حل معادلات درجه سوم آسان شد!

حل معادلات درجه سوم آسان شد!

Cubic Formula versus Quadratic Formula

<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

آنچه در زیر میخوانید خلاصه ی تحقیقی است که من در حدود دو سال پیش بر روی معادلات درجه سوم انجام دادم و نتیجه ی آنرا در یک مقاله ی تقریبا" بیست صفحه ای در اکتبر گذشته در یک کنفرانس ریاضی در شمال غرب کانادا عرضه نمودم.

این کنفرانس که همه ساله در ماه اکتبر در غرب کانادا برگزار میشود و بمدت سه روز ادامه دارد از جمله کنفرانس های خوب و معتبر ریاضی آمریکای شمالی است که در حدود دو هزار تن از ریاضی دانان، اساتید، دانشجویان و دبیران ریاضی از سراسر نقاط دنیا( ولی بیشتر از آمریکا و کانادا ) را به خود جلب میکند. این کنفرانس در حدود دویست "کارگاه" دارد که هر کدام بین یک تا سه ساعت طول میکشد. تقریبا" دویست سخنران در این کارگاه ها سخنرانی میکنند و حاصل تحقیقات یا تجربیات خود در زمینه ی آموزش ریاضیات( از کلاس اول دبستان تا کالج) را بر شرکت کنندگان در کنفرانس عرضه میدارند. همچنین موسسات انتشاراتی کتابهای ریاضی و شرکتهای سازنده ی ماشین های حسابگر و ابزارهایی که در راه آموزش ریاضیات در کلاسهای درس بکار برده میشوند آخرین آثار و اختراعات و ابداعات خود را به معرض نمایش میگذارند. کنفرانس امسال در شهر ویکتوریا، مرکز استان بریتیش کلمبیا برگزار شد.

من در سخنرانی خود با عنوان "حل معادلات درجه سوم آسان شد"، نخست مروری داشتم بر تاریخچه حل معادله درجه سوم از آغاز تا امروز. برای من باعث مباهات بود که به شرکت کنندگان در این کنفرانس ، از عمر خیام به عنوان یکی از پیشروان حل معادلات درجه سوم بگویم و به تشریح روش هندسی این ریاضیدان بزرگ که تقریبا" هزار سال پیش ریشه ی مثبت یکدسته از معادلات درجه سوم را از طریق برخورد یک دایره و یک سهمی پیدا نمود، بپردازم. نیز از همکاری خیام در ایجاد تقویم جلالی و مقایسه دقت آن با تقویم گره گوری یاد نمودم. همچنین از تلاشهای موفقیت آمیز ریاضیدانان قرن شانزدهم ایتالیا در حل معادلات درجه سوم ذکری به میان آوردم. پس از آن به تشریح جزئیات تحقیقات ویافته های خود پرداختم. (در نظر داشتم و از قبل هم آماده کرده بودم که در پایان سخنرانی ام چند رباعی از خیام، از آن رباعی هایی که بیشتر مورد پسند ملل مغرب زمین است، برای حضار با آواز بخوانم، به همان شکل که در بوستان شعر و آواز خوانده ام ولی متاسفانه وقت اجازه نداد.)

اصل مقاله قرار است که در سال 2007 در یکی از ژورنال های ریاضی کانادا منتشر شود، در آنوقت آنرا ترجمه خواهم کرد و در این وبلاگ به نظر گرامی شما خواهم رساند. عجالتا" خلاصه مقاله را در زیر ملاحظه بفرمایید. همین خلاصه هم، خود برای حل هر نوع معادله درجه سوم یک مجهولی کافی است و اصل مقاله در واقع به تشریح استخراج این فرمولها میپردازد و دانستن آن برای حل معادله درجه سوم ضروری نیست.

از مجموع آرایی که از مستمعین خود پس از پایان سخنرانی ام دریافت کردم چنین بنظر میرسد که روش زیر ساده ترین و کوتاهترین و در عین حال دقیقترین روش برای حل هر نوع معادله درجه سوم میباشد. خودم نیز که در مدت تحقیقم بر روی این مطلب نزدیک بیست مقاله را در روی شبکه خوانده ام فکر میکنم که این روش کوتاه ترین روشی است که هر سه ریشه گویای معادلات درجه سوم را بطور دقیق تعیین میکند ولی اگر ریشه ها گنگ باشند و یا مختلط، در آنصورت مقدار اعشاری آنها را به دست میدهد. سادگی این روش به حدی است که من تصور میکنم میتوان آنرا به سهولت در سالهای پایانی دبیرستان آموزش داد. من اینکار را در کلاسهای درس خودم کرده ام و نتیجه اش مطلوب بوده است.

متاسفانه در جستجوهایم در روی شبکه به گزارشی از محققین و ریاضیدانهای ایرانی در مورد معادلات درجه سوم برخورد نکردم. اگر شما خبر دارید که در این مورد در ایران مطالعه ای شده و از منبع آن اطلاع دارید تقاضا دارم که نشانی منبع را در اختیار من بگذارید. باعث کمال سپاسگزاری است.

همچنین خواهشمندم از روش زیر استفاده کنید و آنرا در حل معادلاتی که به آنها برخورد میکنید بکار گیرید و اگر نظری در اینمورد دارید مرا از آن بی نصیب نگذارید. این نیز باعث سپاسگزاری است.

آنچه در بالا آمد ترجمه ی کوتاه و فشرده ی مطلب زیر است که در آن فرمولهایی هم برای دو ریشه ی دیگر معادله داده شده است:

چه شباهت جالب و شگفت آوری!

من فرمولهای (۱) و (۲) و (۳) بالا را قبلا" در جایی ندیده ام. امکان دارد جدید باشند.

اینک چند مثال:

مطالب زیر در پاسخ به سوال آقای محمد مهان پور (نگاه کنید به نظر شماره ۵ ) به مقاله اضافه شده است.

اگر چه در محاسبه ی (sin(20 درجه در بالا D و q هر دو منفی شدند ولی این توضیح لازم بود که تتا هم لاجرم منفی خواهد شد. در این صورت حتما" باید (پی) به آن افزوده شود تا مثبت گردد. این مطلب را بواسطه ی اشکالی که آقای مهان پور دوباره به آن برخوردند باز در یک مثال دیگر در زیر می آورم:

ببخشید! مخرج کسر آخری در بالا باید ۹ باشد اشتباها" ۳ نوشتم.

حل معادلات درجه سوم آسان شد!

مطالب مشابه :

روش های حل معادله درجه 3

حل آسان معادله درجه 3

حل معادله ی درجه ی 3

حل معادلات درجه سوم آسان شد!

حل معادله درجه سوم

حل معادله درجه دوم

حل معادله درجه 3 و 4

روش خیام(هندسی) در حل معادله درجه 3