مدل جمعیت ( آمار )


در این مقاله هدف ما،بررسی ساده ترین مدل جمعیت است.یعنی مدل جمعیت یک بعدی تعینی.(یعنی فرض می کنیم فقط یک نوع جمعیت باشد و در آن عوامل تصادفي موثر نیستند.)

ما قبل از بیان فرمول مدل جمعیت، مثال زیر را مطرح می کنیم:

مثال:متخصصان بر این باورند که زمین های قابل کشت وزرع، حداکثر می تواند غذای 40 میلیارد انسان را تامین کند،در آغاز سال 1990میلادی جمعیت جهان2/5
میلیارد نفر تخمين زده شد . اگر جمعیت با میزان رشد ثابت 2% در سال افزایش یابد،در چه زمانی جمعیت به حداكثر میزان ذکر شده خواهد رسید؟

حل: 

2/5    = جمعیت اولیه به میلیارد 200722810372_md533.gif
02/0   = نرخ رشد= r
جمعیت در سال 200722810423_md534.gif میلیارد
جمعیت در سال 2007228104357_md535.gif میلیارد
جمعیت بعد ازn سال 2007228104610_md536.gifمیلیارد

حال قرار می دهیم:200722810480_md537.gif وn را با لگاریتم گرفتن از طرفین به دست می آوریم : 

  

2007228105057_md538.gif    در نتيجه : 200722810574_md539.gif .

 

 200738112212_md53%28DARONI%29.jpg

 

یعنی در سال 2093=103+1990 جمعیت به 40 میلیارد نفر می رسد.ما در این مثال، نرخ رشد جمعیت را سال به سال محاسبه کردیم.حال رشد جمعیت را در  پايان هر ماه حساب مي کنیم،در مثال بالا نرخ رشد در ماه برابر با :

  200722811313_md5391.gif می شود.

جمعیت بعد از یک ماه200722811528_md5392.gif میلیارد
جمعیت بعد از دو ماه200722811734_md5393.gif میلیارد
جمعیت در سال 1991=200722811113_md5394.gif میلیارد
جمعیت بعد از n سال = 2007228111425_md531.gifمیلیارد

جمعیت در سال 2007228111623_md5395.gif میلیارد

200722811195_md5396.gif 

حال اگر جمعیت را روز به روز محاسبه کنیم،نرخ رشد دریک روز برابر با:

 2007228112423_md5397.gif  می شود.

جمعیت بعد از یک سال2007228112712_md5398.gif میلیارد
جمعیت بعد ازn سال= 2007228113022_md5399.gifمیلیارد

جمعیت در سال 2093 برابر با :

 2007228113443_md53991.gif

میلیارد  می شود.

حال اگر جمعیت را در هر ساعت محاسبه کنیم،نرخ رشد جمعیت در یک ساعت برابراست با: 2007228114036_md53992.gif  .

جمعیت در سال 2093 برابر است با:

 200722811485_md53993.gif

اگر جمعیت را در هر ثانیه حساب کنیم،جمعیت در سال 2093 بیش تر می شود و به  799/40میلیارد نفر نزدیک می شود.
برای دیدن علت این امر بهتر است به مطلب زیر توجه کنیم:

دنباله ی 2007228115115_md53994.gifرا در نظرمی گیریم.این دنباله را برای مقدار های مختلف n محاسبه می کنیم:

2007228115345_md5399t.JPG 

قضیه: 200722811566_md53995.gifموجود است و آن را عدد e مي ناميم .

 ...71828182/2=e حال فرض می کنیم نرخ رشد جمعیتr  باشدو جمعیت اولیه را با 2007228115937_md53P.gif و جمعیت بعد از tسال را با 200722812428_md53T.gif نشان مي دهیم.اگر جمعیت را سال به سال محاسبه کنیم:

2007228122735_md53996.gif        و      2007228121749_md53997.gif

و اگر جمعیت را در2007228122947_md53998.gif سال محاسبه کنیم:

2007228123229_md53999.gif 

یعنی بعد ازt  سال درصورتی که در هر 2007228122947_md53998.gif سال، جمعیت را محاسبه کنیم،جمعیت به دو متغیر t (زمان) و n (تعداد تقسیمات زمان)بستگی دارد.بنابر این با2007228123713_md5399a.gif نشان می دهیم:

2007228124018_md5399b.gif 

حال اگر n را بزرگ و بزرگ تر کنیم،یعنی محاسبه ی جمعیت را در مدت زمان های کوتاه تری انجام دهيم ،مدل ما به مدل واقعی جمعیت نزدیک و نزدیک تر می شود.یعنی اگر n را به سمت بی نهایت میل دهیم ،جمعیت در هر لحظه محاسبه می شود.این مدل را مدل پیوسته می نامیم و آن را با 200722812475_md53T.gif نشان می دهیم.یعنی:

200722812509_md5399c.gif 

با فرض2007228125242_md5399d.gif  ،اگر2007228125518_md5399f.gif آن گاه20072281305_md5399e.gif .بنابراین 200722813352_md5399g.gif .

اما : 200722813719_md5399h.gif .

و می توان نشان داد که (توجه : x لزوما" طبيعي نيست) :

2007228131124_md5399i.gif 

بنابراین2007228131440_md5399j.gif .

یعنی مدل جمعیت پیوسته به صورت زیر است:

2007228131718_md5399k.gif 

در این جا r می تواند منفی نیز باشد.یعنی جمعیت یک کشور،سرمایه و... می تواند نزول کند.زمانی که r مثبت باشد، مدل را مدل رشد و زمانی که r منفی باشد ، مدل زوال گوییم.

مجددا" به محاسبه ي جمعیت در مثال ذکر شده در سال 2093 می پردازیم:

2007228132535_md5399l.gif 

میلیارد نفر 2007228132847_md5399m.gif

بنابراین :

 میلیارد نفر 2007228133256_md5399n.gif.

بنابراین اولین محاسبه که سال 2093 به عنوان سالی است که کره ی زمین جایی برای زیستن ندارد، صحیح نیست. این سال را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

200722814263_md5399r.gif  میلیارد نفر

200722814320_md5399q.gif        200722814299_md5399o.gif

2007228143629_md5399p.gif          200722814299_md5399o.gif     

و از آن جا :                   2007228143858_md5399s.gif .

یعنی سال موعود با توجه به رابطه ي : 2092=102+1990، سال 2092است.

 

منبع:مجله ي گنجینه شماره ي 33

استفاده از مطالب این وبلاگ با ذکر منبع بلا مانع است.                        

http://www.daneshriazi.blogfa.com


مطالب مشابه :


جدیدترین آمار جمعیت ایران

نرخ رشد جمعیت ایران در حال حاضر 0.015 است. مرکز آمار ایران هر لحظه جمعیت ایران را بر اساس یک




مدل های پیش بینی جمعیت

در صورتی که این فرایند ممکن است به دور از واقعیت باشد و نرخ رشد جمعیت فرمول دوم نرخ رشد




روند تحوّلات و علل و عوامل عمده افزایش جمعیت در شهراردبيل

در مقاله حاضر علاوه بر مطالعه جمعیت و نرخ رشد آن علل و عوامل برآورد جمعیت از فرمول




آمار و مدل سازی

ما قبل از بیان فرمول مدل جمعیت حال اگر جمعیت را در هر ساعت محاسبه کنیم،نرخ رشد جمعیت




آیا مستندات علمی برای سیاست تشویق به رشد جمعیت وجود دارد؟

آیا مستندات علمی برای سیاست تشویق به رشد جمعیت (جمعیت /خانوار شاخص «نرخ رشد جمعیت» که




تعاریف و فرمول محاسبه شاخص های سلامت

يا من اسمه دواء و ذكره شفاء - تعاریف و فرمول محاسبه شاخص های سلامت رشد طبیعی جمعیت:




مدل جمعیت ( آمار )

ما قبل از بیان فرمول مدل جمعیت، مثال حال اگر جمعیت را روز به روز محاسبه کنیم،نرخ رشد دریک




برچسب :