هندسه تزسیمی(رسم سه تصوير نقطه - رسم سه تصوير از جسم -برش- پرسپكتيو )

رسم سه تصوير نقطه

  انواع خط :

هر خط در فضا بسته به اينكه نسبت به صفحات تصوير، خط الارض و يا صفحات نيسماز چه وضعيتي داشته باشد حالات مختلفي از تصاوير بر روي صفحه تصوير خواهد داشت.  

  1 – خط قائم :

خطي است كه بر صفحه تصوير افقي عمود باشد( خط قائم موازي محور oz است).
حالات مختلف تصاوير خط قائم به اين صورت است كه تصوير از بالا يك نقطه است ، تصوير از جلو خطي است به اندازه واقعي خود خط و موازي آن و تصوير از چپ هم خطي است به اندازه واقعي خود خط و موازي آن.  

  2 – خط منتصب :

خطي است كه بر صفحه قائم تصوير عمود باشد ( خط منتصب موازي محور OY است)
حالات مختلف تصاوير خط منتصب به اين صورت است كه ، تصوير از بالا خطي است به اندازه واقعي خود خط و موازي آن، تصوير از جلو نيز خطي است به اندازه واقعي خود خط و موازي آن و تصوير از چپ آن يك نقطه است.  

  4 – خط افقي (افقيه ):

خطي است كه با صفحه تصوير افقي موازي باشد.
حالات مختلف تصاوير خط افقي به اين صورت است كه تصوير از بالا خطي است مورب به اندازه واقعي خود خط ، تصوير از جلوي آن خطي است موازي با محورهاي OX و تصوير از چپ آن هم خطي است موازي با محور OY.  

  5- خط جبهي (جبهيه)

خطي است كه با صفحه تصوير قائم موازي باشد.
حالات مختلف تصاوير خط جبهي به اين صورت است كه تصوير از بالا خطي است موازي با محورهاي OX ، تصوير از جلوي آن خطي است مورب به اندازه واقعي خود خط و تصوير از چپ آن هم خطي است موازي با محور OZ.

  6 – خط نيمرخ :

خطي است كه با صفحه تصوير جانبي موازي باشد.
حالات مختلف تصاوير خط نيمرخ به اين صورت است كه ، تصوير از بالا خطي است موازي با محور OY، تصوير از جلو آن خطي است مورب به اندازه واقعي خود خط.  

  7 – خط غيرمشخص:

خطي است كه نسبت به هر سه صفحه تصوير مايل است و هيچ يك از حالات ذكر شده بالا نيست.  

  وضعيت دو خط نسبت به هم :
دو خط نسبت به هم دو وضعيت دارند، جهت تشخيص وضعيت خطوط نسبت به هم حتماً بايد به رابط تصاوير توجه كرد.

حالت اول – دو خط با هم موازيند :

دو خطي را با هم موازي گويند كه وقتي در يك صفحه واقع باشند، يكديگر را قطع نكنند و فاصله كليه نقاط يكي از ديگري به يك اندازه باشد.
شرط لازم براي توازي دو خط فضايي غيرنيمرخ آن است كه حداقل دو تصوير از تصاوير هم نامشان متوازي باشند. در خط نيمرخ هر سه تصوير بايد با هم موازي باشند.  

  حالت دوم – دو خط با هم متقاطعند:

دو خطي را متقاطع گويند كه وقتي در يك صفحه باشند با هم موازي نباشند، نقطه تقاطع ممكن است در صفحه باشد و يا در دسترس نباشد.
شرط لازم براي تقاطع دو خط فضايي غير نيمرخ آن است كه حداقل در دو تصوير از تصاوير هم نامشان اين دو خط متقاطع و رابط تصاوير در محل تقاطع برقرار باشد. در خط نيمرخ در هر سه تصوير بايد رابطه محل تقاطع برقرار باشد.

دو خط متنافر:

اگر دو خط در يك صفحه واقع نباشند، با هم متنافرند، بنابراين اين دو خط متنافر با هم موازي نيستند و هيچ نقطه مشتركي با هم ندارند. نكته اينكه اگر حداقل در دو تصوير دو خط موازي باشند، يقيناً آن دو خط متنافر نيستند و هر گاه رابطه بين محل تقاطع در تصاوير برقرار باشد نيز يقيناً آن دو خط متنافر نيستند. در نتيجه هر گاه رابط بين محل تقاطع در تصاوير برقرار نباشد حتماً دو خط در فضا متنافرند.  

رسم سه تصوير از جسم

براي رسم سه تصوير از يك جسم ، آن را داخل يك كنج سه قائمه ، طوري در نظر مي گيريم كه ابعاد اصلي آن يعني طول، عرض و ارتفاع، هر يك موازي با يكي از صفحات آن كنج باشد. سپس جسم را بر روي سه صفحه كنج تصوير مي كنيم. در شكل ، كنج سه قائمه ، OXYZ و جسمي در داخل آن در نظر گرفته شده است. صفحه XOZ را صفحه تصوير قائم، صفحه XOY را صفحه تصوير افقي و صفحه YOZ را صفحه تصوير جانبي يا نيمرخ مي نامند. تصوير جسم را بر روي صفحات تصوير قائم، افقي و جانبي در نظر مي گيرند. تصوير جسم در صفحه قائم را تصوير از جلو و يا تصوير قائم، تصوير جسم درصفحه افقي را تصوير از بالا و يا تصوير افقي، و تصوير در صفحه جانبي را تصوير از چپ و يا نيمرخ مي نامند. پس از رسم تصاوير جسم بر روي صفحات كنج، صفحه قائم را ثابت در نظر گرفته و هر يك از صفحات افقي و جانبي را به اندازه 90 دوران مي دهيم تا در امتداد صفحه قائم قرار گيرند. در شكل صفحات كنج پس از باز شدن (دوران دادن) همراه با تصاوير جلو، بالا و چپ جسم رسم شده است. براي رسم سه تصوير از يك جسم، آن را داخل يك كنج سه قائمه فرض كرده و سه تصوير آن را رسم مي كنند.

نكته 1 : هر قسمتي از جسم كه براي ناظر در موقع تصوير كردن جسم، نامرئي باشد، يا به عبارتي ديگر، ناظري كه در موقعيت جلو، بالا و يا چپ جسم قرار مي گيرد تا تصوير مربوطه را رسم كند، اگر قسمتي از جسم در ديد او قرار نگيرد، در اين صورت ، در تصوير، آن قسمت خط چين رسم مي شود.

رسم سه تصوير از اجسام استوانه اي شكل

اگر محور استوانه اي بر يكي از صفحات تصوير عمود باشد، تصوير آن در صفحه تصويري كه محور استوانه بر آن عمود است، دايره، و دو تصوير ديگر آن مستطيلهاي مساوي با هم هستند. در شكل استوانه اي در كنج سه قائمه OXYZ همراه با سه تصوير آن بر صفحات كنج رسم شده است. سه تصوير جلو ، بالا و چپ آن استوانه رسم شده است. در اين سه تصوير، چون محور استوانه بر صفحه تصوير افقي، عمود است . بنابراين ، تصوير از بالاي استوانه ، دايره است و تصوير از جلو و تصوير از چپ آن، مستطيلهاي مساوي با هم هستند.

برش با توجه به اينكه قسمتهاي داخلي اجسام و ساختمانها در نقشه ها به صورت خط چين رسم مي شوند، چون خط چينها كاملاً مفهوم نيستند، لذا براي اينكه تصوير مفهوم تر باشد، بتوانيم داخل اجسام و ساختمانها را مورد مشاهده قرار دهيم، آن جسم و يا ساختمان را با يك يا چند صفحه فرضي برش مي دهيم. سپس قسمتي را مورد مشاهده قرار دهيم، آن جسم و يا ساختمان را با يك يا چند صفحه فرضي برش مي دهيم . سپس قسمتي را كه مانع ديد است، كنار مي گذاريم و بقيه ج سم يا ساختمان را با عنوان تصوير برش خورده ، رسم مي كنيم. بعد از رسم تصوير برش خورده، براي رسم ديگر تصاوير، مجدداً جسم را كامل در نظر مي گيريم . آنگاه اگر لازم باشد، با يك صفحه فرضي ديگر جسم را برش مي دهيم. در غير اين صورت با توجه به اينكه جسم كامل در نظر گرفته شده است، تصوير عادي از آن رسم مي كنيم. در تصوير برش خورده، قسمتهايي از جسم يا ساختمان را كه با صفحه فرضي برش در تماس هستند، با هاشور رسم مي كنيم. هاشور با خط نازك و زاويه 45 درجه رسم مي شود. فاصله دو خط نازك هاشور بر حسب بزرگي و كوچكي قسمتي كه در آن هاشور رسم مي شود، يك تا پنج ميلي متر در نظر گرفته مي شود.       برش ساده : اگر جسم يا ساختمان با يك صفحه فرضي بريده شود و آن صفحه با يكي از صفحات تصوير موازي باشد، آن برش را برش ساده مي نامند. برشي كه در نظر گرفته شده است، يك برش ساده است. زيرا جسم با يك صفحه P برش زده شده است و صفحه برش يعني صفحه p به موازات يكي از صفحات تصوير، يعني به موازات صفحه تصوير قائم است.     برش ساده متقارن :   برش ساده متقارن به برش ساده اي مي گويند كه ، صفحه برش جسم را به دو نيم مساوي تقسيم كند.     برش ساده نامتقارن : برش ساده متقارن ، برش ساده اي است كه جسم توسط صفحه فرضي برش به دو نيم نامساوي تقسيم شود. در برش ساده نامتقارن، تصوير صفحه برش، با خط نقطه دو سر ضخيم كه به آن مسير برش مي گويند ، رسم مي شود. ضمناً جهت ديد را با پيكان مشخص مي كنند. در شكل تصوير مجسم جسمي همراه با دو صفحه برش A,B رسم شده است.         برش شكسته ساده : اگر جسم يا ساختمان با دو يا چند صفحه موازي با يك صفحه تصوير برش داده شود. آن برش را برش شكسته ساده مي نامند. در شكل قسمتهاي خالي جسم در وضعيتي است كه نمي توان آن را با يك صفحه برش داد. جسم مزبور با دو صفحه P1, P2 برش داده شده است. صفحه M، صفحه شكستگي است. قسمتي از جسم كه مانع ديد است، كنار گذاشته شده است، و از ما بقي جسم با فرض اينكه صفحات شكستگي وجود ندارد و دو يا چند صفحه برش در يك راستا قرار دارند، برش شكسته تصوير از جلو رسم مي شود.         پرسپكتيو   عبارت است از نشان دادن تصوير يك جسم بر روي يك صفحه به نام صفحه تصوير. پرسپكتيو تنها تصويري است كه چشم انسان آن را به عنوان واقعيت قبول مي كند در واقع پرسپكتيو فضاي سه بعدي را روي سطح دو بعدي ايجاد كرده و عمق اجسام را نشان مي دهد.   تصاوير موازي يا پارالاين (آگزنومتريك): در اين نوع تصاوير خطوط جسم به گريز نمي روند بلكه با هم موازيند. اين نوع تصاوير ترسيمشان آسان بوده و براي نشان دادن جزئيات در سطوح افقي براي كارهاي گرافيكي بسيار مناسبند. تصاوير آگزنومتريك يا پارالاين را مي توان به شرح زير نام برد : 1) تصاوير ايزومتريك 2) تصاوير دي متريك 3) تصاوير تري متريك 4) تصاوير ابليك     تصاوير ايزومتريك : در اين نوع تصاوير محورهاي OX , OY هر كدام با خط افق زاويه 30 درجه مي سازند و ابعاد و اندازه ها به نسبت (1 / 1) رسم مي شود.     نكته 1 :   در تصاوير ايزومتريك ابعاد و اندازه ها در حدود 18 درصد بزرگتر از اندازه واقعي به نظر مي رسند.     تصاوير ديمتريك :   در اين نوع تصاوير يك محور به اندازه 7 درجه و يك محور به اندازه 42 درجه با خط افق زاويه مي سازد. در اين حالت ابعاد و اندازه ها بر روي محور OZ و محوري كه زاويه 7 درجه مي سازد به نسبت (1 / 1) و بر روي محوري كه زاويه 42 درجه مي سازد به نسبت (3 / 2) يا (4 / 3) طول واقعي ترسيم مي شود.       تصاوير مجسم موازي مايل يا ابليك تصاوير ابليك با توجه به تغيير طول يالهاي جانبي آن به سه نوع تقسيم مي شوند كه عبارتند از : 1) تصاوير كاوالير 2) تصاوير جنرال 3) تصاوير كابينت     تصاوير كاوالير:   در اين تصاوير فقط يك محور با زاويه 45 درجه رسم مي شود در اين پرسپكتيو تمامي طولها به نسبت (1 / 1) ترسيم مي گردد.     تصاوير جنرال :   اين تصاوير مانند پرسپكتيو كاوالير رسم مي گردد با اين تفاوت كه طولها بر روي محوري كه با زوايه 45 درجه رسم شده است به نسبت (3 / 2) تا (4 / 3) ترسيم مي شوند.     نكته 1: تصاوير ابليك را مي توان به شكل ديگري نيز تقسيم بندي كرد.     نما ابليك : در اين نوع تصاوير با استفاده از نماي جسم پرسپكتيو ترميم مي شود.     پلان ابليك : در اين نوع تصاوير با استفاده از پلان جسم پرسپكتيو ترسيم مي شود. نكته 2 : پلان ابليك بيشتر با زواياي 30 و 60 درجه يا با زواياي 45 و 45 درجه ترسيم مي شوند.