تحقیق در عملیات

نام استاد : خانم پیراسته

روزهای چهارشنبه

تحقیق در عملیات :

operation research : OR

مقدمه :

تحقیق در عملیات کاربرد یک رویکرد علمی است که در صدد حل مسائل مدیریتی بوده و هدف آن کمک به مدیران در تصمیم گیری بهتر است .

OR معمولا در قالب عناوینی چون علم مدیریت ، روش های مقداری ، تحلیل مقداری و علم تصمیم گیری بیان شده است .

Or در عنوان مختلفی از سازمان های دولتی ، نظامی ، خدماتی ، بازرگانی ، صنعتی ، آموزشی و بهداشتی می توان بکار برد .

نگاه or به مسائل مدیریتی یکی نگاه سیستماتیک و منطقی است .

موضوع تحقیق در عملیات ، در طول جنگ جهانی دوم توسط دانشمندان انگلیسی توسعه و گسترش یافت ، دلیل انجام چنین مطالعاتی ، محدودیت منابع و بودجه نظامی بود . چنانچه از نام تحقیق در عملیات بر می آید علت بکار گیری آن ماهیت مطالعه تیمی بود که بر روی عملیات نظامی تحقیق می کردند . پس از جنگ موفقیت گروه های نظامی توجه مدیران صنعتی را به خود جلب کرد ، مدیران در جستجوی راه حل هایی برای مسائل خود بودند که بر اثر ورود تخصص شغلی در تشکیلات تجاری روز به روز حادتر می شد . زیرا با وجود این واقعیت که اصولا مشاغل تخصصی برای خدمت به هدف کلی سازمان به وجود می آید ، اهداف فردی این مشاغل ممکن است همواره با مقاصد آن سازمان سازگار نباشد . پیشرفت در این زمینه ( or ) تا اندازه زیادی مرهون توسه همزمان رایانه است . که توانایی عجیبی در سرعت محاسباتی و ذخیره کردن و بازخوانی اطلاعات دارد . و از طرف دیگر نیز پیش رفت چشم گیر مبانی ریاضی .

تعریف or یا تحقیق در عملیات :

1) به مجموعه ای از روش های علمی گفته می شود که جهت شناخت مسائل درون سیستم بکار می رود . و در صدد بدست آوردن جواب بهینه برای مسائل هستند .

2) عبارت است از : کاربرد روش های علمی برای مطالعه و بررسی فعالیت ها و عملیات پیچیده در سازمان های بزرگ

3) مهم ، کاربرد روش علمی برای تجزیه و تحلیل و حل مسائل و تصمیمات مدیریتی .

ویژگی های or :

1) تصمیم گیری مدیران

2) رویکرد علمی

3) نگاه سیستمی

4) بین رشته ای ( interdisciplinary)

5) استفاده از مدل های ریاضی

6) استفاده از رایانه

تصمیم گیری مدیران (decision makeing): یک تصمیم نتیجه فرآیند انتخاب یک گزینه بهتر از بین دو یا چند گزینه متفاوت است که کا را در رسیدن به مقصود یاری می دهد . این فرآیند تصمیم گیری نام دارد . هربرت سایمون تصمیم گیری را مترادف با کل فرآیند مدیریت می داند . در تحقیق در عملیات امر تصمیم گیری و بررسی مسائل در قالب یک فرآیند سیستماتیک مورد توجه قرار می گیرد .این فرآیند دارای مراحل زیر است .

1- وجود مسئله یا مشکل 2- شناخت راه حل ها 3- ارزیابی راه حل ها 4- انتخاب

رویکرد علمی : یک فرآیند فرموله شده است ، که توسط دکارت تعریف شده و شامل مراحل زیر است .

1-تعریف مساله 2- مشاهده 3- فرضیه 4- آزمایش 5- اجرا 6- رد یا قبول فرضیه

نگاه سیستمی : یک سیستم مجموعه ای افراد ، منابع ، مفاهیم و رویه هایی است که با یکدیگر در تعامل بوده و در راستای رسیدن به هدف مشخص وظایفی را انجام می دهند . در or مقصود از سیستم یک سازمان یا بخشی از یک سازمان که تحت مطالعه و بررسی است ، بدیهی است هر سیستم را به عنوان یک کل می توان به زیر سیستم های کوچکتر تقسیم نمود . و هر زیر سیستم به عنوان یک مسئله مورد بررسی قرار گیرد .

1-داده (input )عناصری هستند که وارد یک سیستم می شوند 2- فرآیند – پردازش گرها (process) شامل عناصری هستند که جهت تبدیل داده به ستانده ها ضروری می باشند مثلا در دانشگاه آموزش دادن ، یادگیری ، کلاس ها و ... 3- ستانده ها ( output) محصولات ساخته شده و یا نتایج پردازش گرهای سیستم می باشند . مانند : فارق تحصیلان دانشگاه .

بازخورد : اطلاعاتی که با بررسی ستانده های سیستم برای تصمیم گیرنده حاصل می شود ، بازخورد یا فیدبک نامیده می شود . براساس این اطلاعات است که تصمیم گیرنده به اصلاح داده ها یا پردازش گرها می پردازد .

بین رشته ای ( interdisciplinary) : بسیاری از مسائل مدیریتی دارای جنبه های اقتصادی ، روانشناسی ، اجتماعی ، مهندسی ، ریاضی و ... می باشند ، تنها با تشکیل یک گروه با تخصص های متفاوت می توان به راه حل های پیش رفته برای مسائل سازمانی دست یافت ، زیرا هر متخصص با استفاده از دانش خود می تواند زاویه از آن مسئله را مورد بررسی قرار داده و به یک راه حل برسد .

استفاده از مدل های ریاضی :

1) مدل های قطعی : به مدل هایی گفته می شود که در شرایط اطمینان کامل ساخته می شوند و پارامتر ها ، نمادها و سنبل های به کار گرفته شده در آن به طور قطع و یقین رخ می دهد . مانند : حمل و نقل ، مدل برنامه ریزی خطی ، تخصیص

2) مدل های احتمالی : این مدل ها در شرایط نا معین و تصادفی رخ می دهند ، در این دسته از مدل ها پارامتر ها و ارزش مقادیر به طور تصادفی رخ می دهد . مانند : صف ، تحلیل تصمیم

3) مدل های ترکیبی : این مدل ها هم در شرایط قطعی و هم در شرایط احتمالی مورد استفاده قرار می گیرد . مانند : برنامه ریزی پویا ، کنترل موجودی و شبیه سازی

استفاده از رایانه : پیشرفت سریع رایانه یکی از عوامل اصلی پیشرفت or است . زیرا مسائل مشکل و پیچیده ای که قالبا or با آنها سروکار دارد ، نیازمند انجام محاسبات فوق العاده زیادی است . که قالبا انجام این عملیات به روش دستی امکان پذیر نمی باشد . پیشرفت رایانه منجر به تهیه نرم افزارهایی برای حل مسائل پیچیده در or شده است .

مدل :

مدل فرم ساده شده ی واقعیت است ، چون اغلب واقعیت مسئله از پیچیدگی زیادی برخوردار است ، بنابراین انعکاس کامل پیچيدگی مسئله مشکل و اغلب غیر ممکن است .

خواص ساده سازی مدل ها رسیدن به هدف واقعی را با مشکل مواجه می کند ، به عبارتی نمی تواند وضعیت واقعی یک مسئله را بیان کند . بیان مسائل از طریق مدلها صورت می گیرد و با درجات متفاوتي از ساده سازی همراه است . بر این اساس مدل ها را به سه دسته تقسیم می کنند .

1) مدل شمایلی iconic model : این مدل جایگزین فیزیکی از سیستم بوده و در اندازه ها متفاوت از اصل سیستم نشان داده می شود . مانند ماکت سه بعدی هواپیما ، اتومبیل یا شمایل مربوط به خط تولید .

2) مدل قیاسی analog model : این مدل ها عینا مشابه سیستم واقعی نمی باشد ولی رفتار مدل همانند رفتار سیستم است ، و اغلب در قالب نمودارهای دو بعدی بیان می شود . مانند نمودار سازمانی اشاره کرد که نشان دهنده ساختار ، روابط ، مسئولیت ها و مسیرهای نظارتی می باشد .

3) مدل های ریاضی : با توجه به پیچیدگی مسائل در دنیای تصمیم گیری اکثر تحلیل ها در or با استفاده از مدل های ریاضی انجام می گیرد . این مدل ها اغلب به صورت کلی بیان شده و می توانند برای توصیف موقعیت های متفاوت بکار رود . ( استفاده از نمادها و سنبل ها )

دلایل عمده از استفاده مدل های ریاضی در or عبارتند از :

1) استفاده از مدل های ریاضی ( استفاده از نمادها و سنبل ها ) باعث می شود که موقعیت ها خیلی پیچیده را تعریف کنیم

2) این مدل ها باعث می شوند که زمان عملیات واقعی را شبیه سازی کنیم .

3) دست کاری کردن این مدل بسیار ساده تر از دست کاری کردن سیستم واقعی است .

4) هزینه آزمایش و خطا در مدل بسیار کمتر از سیستم واقعی است .

5) امروزه محیط با عدم قطعیت همراه است ، بنابراین مدل سازی واقعیت به مدیر اجازه می دهد که ریسک در تصمیم گیری را محاسبه کند .

6) مدل ها زمینه آموزش و یادگیری را فراهم می کند .

رویکرد تحقیق در عملیات برای حل مسئله :

فرآیند حل مسئله در or

1- مشاهده

2- تعریف مسئله

3- ساختن مدل

4- حل مدل

5- اجرا

6- بازخورد

مشاهده :

اولین قدم در فرآیند or بیان مسئله ای که در سیستم یا سازمان وجود دارد . مدیر باید متخصص هايي داشته باشد تا به مشاهده عوامل سازمان و روابط سازمانی پرداخته تا بتواند به آسیب شناسی سازمان و تعریف مسئله دست یابد .

تعریف مسئله :

هر گاه مشخص شد که در سازمان مسئله ای وجود دارد ، باید آن را به دقت تعریف کند ، تعریف نادرستی از مسئله می تواند منجر به جواب نادرستی برای آن شود .

ساخت مدل :

مدل شامل مجموعه ای از روابط ریاضی خواهد بود . روابط ریاضی مدل در or از اعداد و نمادها تشکیل شده است . به عنوان مثال ، فرض کنید یک موسسه تجاری کالایی را می خواهد به فروش برساند ، هزینه تولید کالا 50 ریال و قیمت فروش 200 ریال می باشد . مدلی که بیانگر سود حاصل از فروش کالا باشد عبارت است از :

کالا = x

هزینه تولید : 50x

فروش = 200x

تابع سود = z

Z=200x-50x

در این معادله x نشان دهنده تعداد محصولاتی که فروش خواهد رفت

Z کل سود حاصل از این تجارت را نشان می دهد .

نماید های x و z متغیر هستند . زیرا هیچ عدد مشخص و از قبل تعریف شده ای برای آنان در نظر گرفته نشده است .

Z متغیر وابسته ( زیرا مقدار آن وابسته به تعداد واحدهای فروش رفته است ) و x یک متغییر مستقل است ( زیرا تعداد واحدهای فروش رفته به هیچ چیز دیگری در این معادله وابسته نیست )

اعداد 200 و 50 پارامتر می باشند . پارامتر ها مقادیر ثابتی هستند که عموما ضرایب متغیرها در یک معادله می باشند . و معمولا در طول فرآیند حل مسئله خاص ثابت باقی می مانند .

فرض کنیم که این محصول از آهن ساخته می شود و موسسه 100 کیلوگرم آهن در دسترس دارد ، برای تولید هر واحد محصول x ، چهار کیلوگرم آهن لازم است . محدود مسئله را بنویسید .

مسئله را می توان به صورت ذیل می توانیم بنویسیم .

1- متغیرهای تصمیم

2- تابع هدف z

3- Maximize z=20X-5X

4- subject to :

5- محدودیت 4x=100

حل مسئله

4x=100

x>0

X=25 نتیجه 4x=100

ریالZ=20(25)-5(25)=375 سود

برنامه ریزی خطی linear programming=lp

پیچیدگی ها و نا آرام بودن محیط سازمان ها باعث شده است که مدیران به آسانی تصمیم گیری نکنند . هدف اغلب مدیران در سازمان ها رسیدن به سود بیشتر و یا حداکثر کردن سود می باشد . از طرف دیگر نیز در صدد حداقل کردن هزینه ها ، ضایعات و ... خود می باشند .

با افزایش عوامل و فاکتورهای تصمیم گیری و محدودیت های میل به هدف مدیران ناچار هستند از روش های کمی برای برنامه ریزی و تصمیم گیری استفاده کنند . یکی از این روش های متداول برنامه ریزی خطی می باشد . که شامل مدلی است که دارای یک تابع هدف و چند محدودیت است . که روابط خطی بین متغییرهای آن در تابع هدف و محدودیت ها وجود دارد .

سه گام اساسی در بکارگیری برنامه ریزی خطی

1) مسئله باید به گونه ای تعریف شود که با استفاده از برنامه ریزی خطی قابل حل باشد .

2) مسئله باید در قالب یک مدل ریاضی ، فرموله شود

3) مسئله باید با استفاده از یک تکنیک مشخص ریاضی قابل حل باشد .

برای مدل سازی در برنامه ریزی خطی باید مراحل زیر را اعمال کنیم .

1) متغییرهای تصمیم را تعریف کنیم

2) تابع هدف را فرموله کنید .

3) محدودیت مدل را فرموله کنید .

مسئله :

مثال 1 )

شرکتی می خواهد بداند که از هر یک از 3 محصولش چه مقدار تولید کند تا با رعایت محدودیت منابع حداکثر سود کل را نائل شود .نیروی کار و مواد مورد نیاز و همچنین سهم سود هر یک از سه محصول در جدول زیر آمده است . نیروی کار موجود روزانه 240 ساعت و مواد در دسترس در هر روز 400 کیلوگرم می باشد . هدف تعیین مقدار تولید از سه محصول است بطوریکه سود کل حاصل آنها حداکثر شود .

متغییر	X1	X2	X3
منابع	محصول	محصول	محصول	مقدار در درسترس
نیروی کار	5	2	4	240
مواد	4	6	3	400
سود	3	5	2	-

Max z=3x1+5x2+2x3

St=

5x1+2x2+4x3<=240 محدود 1

4x1+6x2+3x3<=400 محدودیت 2

X1.x2.x3=>0

مثال 2 )

مدیر هتل استقلال در صدد تهیه یک برنامه غذایی برای صبحانه میهمانان خود می باشد . مدیر در تلاش است که صبحانه در عالیترین شکل دارای کالری ، کلسیم ، پروتئینی و فیبر و چربی و کلسترول آن در حد پائینی باشد . همچنین وی در صدد حداقل کردن کل هزینه صبحانه است . جدول زیر نشان دهنده مشخصات هر یک از غذاها با ترکیبات موجود در آنها می باشد .

مدیر هتل می خواهد که برنامه غذایی دارای حداقل 420 کالری ، 5 میلی گرم آهن ، 400 میلی گرم کلسیم ، 20 گرم پروتئین و 12 گرم فیبر باشد . همچنین میزان چربی بیشتر از 20 گرم و کلسترول بیشتر از 30 میلی گرم نباشد . مسئله را با استفاده از اطلاعات داده شده فرموله کنید .

نام غذا	کالری	چربی	کلسترول	آهن	کلسیم	پروتئین	فیبر	هزینه (ریال)
آرد بادام	90	0	0	6	20	3	5	180
برنج	110	2	0	4	48	4	2	220
سوپ جو	100	2	0	2	12	5	3	100
پنیر	95	2	0	3	8	6	4	120
تخم مرغ	75	5	270	1	30	7	0	100
گوشت گوسفند	35	3	8	0	0	2	0	90
پرتقال	65	0	0	1	25	1	1	40
شیر	100	4	12	0	250	9	0	160
آب انار	120	0	0	0	3	1	0	500
نان برشته	65	1	0	1	26	3	3	70

مثال 3 )

شخصی 70 میلیون ریال سرمایه دارد که می خواهد در بخش های مختلف سرمایه گذاری نماید . زمینه های سرمایه گذاری عبارتند از : اوراق قرضه با 8.5% بازده سالانه – سپرده بانکی با 5% بازده سالانه – اسناد خزانه با 6.5% بازده سالانه – خرید سهام با 13% بازده سالانه . زمینه های سرمایه گذاری همگی پس از یک سال قابل ارزیابی است و هر زمینه دارای ریسک مختص به خود می باشد . بنابراین سرمایه گذار به منظور کاهش ریسک در صدد تقسیم سرمایه خود بین بخش های مختلف سرمایه گذاری است . و برای این منظور سیاست خود را به روش ذیل مشخص کرده است .

1- مجموع سرمایه گذاری در اوراق قرضه بیشتر از 20% کل سرمایه نباشد .

2- مبلغ سرمایه گذاری در سپرده بانکی بیش از مجموع سرمایه گذاری در سه زمینه دیگر نباشد .

3- مجموع سرمایه گذاری در اسناد خزانه و سپرده بانکی حداقل 30% کل سرمایه باشد .

4- به منظور ایجاد حاشیه اطمینان نسبت مجموع سرمایه گذاری در سپرده بانکی و اسناد خزانه به مجموع سرمایه گذاری در اوراق قرضه و خرید سهام یک دوم به یک می باشد .

مسئله را به منظور حداکثر کردن کل بازده سالانه ناشی از سرمایه گذاری در بخش های مختلف فرموله کنید .

مثال 4 )

یک فروشگاه زنجیره ای برای بالا بردن فروش خود در صدد است که تبلیغات را در سطح وسیعی برنامه ریزی کند ، 3 نوع وسیله تبلیغاتی عبارتند از :

آگهی تلویزویونی ، آگهی تجاری رادیو و ستون تبلیغاتی روزنامه

هزینه هر بار تبلیغات و تعداد مشتریانی که در معرض تبلیغات قرار می گیرند ، براساس نوع وسیله تبلیغاتی در جدول زیر آمده است .

شرکت باید محدودیت زیر را در تبلیغات خود مد نظر داشته باشد .

1) کل بودجه تبلیغات = 10.000.000 ریال = x1+x2+x3

2) مجوز تعداد تبلیغات tv حداکثر 4 نوبت است

3) مجوز تعداد تبلیغات رادیو حداکثر 10 نوبت است

4) مجوز تعداد تبلیغات روزنامه حداکثر 7 نوبت است .

5) مجموع آگهی های تبلیغاتی در سه وسیله نباید بیشتر از 15 نوبت باشد .

مسئله را به وسیله یک برنامه ریزی خطی فرموله کنید .

	وسییله تبلیغاتی	تعداد افرادی که در معرض تبلیغات قرار می گیرند	هزینه
X1	آگهی tv	20.000	150.000
X2	آگهی رادیو	12.000	60.000
X3	آگهی روزنامه	9.000	40.000

Max z= 20.000x1+12.000x2+9.000x3

محدودیت ها

150.000X1+12.000x2+9.000x3<=10.000.000

X1<=4

X2<=10

X3<=7

X1+x2+x3<=15

X1,x2,x3>=0

مثال 5 )

یک شرکت حمل و نقل در صدد حمل tv تولیدی از سه کارخانه به شهر مختلف است . عرضه ماهانه هر کارخانه و تعداد تقاضای ماهانه هر شهر در زیر داده شده است ، هزینه حمل هر دستگاه tv از هر کارخانه به هر شهر به نسبت مسافت و کیفیت راه تغییر می کند . هزینه ها در جدول داده شده است . مسئله را به گونه فرموله کنید ضمن تامین تقاضای هر شهر ، کل هزینه حمل نیز حداقل گردد .

کارخانه	عرضه دستگاه tv
تهران	300
اراک	200
اصفهان	200

شهر	تعداد تقاضا
شیراز	150
بوشهر	250
اهواز	200

C	b	A	از کارخانه
11	18	16	1
13	12	14	2
17	15	13	3

تعداد tv قابل حمل از کارخانه i به شهر j

منظور از i و j به شرح ذیل می باشد .

1- تهران 2- اراک 3- اصفهان = i

C اهواز b بوشهر a شیراز = j

Min z= 16x1a+18x1b+11x1c+14x2a+12x2b+13x2c+13x3a+15x3b

X1a+x1b+x1c<=300

X2a+x2b+x3c<=200

X3a+x3b+x3c<=200

X1a+x2a+x3a>=150

X1b+x2b+x3b>=250

X1c+x2c+x3c>=200

Xij>=0

I=1,2,3 j=a,b,c

تحقیق در عملیات

مطالب مشابه :