آمار و احتمالات

جلسه اول

علم آمار بر دو بخش است

1- آمار توصیفی: آمار توصیفی شامل تمام اعمالیست که هدف از آن خلاصه کردن داده هاست و توصیف جنبه های مهم آن.
2- آمار استنباطی: روشهایست که به کمک آنها می توان اطلاعات موجود در مجموعه ای متناهی از داده ها را به مجموعه ای بزرگتر که داده ها از آن انتخاب شده اند تعمیم داد.

جامعه ی آماری: جامعه ی آ»اری عبارتست از عناصر مورد نظر که حداقل دارای یک صفت مشخص و مشترک باشند. مانند دانشجویان یک دانشگاه.
نمونه: چون حجم جامعه های تحقیق بزرگ است اندازه گیری و برسی ویژگی مورد نظر تک تک افراد جامعه غیر ممکن است، بنابراین تعدادی تصادفی از این عناصر را به عنوان نمونه انتخاب و بررسی را از آن نمونه به عمل می آوریم.
*توجه: نمونه باید معرف یا نماینده ی واقعی یک جامع باشد یعنی ویژگی های نمونه و ویژگی های جامعه یکی باشد. معرف و نماینده ی واقعی نمونه باید کاملا تصادفی باشد یعنی نمونه گیری که از طریق آن هر فرد در جامعه شانس بابر برای انتخاب شدن داشته باشد.
پارامتر: اندازه ای که ویژگی های جامعه را تعیین می کند.
آماره: اندازه ای که از نمونه به دست می آید را آماره می گویند و در واقع آماره عبارتست از ویژگی یا ویژگی های کمی (عددی) که یک نمونه را توصیف می کند.
*توجه: پارامتر را معمولا با حرف یونانی و آماره را با حروف انگلیسی نمایش می دهند.
برآورد: انده گیری یک ویژگی از جامعه توسط همان ویژگی در نمونه است و در واقع آماره، پارامتر را برآورد می کند.
متغیر: ویژگی هایی که پژوهشکران اندازه گیری می کنند متغییر است. واژه ی متغییر به ویژگی هایی اطلاق می گردد که تغییرات را از فردی به فرد دیگر نشان می دهید مانند قد، وزن، سن و ..
متغییر کمی: از نظر مقدار و ارزش متفاوت هستند و مقدار آنها به صورت عددی نوشته می شود و قابل اندازه گیری هتسند.
متغییر کیفی: از نظر کیفیت تفاوت دارند و کیفیت آنها به صورت غیر عددی نشان داده می شود و قابل اندازه گیری هم نیستند.
متغیر مستقل: پیش فرض است و از طریق آن تغییرات متغییر وابسته اندازه گیری می شود در واقع متغیر مستقل توسط محقق دستکاری می شود تا تاثیرات آن در متغییر وابسته مشخص شود.
متغیر وابسته: متغیری است که ارزش یا مقدار آن به متغیر مستقل بستگی دارد و در اختیار محقق نیست.
- مثال: تاثیر هوش در سرعت حل مساله (در این مثال هوش متغیر مستقل است زیرا پژوهشگر با تغییر دادن افراد با ضریب هوشی مختلف باعث تغییر میزان یک متغییر می شود)
- مثال: تاثیر محرک های اولیه محیطی در هوش بچه ها: (محرکهای اولیه متغییر مستقل هستند زیرا در اختیار محقق است و هوش متغیر وابسته است زیرا با تغییر ویزگی های محیط تغییر می کنند.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

آمار و احتمالات جلسه ی دوم

متغییر گسسته: متغییری است که فقط اعداد صحیح به ارزشهای آن گفته می شود.

متغییر پیوسته: متغییر است که هر ارزش عددی یا کسری را می توان به آن اختصاص داد.

محدوده ی واقعی اعداد: به دلیل برخی مسائل در اندازه گیری متغیرهای پیوسته به بیشتر متغییرها ارزش عددی داده می شود. برای تفسیر چنین ارزشهایی باید حدود واقعی ریاضی آنها مورد توجه قرار گیرد.

محدوده ی واقعی هر عدد از نیم واحد پایین تر تا نیم واحد بالاتر شامل می شود.

حدود واقعی هر عدد صحیح دامنه ای است که از 5/. واحد پایین تر از عدد مورد نظر شروع و به 5/0 واحد بالاتر از همان عدد در نظر گرفته می شود. هر عددی که در این محدوده قرار می گیرد به صورت گرد شده (بدون اعشار) در نظر گرفته می شود.

مثال: حدود واقعی عدد 12 از 5/11 شروع تا 12.5 ادامه پیدا می کند یعنی هر عددی که در این فاصله قرار بگیرد عدد 12 است. محدوده ی واقعی هر عددت یک رقم اعشار دارد.از 5/.پایین تر از عدد مورد نظر شروع و به 5/. بالتر از همان عدد خاتمه پیدا می کند.برای مثال حدود واقعی عدد5/20از 45/20 شروع می شود و تا 55/20 ادامه می یابد.

جدول فراوانی

1- جدول فراوانی طبقه بندی نشده: اگر تعداد داده ها کم و فاصله ی بین داده ها نیز کم باشد می توان تمام داده ها را در جدول به کار برد. این جدول شامل ستون x است که از کوچکترین عدد شروع و به بزرگترین عدد ختم می شود و ستون f که تعداد فراوانی هر عدد را نشان می دهد. در واقع در ستون f تعداد دفعاتی که هر عدد تکرار شده اند آن را می نویسیم.

2- جدول فراوانی طبقه بندی شده: هنگامی که تعداد داده ها زیاد است و فاصله ی بین آنها نیز زیاد است از توزیع فراوانی طبقه بندی شده استفاده می شود.
اولین مرحله در ساختن جدول فراوانی طبقه بندی شده بدست آوردن دامنه ی تغییرات داده ها است دامنه ی تغییرات برابر است با تفاضل بزرگترین عدد از کوچکترین عدد به علاوه ی یک.

XH=بزرگترین عدد
XL= کوچکترین عدد
R= دامنه ی تغییرات
R= XH-XL+1

مرحله ۲ : تعیین تعداد طبقات معمولا" از فرمول زیر به دست می آید.

K=1+3.3log N

اما عموما" تعداد طبقات را به دلخواه در نظر می گیریم. معمولا" تعداد طبقات را بین ۱۰ تا ۲۰ طبقه در نظر می گیرند.

مرحله ۳ : تعیین اندازه یا حجم هر طبقه که آن را با Iنمایش می دهیم که از فرمول زیر به دست می آید

تعدادطبقات/دامنه تغییرات=I

I=R/K

مرحله ۴ : نوشتن طبقات : معمولا" طبقات را از کوچکترین عددی که اندازه و فاصله طبقات ک مضربیذ از استآغاز می کنیم

به عنوان مثال حجم بقات برابر ۳ است بنابراین بهتر است که فاصله طبقات با یکی از اعداد ۶-۹-۱۲-۱۵-۱۸شروع کنیم. پس ز تعیین نقطه شروع طبقات یعنی کوچکترین عدد طبقه که حد پایین نام دارد بزرگترین عدد این طبقه را محاسبه می کنیم.

مرحله ۵: فراوانی هر طبقه را مشخص می کنیم.

مثال:

مثال:فرض کنیم که یک آزمون اماری که دارای 100سوال است ، برای 40نفر دانشجو اجرا کردیم ،نمرات به صورت زیر است.

Xh=82

Xl=28

K=19

R=82-28+1=55

I=R/K=55/19=2.8~3

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

آمار جلسه سوم

فراوانی تراکمی(تجمعی) : cf :نشان دهنده تعداد فراوانی های ،اعدا کمتر یا مساوی از یک طبقه خاص است فراوانی تراکمی اولین طبقه با فراوانی مطلق آن طبقه برابر است.. برای بدست آوردن فراوانی تراکمی طبقه بعدی ، فراوانی تراکمی طبقه قبل با فراوانی مطلق آن طبقه جمع می کنیم.

فراوانی نسبی : از تقسیم فراوانی هر طبقه بر تعداد مشاهدات به دست می آید.

فراوانی درصدی : از حاصل ضرب فراوانی نسبی در عدد100حاصل می گردد.

فراوانی تجمعی نسبی : از تقسیم فراوانی هر طبقه بر تعداد کل مشاهدات به دست می آید.

فراوانی تراکمی درصدی : حاصل ضرب فراوانی در عدد100 حاصل می گردد.

نمودار فراوانی : نمودار ابزاری است تصویری که برای توصیف و نمایش و جمع آوری داده های مورد نظر بکار می رود ، تا پژوهش گر بتواند آسان تر ویژگی های داده را توصیف کند.

انواع نمودار: هیستوگرام ، ستونی ، چند ضلعی ،چند ضلعی تراکمی ، دایره ای و ساق و برگ

نمودار هیستوگرام: این نمودار از ستون های به هم چسبیده تشکیل می شود.

مراحل ساخت هیستوگرام:

1) محور عمودی یا "y" را به اندازه بیشترین فراوانی و به فواصل مساوی تقسیم می کنیم.

2) محور افقی یا "x" برای نمایش ویژگی مورد نظر اندازه گیری بکار می رود. این محور به اندازه بیشترین نمره یا عدد و به فواصل مساوی تقسیم می شود. فاصله بین اعداد در این محور برابر فاصله طبقات که همان "i" است می باشد ، بنابراین روی این محور با فواصل مساوی حدود واقعی پایین و بالای طبقات نوشته می شود.

نمودار ستونی: نمودار ستونی مانند هیستوگرام است با این تفاوت که نمودار ستونی ، ستون های مجزا از هم هستند و این نمودار وقتی بکار می رود که داده ها گسترده و یا متغیر ها ی کیفی باشد.

نمودار چند ضلعی: این نمودار از بیشتر نمودار ها کاربرد بیشتر ی دارد .

مراحل ساخت نمودار چند ضلعی

1) برای رسم این نمودار از محور yرا با توجه به بیشترین فراوانی تقسیم بندی می کنیم.

2) محور xرا نیز به تعداد طبقات تقسیم بندی می کنیم و در هر کدام از این نقاط مقدار میانی طبقات را می نویسیم.

3) از نقطه میانی هر طبقه برروی محور x به اندازه فراوانی آن طبقه و موازی محور y خطی ذهنی ترسیم می کنیم سپس محل تلاقی نقطه میانی و فراوانی را بانقطه نشان دهیم.

4) نقاط را به هم وصل می کنیم .

توجه : غالبا" در ابتدا و انتهای محور افقی 2طبقه در نظر گرفته می شود و فراوانی این 2 طبقه صفر است ف اضافه کردن این نقاط به خاطر این است که شروع و خاتمه چند ضلعی باشد.

مثال :

جدول توزیع فراوانی

لطفا برای مشاهده جدول فراوانی بر روی جدول توزیع فراوانی کلیک کنید.

نمودار هیستوگرام

لطفا برای مشاهده نمودار هیستوگرام بر روی نمودار هیستوگرام کلیک کنید.

نمودار چند ضلعی

لطفا برای مشاهده نمودار چند ضلعی بر روی نمودار چند ضلعی کلیک کنید.

تنظیم کنندگان : مجتبی پرویزی

[email protected]

محمد جواد مافی

[email protected]

گروه جغرافیا " اقلیم "

آمار و احتمالات

مطالب مشابه :

آموزش تصویری spss=آمار توصیفی و نمودار ها

ابزارهای هفتگانه كنترل آماری فرایند(بخش نخست)

نمودارها و مفاهيم نزديك به توزيع تك متغيري

آمار و احتمالات

انواع نمودار

نمودار شاخه و برگ

انجام پروژه اماری spss