معکوس ماتریس 3 در 3

Inverse of 3x3 Matrix

برای پیدا کردن معکوس ماتریس 3 در 3 ، ابتدا دترمینان آن را حساب می کنیم.اگر دترمینان مساویصفر باشد ، ماتریس معکوس وجود ندارد.

محاسبه دترمینان ماتریس 3 در 3

اگر ماتریس A را بصورت زیر در نظر بگیریم :

eq23-03.gif

برای محاسبه دترمینان ماتریس A خواهیم داشت :

det(A)=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33-a11a23a32

یا همانطور که در شکل زیر مشخص است ، ابتدا ماتریس را با تکرار دو ستون اول گسترش می دهیم و سپس درایه هایی را که با خطوط قطری به هم وصل شده اند و به آنها دسته اول می گوییم را در هم ضرب کرده و حاصلشان را با هم جمع می کنیم سپس درایه هایی را که با نقطه چین به هم وصل شده اند را در هم ضرب کرده و حاصلشان را از دسته اول کم می کنیم.

280px-Sarrus_rule.png

ترانهاده یک ماتریس 3 در 3

بعنوان مثال برای ماتریس A ترانهاده ماتریس مانند شکل زیر می شود :

taranahade.png

محاسبه ماتریس الحاقی

برای بدست آوردن ماتریس معکوس ، باید ماتریس الحاقی ماتریس A را بدست بیاوریم . برای این کار بدین گونه عمل می کنیم :

ابتدا ترانهاده ماتریس A را بصورت زیر به ماتریس جدید B تبدیل می کنیم :

         taranahade1.png         


taranahade2.png

taranahade3.png

     

　

حال درایه ها را یکی در میان در - و + ضرب میکنیم :

taranahade4.png

حال معکوس دترمینان A را در B ضرب می کنیم .حاصل همان ماتریس معکوس ماتریس A است.

　

eq23-04.gif

 

 

The Inverse and Determinants

of 2x2 and 3x3 Matrices

 

The inverse of a 2x2 matrix:

| a11 a12 |-1 | a22 -a12 | | a21 a22 | = 1/DET * | -a21 a11 | with DET = a11a22-a12a21

The inverse of a 3x3 matrix:

| a11 a12 a13 |-1 | a33a22-a32a23 -(a33a12-a32a13) a23a12-a22a13 | | a21 a22 a23 | = 1/DET * | -(a33a21-a31a23) a33a11-a31a13 -(a23a11-a21a13) | | a31 a32 a33 | | a32a21-a31a22 -(a32a11-a31a12) a22a11-a21a12 | with DET = a11(a33a22-a32a23)-a21(a33a12-a32a13)+a31(a23a12-a22a13) 


مطالب مشابه :


معکوس ماتریس 3 در 3

Inverse of 3x3 Matrix. برای پیدا کردن معکوس ماتریس 3 در 3 ، ابتدا دترمینان آن را حساب می کنیم.اگر



معکوس ماتریس 3 * 3 و بالاتر ( n * n )

در طی پست های قبل با نحوه به دست آوردن دترمینان یک ماتریس، ماتریس کهاد، ماتریس همسازه و



روشهای محاسبه دترمینان

برای حساب کردن دترمینان ماتریس 3 در 3 یه بار تابع رو با n = 3 فراخوانی می کنیم .



بدست آوردن معکوس ماتریس

Inverse of 3x3 Matrix. برای پیدا کردن معکوس ماتریس 3 در 3 ، ابتدا دترمینان آن را حساب می کنیم.اگر



بدست آوردن وارون یا معکوس یک ماتریس

اما مسئله مهم این است که اینجا میخواهیم معکوس ماتریس 3*3 رو سه در سه, دترمینان ماتریس 3, 3



راهنمایی درمورد برنامه محاسبه دترمینان ماتریس (به درخواست محمد رضا)

برای حساب کردن دترمینان ماتریس 3 در 3 یه بار تابع رو با n=3 فراخوانی می کنیم .



ماتریس

این روش که به روش کرامر مرسوم است، بر اساس استفاده صریح از دترمینان ماتریس اگر در ماتریس



محاسبه دترمینان یک ماتریس

دترمینان ماتریس مربعی - که به صورت | A | یا ام معکوس a 11 و ضرب آن در دترمینان ( T 3 ( n - 1:



برنامه محاسبه معکوس ماتریس n * n ( زبان C# )

بکنیم این است که معکوس دترمینان ماتریس ورودی را در یک عدد در ماتریس می تواند با



برچسب :