نمونه سوالات المپیاد ریاضی سوم راهنمایی (3)با پاسخ تشریحی

4. حاصل عبارت مقابل کدام است؟

5. اگر a۲+b۲-۱۰ab=۰ باشد، حاصل کدام است؟

6. حاصل ضرب دو عدد طبیعی متوالی برابر  a می باشد. مربع مجموع این دو عدد بر حسب a کدام است؟

7. حاصل عبارت مقابل کدام است  3-2×3÷12-7

؟=3-2×3÷12-7

8-=2×4- و 4-=3÷12-

4-=11-7=3-8-7

8. طول مستطیلی 4-9a و عرض آن 2+4a می باشد. اگر دو متر از طول کم و دو متر به عرض آن اضافه کنیم، شکل مربع می شود. مساحت مربع کدام است؟

9a-۶=۴a+۴ <---

a=۲ <---

12=6-(2)9=6-9a = ضلع مربع

144=12×12 = مساحت مربع

9. اگر باشد، مقدار y را بدست آورید.

5=x <---ز 0=xز-5

5=x=y <---ز 0=xز-y

10. اگر دو برابر پول محمد از سه برابر پول مریم کمتر باشد و پول مریم 1650 تومان باشد و همه پولهای محمد 200 تومانی باشد، حداکثر پول محمد چقدر می تواتد باشد؟

(پول مریم) 3> (پول محمد)2

4950=1650×3 <--- 1650= پول مریم

4950>2x <---x= پول محمد

2475> x <---

چون همه پولهای محمد 200 تومانی است، حداکثر پول محمد می تواند 2400 تومان باشد.

11. فاصله دورترین و نزدیکترین نقطه دایره تا نقطه ای در خارج دایره برابر با 18 و 8 سانتی متر می باشد. اگر از این نقطه مماسی بر دایره رسم کنیم، طول مماس برابر است با:

12. پاره خطی به طول سانتی متر رسم کرده ایم. می خواهیم آن را به سه قسمت مساوی تقسیم کنیم. کدام یک از روشهای زیر از نظر ریاضی دقیق است؟

13. معادله خط D به صورت ax+by+۵=۰ می باشد. b و a چه مقادیری باشد که خط از نقاط عبور کند؟

ax+by+۵=0

a(۱)+b(۰)+۵=۰ ---> a=-۵ز <---

a(۰)+b(۱)+۵=۰ ---> b=-۵ز <---

14. در نقشه جغرافیای ایران فاصله دو روستا در جنوب ایران 20 سانتی متر است. اگر روی نقشه از این دو نقطه به تهران وصل کنیم زاویه 4 درجه به وجود می آید. فاصله واقعی و زاویه دید واقعی آن دو منطقه از تهران کدام یک از جوابهای زیر می باشد؟ 

زاویه همان 4 درجه باقی می ماند.    

15. نقطه E وسط AB است. با توجه به اندازه های داده شده روی شکل اندازه طول AB عددی است:

16. اگر باشند، مختصات کدام است؟

17. اعضای مجموعه کدام است؟

{... , 3 ,1,2}=A

18. در مثلث قائم الزاویه ABCز(A=۹۰°)، دایره ای به قطر AC رسم می کنیم تا BC را در نقطه D قطع کند. کدام رابطه نادرست است؟

19. مجموع تفاضل و مجموع دو عدد طبیعی عددی است:

2aز=(a-b)+(a+b)

20. دو نفر برنامه ریز کامپیوتر کاری را در مدت 20 روز انجام می دهند. اگر بعد از 8 روز کار کردن یکی از آنها دست از کار بکشد، دومی بقیه کار را در مدت 18 روز انجام می دهد. اگر می خواستیم تمام کار را نفر دوم انجام دهد، چند روز طول می کشید؟

نفر دوم سرعت بیشتری دارد، کاری را که قرار است دو نفری در 12 روز انجام دهند او مدت 18 روز به تنهایی تمام می کند

حال با کمک تناسب معمولی  می توان محاسبه کرد کاری را که هر دو نفر 20 روزه انجام می دهند، برای نفر دوم چقدر طول خواهد کشید.

21. اگر خط موازی محور عرض باشد، مقدار M چقدر است؟

معادله خطی که موازی محور عرض ها باشد، به صورت x=a می باشد، بنابراین می توان گفت: ضریب y یعنی 1-m باید صفر باشد.

m-۱=۰ ---> m=۱

22. به علت کمبود مواد اولیه فرآورده های یک کارگاه 20% کاهش یافته است. به مواد اولیه این کارگاه چند درصد اضافه شود تا این کاهش برطرف شود؟

23. اگر 10-215x=ا10-125x مقدار x کدام است؟

5x-۱۰=۰ ---> ۵x=۱۰ ---> x=۲

24. جذر عدد 001/2 با تقریب کمتر از 01/0 کدام است؟

25. در شکل مقابل DF||BE و DE||BC می باشد. اگر 2=AF و 5=AE سانتی متر باشد، طول  AC کدام است؟

26. با توجه به شکل مقابل  مقدار X برابر است با:

27. اتومبیل A در امتداد خط 3=2x-y , اتومبیل  B در امتداد خط 1=x+y و اتومبیل C در امتداد خط          7=2x+۲y و اتومبیل D در امتداد خط در حرکت هستند. کدام دو اتومبیل امکان برخوردشان هست؟

باتوجه به اینکه شیب خط با بقیه ی خطوط تفاوت دارد ،بنابراین گزینه ی (د) صحیح است.

28. اگر باشد ، برابر است با:

29. در شکل مقابل نقطه O مرکز دایره و نقطه H وسط شعاع می باشد. اگر 4=AM و 5=MC باشد، اندازه شعاع دایره برابر است با:

30. جواب های معادله ی 0=12+x۲-۷x عبارتند از:

جوابهای معادله در داخل معادله صدق می کنند