سری فوریه

سری مثلثاتی یا فوریه 

 
img/daneshnameh_up/2/20/trigonometri1.png

توسعه نظریه سریهای مثلثاتی در 1822 ،با چاپ کتابی توسط فوریه آغاز شد.تحقیقات چندین ساله وی به گسترش نظریه وسیعی در مورد سریها منجر شدکه امروزه به نام خود وی معروف ،و از اهمیت بسیاری در ریاضیات ،علوم و فن برخوردار است.ایده اساسی این نظریه،معرفی توابع تناوبی یا دوره ای توسط توابع تناوبی(مثلثاتی) خاص است.

سری فوریه برای بررسی حرکات تناوبی در آگوستیک یا صوت شناسی،الکترو دینامیک ،ایتیک یا نور شناسی، ترمودینامیک و غیره مورد استفاده قرار گرفته است.

در مهندسی الکتریک مسائلی چون رفتار بسامدی ،عناصر سوئیچینگ ،یا انتقال ضربه ها را میتوان به کمک سری فوریه حل کرد.

پیش بینی جزرومد در دریانوردی دارای اهمیت فراوانی است.از آنجا که اینها پدیده هایی تناوبی هستند از سری فوریه استفاده میشود و در تمام بندرهای مهم،وسائل مکانیکی چون پیش بینی کننده های جزر و مد ساخته میشود.امروزه کمتر شاخه‌ای از فیزیک،ریاضیات، یا صنعت و فن وجود دارد که در آن از سریهای فوریه استفاده نشود.

تعریف

سری توابع 69b7ef8cc5e985f74f3d9936a5f05498.png که جمله عمومی آن  47e3c24c545e97868b017a1eb11355c7.pngبا ضرایب ثابت 70d61bec300c154842415dcb282b5d05.png و 650415473d02fb4332790603887844c9.png است سری مثلثاتی نامیده میشود. اگر این سری در بازهای از طول 94ea3e7f2b994ff57458f8aeade82ee8.png همگرا باشد،آنگاه از آنجا که توابع مثلثاتی تناوبی اند، به ازای جمیع مقادیر x همگراست و تابع تناوبی 8e21bab376552fe573f53a0bdb691281.pngی را نشان میدهد.

این تابع لزوما پیوسته نیست، و در واقع اغلب بین آنچه که توسط فرمول های مختلف داده شده است گسستگی هایی دارد.
از طرف دیگر،اگر این سری به طور یکنواخت همگرا باشد،آنگاه مجموع آن، 8e21bab376552fe573f53a0bdb691281.png ،پیوسته است. در این حالت میتوان ارتباطی بین ضرایب 70d61bec300c154842415dcb282b5d05.png و 650415473d02fb4332790603887844c9.png و تابع مجموع 8e21bab376552fe573f53a0bdb691281.png به دست آورد.ضرب سری e29271963bf9cc015b6305883896acd3.png در عاملهای کراندار 0ddd0a2fd78afd561a382d62cc0d2d1c.png یا 6adb8f85d9bc31478037b1c0b712db4b.png که در آنها p عدد صحیح و نامنفی است اختلالی در همگرایی یکنواخت آن به وجود نمی آورد،بنابراین میتوان

62fcd507963d1439a56eaeb3e13da197.pngو 1b092a7fb9d0324659db68f2cae17cf6.png را با استفاده از انتگرالگیری جمله به جمله سری 62fa36cfc265d4e9176c44498c41380d.png یا a831abf22a6e5dea8264f6ee277a224c.png محاسبه کرد.این انتگرالگیری ها شامل انتگرال های روی بازه 10f4e3d0003ed4a06c07d00ec2ecde7b.png توابع 4bec5f14783d61d52553ef281a4b989a.png و ff12d5af0ac7bb266f6759fa9eb70097.png و 80dca94b86322dd1cc2a9b87a5bb2ad6.png و fb17c2016641399a63d62344b202d62f.png اند.

ژان باپتیست ژوزف فوریه

  سری فوریه ، روشی در ریاضیات می‌باشد که به وسیله آن ، هر تابع متناوبی به صورت جمعی از توابع سینوس و کسینوس می‌تواند نوشته شود. نام این قضیه به اسم ریاضیدان فرانسوی ،  ژوزف فوریه ،ثبت شده است.
در نظریه سریهای فوریه نشان داده شده است که اگر (f(x در شرایطی مثل (شرط دیریشله) صدق کند، می‌توان آن را به صورت سری هماهنگی به شکل:


تصویر

 
بسط داد و اینکه در نقاط ناپیوستگی سری سمت راست رابطه فوق برابر مقدار متوسط است. ضرایب an و bn را می‌توان با استفاده از روابط متعامد:
تصویر
تصویر
تصویر
تصویر
تصویر
که در آنها mnδ نماد کرونکر است که به ازای m=n برابر واحد و در غیر اینصورت صفر است. همچنین اگر یک تابع متناوب با تناوب T باشد یا به عبارتی: (f(t + T) = f(t آنگاه ، این تابع به صورت زیر می‌تواند نوشته شود:


تصویر


در اینجا داریم:


تصویر
تصویر
تصویر
سری فوریه می‌تواند به صورت زیر نیز نوشته شود:


تصویر


که 

تصویر


تصویر


حساب کرد. می‌توان نشان داد که این سری به طور یکنواخت در بازه (L/۲ , -L/۲) همگراست، بطوری که انتگرال گیری جمله به جمله در استنتاج این معادلات کار بجایی است. این معادلات را با تبدیلات زیر ادامه می‌دهیم:


تصویر
تصویر
تصویر
در نتیجه:


تصویر


بنابراین:


تصویر
تصویر
تصویر
حال با تغییر بازه انتگرال گیر فوق به {o,2L} داریم:


تصویر


تصویر


تصویر


این سری را می‌توان به صورت زیر هم نوشت:


تصویر


به عنوان آزمون:


تصویر


تصویر


تصویر


تصویر


تصویر


بنابراین:


تصویر


ضریب An را می‌توان به صورت زیر توسعه داد:


تصویر


تصویر


تصویر


در نهایت در بازه {L/2 , L/2-} سری فوریه به صورت:


تصویر


و

تصویر


تعریف می‌شود.


مطالب مشابه :


ریاضی مهندسی و سری فوریه

ریاضی مهندسی و سری فوریه. ریاضی مهندسی(به زبان لاتین) ریاضی مهندسی(به زبان لاتین)




حل سوال سری فوریه ریاضی مهندسی مهندس مهاجر

حل سوال سری فوریه ریاضی مهندسی استاد مهاجر با نرم افزار متلب . ضرایب فوریه و سری فوریه ی تابع




دانلود جزوه ریاضی مهندسی

دانلود جزوه ریاضی مهندسی یکشنبه پنجم شهریور ۱۳۹۱ 20:44. فصل سوم سری های فوریه.




سری فوریه

ریاضی دان جوان سری فوریه برای بررسی حرکات تناوبی در مهندسی الکتریک مسائلی چون رفتار




سری فوریه در متلب

مهندسی-مکانیک-mechanic-متلب-matlab-کتاب - سری فوریه در متلب - ریاضی مهندسی.




محاسبه سری فوریه به صورت عددی

مهندسی-مکانیک-mechanic-متلب-matlab-کتاب - محاسبه سری فوریه به صورت عددی - ریاضی. فیزیک




سر فصل مطالب درسهای کارشناسی ارشد مهندسی کامپیوتر(ریاضی مهندسی)

ریاضی مهندسی: سرفصل مطالب : سری فوریه ، انتگرال آن و تبدیل فوریه – تعریف سری فوریه – فرمول




کاربرد سری فرویه

سری فوریه برای بررسی در مهندسی الکتریک مسائلی چون رفتار انجمن علمی ریاضی




دانلود رایگان کتاب سری فوریه و تبدیل لاپلاس

دانلود کتب و جزوات ریاضی و هندسه دانلود رایگان کتاب سری فوریه و تبدیل 65 مهندسی مواد و




برچسب :