نگاهی به روش های تدریس ریاضی

نگاهی به روش های تدریس ریاضی دوره ابتدایی
مقدمه
در اغلب کشورهای دنیا ، روش تدریس ، مخصوصاً روش تدریس ریاضیات از دیر باز مورد نظر بوده است. آنها یک روش را سال ها در کلاس تجربه و آزمایش کرده اند. و پس از ارزیابی علمی این تجربیات آن روش را به عنوان یک روش مناسب برای ارائه یک مفهوم در دسترس دیگران قرار داده اند.
روانشناسان و متخصصین آموزش ریاضی روش های مختلف تدریس برای مباحث گوناگون ریاضی را از یکدیگر متمایز ساخته و بر هر کدام نامی نهاده اند.
آزمون های مختلف در مراحل سنی و مکان های مختلف نشان داده است که برخی از این روش ها برای تدریس برخی از مباحث مناسب تر و کار آمدترند.
باید توجه داشت که جداکردن روش ها از یکدیگر تنها برای مطالعه نظری آنهاست و گرنه معلم معمولاً برای ایجاد علاقه و انگیزه لازم ناچار است که نه فقط در ارائه یک مفهوم چند روش را در آن واحد به کار گیرد ، بلکه روش های تدریس را براساس شناخت دقیق دانش آموزان انتخاب و طراحی کند. برای رسیدن به این هدف باید عواملی نظیر نیازهای اجتماعی و شخصی هر دانش آموز را مد نظر قرار داده و از توانایی و ناتوانی های او آگاه باشد. و بالاخره شرایطی که ممکن است یادگیری را در او تسریع نماید مشخص کند.
هدف های کلی آموزش ریاضی در دوره همگانی
هدف کلی آموزش و پرورش در دوره عمومی آماده ساختن فرد برای زندگی در تمام ابعاد است. لذا آموزش ریاضی در این دوره باید در جهت نیل به هدف های کلی زیر باشد:
الف- پرورش نظم فکری و درست اندیشیدن از طریق آموزش به کار بردن دانسته ها برای به دست آوردن نتیجه ها.
به این طریق دانش آموز با توجه به مراحل مختلف استدلال و نظم حاکم برآن در بیان یک مطلب یا حل یک مسئله در می یابد که چگونه می تواند دانسته های خود را برای به دست آوردن نتایج جدید به کار گیرد.
ب- ایجاد توانایی برای انجام محاسبات عددی در زندگی روزمره.
به این طریق دانش آموز پس از اتمام دوره همگانی قادر به انجام محاسباتی خواهد بود که در زندگی عادی به آن نیاز دارد از قبیل چهار عمل اصلی ، درصدها ، نسبت ها و غیره.
ج- ایجاد توانایی در انجام دادن محاسبات ذهنی و حدس و تخمین زدن کمیت ها در حدود نیازهای زندگی روزمره.
به این صورت دانش آموز تدریجاً انجام محاسبات ذهنی را در حد نیاز در جامعه به دست می آورد و می تواند از طول ، مساحت ، وزن و… اجسام محیط خود بر آورد نسبتاً درستی داشته باشد.
د- آموزش ریاضیات مورد نیاز در رابطه با سایر دروس دیگر دوره همگانی.
به این صورت ریاضیات مورد نیاز برای دروس دوره همگانی آموزش داده می شود.
هـ- ایجاد توانایی در بر آورد راه حل مسئله ها و حدس جواب آن ها.
به این صورت به تدریج در دانش آموز توانایی تصور راه حل مسئله قبل از این که دست به قلم و کاغذ ببرد ایجاد می شود و در نتیجه توانایی پیدا کردن خطوط کلی راه حل مسئله های زندگی در او تقویت می گردد.
و- ایجاد توانایی درک محتوای ریاضی مسئله ها ، به قالب ریاضی در آوردن و حل آن ها.
چون بسیاری از مسئله های زندگی روزمره که به کمک عبارت ها و جمله ها بیان شده اند الگویی ریاضی در خود نهفته دارند با رسیدن به این هدف دانش آموز تدریجاً قادر به تشخیص این الگو می گردد. یعنی نخست محتوای ریاضی مسئله را می شناسد و سپس با به کار بردن الگوی ریاضی مناسب آن را حل می کند.
چگونگی رسیدن به هدف ها
برای رسیدن به هدف های کلی لازم است معلمین نکات زیر را مورد توجه قرار دهند:
الف- در انتخاب مطالب و مسائل به فرهنگ اسلامی و زندگی روزمره یک فرد ایرانی توجه شود.
ب- حتی الامکان از مسائل منطقه ای و محیط زندگی دانش آموزان و مسائل خاص روستایی ( تقسیم آب و محصول و …) یا شهری ( اجاره ، هزینه آب ، برق ، تلفن و … ) استفاده کنند.
ج- وسایل کمک آموزشی ساده توسط معلم و دانش آموزان ساخته و مورد استفاده قرار گیرد.
د- با ایجاد انگیزه و ارائه مثال های مناسب ذهن و توجه دانش آموزان را برای درک مفاهیم ریاضی آماده ساخته و سپس به بیان تعریف یا دستور یا استدلال بپردازند.
ر- با شرکت دادن دانش آموزان در درس و راهنمایی او در کشف مطالب و توجه به اظهار نظرها و پیشنهادهای وی حس اعتماد به خود را در او پرورش دهند.
ز- ازطریق انتخاب مثال های جالب و مناسب علاقه به ریاضیات دردانش آموزان ایجاد گردد وبا احتراز از طرح معماها و مسائل پیچیده ترس از ریاضیات ویأس دریادگیری آن از بین برده شود.
س- با ارائه عکس یا شرح حال و نمونه کار ریاضیدانان ایرانی دانش آموز با تاریخ ریاضیات آشنا و سهم دانشمندان ما در پیشرفت ریاضیات برای او روشن شود.
ص- سنت های نادرست گذشته را به دور ریزد گرچه به صورت عادت در آمده باشد.
از جمله عدد صفر را به جای نقطه با « ه » و در جمع و تفریق و ضرب ستونی علامت های + و - و × را در سمت چپ عدد پایینی بنویسند نه در سمت راست عدد بالایی که اکنون متداول است. همچنین در نوشتن زمان ، ساعت و دقیقه را با دو نقطه از هم جدا کنند . ( مانند 3:25 یعنی ساعت 3 و 25 دقیقه ).
ط- در محاسبات عددی ، ذهنی و حل مسائل علاوه بر دقت ، سرعت عمل را در دانش آموزان تقویت کنند.
ی- با طرح پرسش های مناسب امکان ارزشیابی مستمر دانسته های دانش آموزان را فراهم نمایند.
مراحل ساخته شدن یک مفهوم در ذهن کودک :
درک عمیق و تثبیت هر مفهوم در ذهن کودک باید از سه مرحله اساسی زیر بگذرد . تا این مراحل طی نگردند مفهوم به طور عمیق و فراموش نشدنی در ذهن او جای نخواهد گرفت . این مراحل عبارتند از :
الف – مرحله احساس مفهوم :
در این مرحله کودک با مشاهده و تجربه شخصی به کشف مفهوم می پردازد و از آن مفهوم در ذهن خود نقش اولیه می سازد.
ب – مرحله خو گرفتن با مفهوم :
در این مرحله از روی مشاهده تجربه های اشخاص مورد اعتماد از روی بازسازی منظم تجربه ها و مشاهدات قبلاً انجام شده خود ، با توضیحات و مثال ها و تجربه های هدف دار بزرگتران مورد اعتماد و همچنین با توجه به اعمال و رفتار منظم دیگران مفهوم برای کودک خودمانی می شود و جای خود را برای یادگیری عمیق در ذهن او باز می کند.
ج – مرحله عرضه و به کارگیری مفهوم :
در این مرحله عرضه مطالب از طریق تصویر و عمل به خصوص با به کار گیری مطلب در وضعیت های مشابه ، درک مفهوم عمیق تر می گردد.
در مدرسه کار مرحله « الف » منحصراً توسط خود دانش آموز مرحله « ب » به وسیله معلم و شاگرد و مرحله « ج » هم توسط شاگرد با هدایت معلم انجام پذیر است.
در ارائه و ارزیابی هر درس معلم باید این سه مرحله را همواره مد نظر داشته باشد.
مراحل ساخته شدن یک مفهوم در ذهن کودک : 1- احساس ، 2- خو گیری و 3- عرضه و بکار گیری.
مراحل ارائه درس در کلاس :
این مراحل را می توان به ترتیب زیر منظم کرد :
الف – مرحله مجسم :
در این مرحله است که باید با بازی در کلاس ، با سئوال و جواب گروهی یا انفرادی ، با مشاهده در محیط از طریق داستان و نمایش ، با استفاده از وسایل کمک آموزشی توسط شاگرد و معلم، دانش آموز با مفهوم آشنا شود ، مفهوم در ذهن او نقش بندد و تا اندازه ای با آن خو بگیرد.
در هر درسی این مرحله وجود دارد بهترین کار معلم در کلاس ارائه خوب این مرحله با توجه به هدف درس است. برای این مرحله ، ابتکار خود معلم مهمترین نقش را دارد. در همین مرحله است که معلم متناسب با موضوع درس و ابتکار خود روش های مختلف تدریس را به کار می بندد. کتاب دانش آموز معمولاً هیچ گونه کمکی به معلم در این مرحله مهم نمی کند ولی می تواند راه فعالیت هایش را به او نشان دهد.
ب – مرحله شفاهی :
منظور از این مرحله این است که آموزگار با بازگو کردن جواب هایی که در مرحله پیش از دانش آموزان دریافت کرده به طور دقیق و یا حتی با نظم دادن به تجربیات و مشاهدات آن ها به طور شفاهی سعی در تفهیم مطلب می کند. واژه هایی که در درس باید به طور دقیق عرضه شوند با بیان درست تفهیم می کند و گاهی از دانش آموزان تکرار آن را به طور دسته جمعی یا انفرادی به طور شفاهی می خواهد.
این مرحله به تنهایی و بدون انجام مرحله الف هیچ گونه ارزش و اعتباری در کلاس درس ندارد و به کار بردن آن به طور مستقیم بدترین ، بی نتیجه ترین و مضرترین طریقه آموزش در کلاس است. ولی این مرحله برای مرحله ج زیر که اساسی است لازم و ضروری است.
ج – مرحله نیمه مجسم = ( تصویری ) :
در این مرحله هم از وسایل کمک آموزشی مختلف ( از جمله تخته سیاه و دفتر مشق برای کشیدن و نوشتن ) برای فهماندن مطلب استفاده می شود ، در حقیقت کار مرحله الف و نتایج آن در این مرحله به صورت تصویری و نیمه مجسم در می آید. اهمیت این مرحله کمتر از اهمیت مرحله اول نیست و می توان در آن هم از ارزش های گوناگون تدریس استفاده نمود ( البته متناسب با موقعیت ) . یاد آوری می شود که منظور استفاده از تخته سیاه و دفتر مشق این نیست که تصاویر و مفاهیمی که در کتاب دانش آموزان عرضه شده اند بار دیگر روی تابلو و دفتر توسط معلم یا شاگرد باز نویسی شوند ، بیایید به خاطر رضای خدا این عادت رونویسی و باز نویسی که در مدارس ما معمول گشته است کم کم فراموش کنیم و به جای آن مغزها و قوه های ابتکار خود و دانش آموزانمان را به کار اندازیم . باشد که نسل آینده به جای تقلید کورکورانه به سازندگی بپردازد.
در ابتدای عرضه هر مفهوم و در بیشترین صفحات کتاب دانش آموز تصاویری به این مرحله اختصاص داده شده است تا الهام بخش و راهنمای آموزگار و شاگرد برای این مرحله باشد ولی استفاده مستقیم از این تصویر های کتاب باید در آخرین قسمت این مرحله و درست قبل از انجام مرحله کنترل زیر انجام شود.
د – مرحله کنترل :
منظور از این مرحله این است که بررسی کنیم تا چه اندازه در مرحله « الف و ب و ج » به هدف درس رسیده ایم. تمرین هایی که در صفحه های کتاب دانش آموز ارائه گردیده است با دقت خاص در مسیر هدف آن صفحه ، فقط برای این مرحله ارائه گردیده اند و باید در کتاب و حتی الامکان در مدرسه انجام شود.
اگر مراحل قبلی تدریس رعایت شده اند هیچگونه نیاز به راهنمایی دانش آموز برای انجام تمرین ها نیست. تنها باید دانش آموز دستور کار را درست بفهمد . این دستور کار در بالای صفحات یا بالای هر قسمت با خط ریز نوشته شده که معلم آنها را می خواند و اگر کافی نمی داند با زبان کودک این دستور را برای او روشن تر می کند. ولی آموزگار باید توجه کند که توضیح دستور العمل نباید به مرحله ای برسد که تمرین عملا حل شود و دانش آموز باز هم نقش رونویس کننده و باز نویس کننده گفته معلم را به خود بگیرد. به نظر ما اگر غیر از روشی که گفته شده برای مرحله کنترل عمل شود کاملاً بر خلاف هدف کتاب قدم برداشته شده است. برای آگاهی بیشتر از چگونگی استفاده از هر صفحه کتاب دانش آموز به راهنمای تدریس آن صفحه مراجعه کنید.
ر – مرحله رفع اشتباهات و به کار گیری درس :
در این مرحله آموزگار باید کار انجام شده توسط دانش آموز را ببیند برای آن هایی که مطلب را در نیافته اند روی تخته یا دفتر مشق تمرین های اضافی همانند کتاب بدهد تا مطلب را بفهمد. معلم خوب تصحیح کارهای دانش آموزان را بعد از کلاس درس در ساعت های بیکاری انجام می دهد نه همان موقع در کلاس. دانش آموزانی که مطلب را خوب درک کرده اند در صورت امکان و توانایی آموزگار ، باید در کارهای مشابه ولی مشکل تر مغز آنها را به کار انداخت. در هر صورت مطا لب ریاضی انتزاعی نیستند و به طور حتم در صفحات بعدی دوباره به کار گرفته خواهد شد.
انواع روش های تدریس قابل استفاده در دوره ابتدایی :
الف – روش شرحی :
در این روش معلم متکلم و دانش آموز مستمع است. رایج ترین روش تدریس در مدارس کشورمان همین روش است. اگر این روش را با روش های دیگر که بعداً خواهیم گفت ارائه ندهیم تنها حسن آن ، ساکت نگه داشتن دانش آموزان کلاس است . اما چون در فراگیری مفاهیم ، دانش آموزان نقش چندانی ندارند از این رو کلاس درس برای آنها ملال آور می شود و چه بسا که از مدرسه و درس و کتاب به زودی بیزار شوند.
اجرای این روش در ارائه مفاهیم ریاضی ، در برخی موارد فراگیری این مفاهیم را سرعت می بخشد. اما فراگیران به همان سرعت که مفاهیم را فرا گرفته اند آنها را به دست فراموشی می سپارند.
به نظر ما در صورت به کار گیری این روش در کلاس های اول ابتدایی حداکثر 10 تا 15 دقیقه می توان توجه دانش آموزان به خود جلب کرد و کوشش در جلب توجه بیشتر از این زمان به اصطلاح « مشت بر سندان کوبیدن است » مگر این که معلم با پر سش های مناسب و به کارگیری روش های دیگر امکان بحث و تبادل نظر را برای کلاس فراهم آورد و از این راه توجه بیشتر آن ها را به مفاهیم درسی جلب کند.
ب – روش تشبیهی :
در این روش با استفاده از یک داستان مناسب ، مفهوم مورد نظر ارائه می شود. اجرای روش تشبیهی چون با داستان شروع می شود. معمولاً مورد توجه و دقت دانش آموزان واقع می شود و علاوه بر این چون معلم در بیان داستان نتیجه گیری ها را از کلاس می کند ، دانش آموزان برای شرکت بیشتر در جواب دادن احساس مسئولیت می نمایند. این روش از خستگی ارائه مفاهیم مجرد ریاضی کاسته و آموزش را سریع تر می کند.
این روش معمولاً برای ارائه « چگونگی » یک مفهوم به کار برده می شود نه برای اثبات ریاضی آن ، باید توجه داشت که استفاده نامناسب از این روش باعث ایجاد یک تصور غلط از مفهوم ارائه شده ، در ذهن کودک نشود . در هر صورت اگر تصور غلط ایجاد شد باید در رفع آن کوشید.
با توجه به آنچه که گفته شد باید توجه کرد که در هنگام به کار گیری این روش ، مخصوصاً در انتخاب داستان کاملاً هوشیار بود.
ج – روش ارائه قاعده ها :
مقصود از این روش ، ارائه قاعده و دستورهای خاصی است که دانش آموز با استفاده از آنها ، اعمال و یا مسائلی را که الگویی از این قاعده هستند به انجام می رساند. این قاعده ها می تواند قاعده های ساده ای نظیر خواندن عددهای دو رقمی از 20 به بالا مانند 32 ، 42 ، 52 باشد و یا در کلاس های بالاتر قاعده هایی نظیر جمع ستونی اعداد و یا قاعده های پیچیده تری نظیر تقسیم دو کسر باشد . متأسفانه به کارگیری این روش اغلب باعث خواهد شد که دانش آموزان به یک ماشین محاسبه تبدیل شوند ، با این تفاوت که معمولاً ماشین در به کار گیری قاعده های داده شده اشتباه نمی کند ، اما دانش آموز در به کار گیری آن اغلب دچار اشتباه می شود.
این روش به تنهایی برای آموزش یک مفهوم ، به ویژه در کلاس های ابتدایی ، یک روش مطلوب نیست. ولی می توان آن را برای تعمیم در مورد یک مفهوم که با روش های دیگر به خوبی یاد داده شده اند ، به کار گرفت.
از خصوصیات این روش این است که :
- چون مفاهیم به صورت قاعده بیان می شود کمتر مورد استقبال کودکان مخصوصاً آن هایی که از بهره هوشی بالایی برخوردارند ، قرار می گیرد.
- یکی از سریع ترین روش ها برای آموزش یک مفهوم است. اصولاً این روش برای کودکانی که در محاسبات ضعیف یا بهره هوشی کمتری بر خوردارند ، روشی مفید و مؤثر است.
- یکی از بهترین روش ها برای جمع بندی و خلاصه کردن است.
- برای آموزش یک مفهوم ریاضی که اولین بار به کلاس عرضه می شود ، روش جالبی نیست. برای کسب مهارت در به کارگیری قاعده ها ، احتیاج به تمرین های زیادی است تا به اصطلاح این قاعده ها ملکه ذهن شوند.
د – روش استفاده از مثال :
این روش از ترکیب چند روش به وجود می آید . آن را می توان در تمام مراحل آموزشی یک مفهوم ریاضی به کار گرفت . فرض کنیم می خواهیم بدون استفاده از تعریف به صورت شهودی مربع بودن یک شکل هندسی را آموزشی دهیم . در این صورت چند مربع به اندازه های مختلف روی تخته سیاه رسم می کنیم و به کلاس می گوییم که همه این شکل ها را مربع می گوییم . آنگاه چند شکل هندسی دیگر توأم با چند مربع ( مطابق شکل زیر ) روی تخته سیاه رسم می کنیم و از دانش آموزان می خواهیم که مریع ها را علامت بزنند ( یا داخل مربع را رنگ کنند ).
باید توجه داشت که در این مرحله از ارائه ، شناخت شکل هندسی مورد نظر است . لذا باید از طرح پرسش هایی نظیر « چرا این شکل مربع است ؟ » و « چرا این شکل مربع نیست » جدأ خودداری کرد.
خصوصیات بارز این این روش عبارتند از :
- در مقایسه با سایر روش ها زمان کمتری برای آموزش یک مفهوم لازم دارد.
- چون معمولاً ارائه مفاهیم با شکل همراه می شود ، تا حدی مورد استقبال و توجه کودکان قرار می گیرد.
- این روش یکی از بهترین روش ها برای شناسایی تفاوت چند شکل هندسی است.
- این روش را باید در رابطه با سایر روش ها به کار گرفت. مگر این که در شرایطی خاص مانند ارائه اشکال هندسی تنها روش چاره ساز باشد.
- می توان آن را رفع اشتباه و یا برداشت های غلط از یک مفهوم به کار گرفت. بدین طریق که کار دانش آموزان را در ضمن تمرین ها نظاره کرد و در صورت مشاهده هر نوع اشتباهی با ذکر چند مثال دیگر در رفع آن اقدام کرد.
ر – روش استفاده از تجربه ها و مشاهده های عینی :
در این روش کودک با مشاهده و تجربه شخصی ، یک مفهوم ریاضی را فرا می گیرد . تکامل این روش را می توان به چهار مرحله تقسیم کرد :
- پرسش به کلاس ارائه می شود.
- هر کودک روی پرسش فکر می کند و سپس اطلاعات لازم را جمع آوری می نماید.
- با توجه به اطلاعات جمع آوری شده ، پاسخ پرسش را حدس می زند.
- جواب در حضور کودکان مشخص می شود.
مثلاً فرض می کنیم می خواهیم سبکی و سنگینی را با استفاده از این روش به کودکان القاء کنیم ، معلم می تواند با کمک یک ترازو و دو جسم صلب که با دو رنگ مختلف رنگ آمیزی شده باشند ، این مفهوم را ارائه نماید . بدین ترتیب که دو کتاب را در یک کفه و یک کتاب ( هر سه کتاب هم وزن باشند ) را در کفه دیگر قرار می دهد . دانش آموزان بالا رفتن یک کفه و پایین آمدن کفه دیگر را عیناً مشاهده می کنند. پس از این که مفهوم سبکی و سنگینی بدین طریق القاء شد ، دو جسم صلب را به آن ها نشان داده و از کودکان خواسته می شود که سبکی و سنگینی هر کدام را حدس بزنند.
پس از این که به دانش آموزان فرصت کافی برای حدس زدن داده شد ، جواب ها را دسته بندی می کنند. آنگاه از یکی از دانش آموزان خواسته می شود که عملاً با استفاده از ترازو جواب سئوال را مشخص کند.
خصوصیات بارز این روش عبارتند از :
- چون در آموزش مفاهیم با استفاده از این روش ، همه کلاس شرکت فعال داشته و هر کدام بی صبرانه انتظار دریافت درستی یا نادرستی حدس خود را دارند ، مورد توجه و استقبال کودکان قرار می گیرد.
- این روش یکی از بهترین روش ها برای ارائه مفاهیمی نظیر ، کوتاهتر ، بلند تر ، کمتر ، بیشتر و نظایر آن است.
- چون اجرای این روش ، اغلب به منابع اطلاعاتی نیاز دارد ، لذا در صورتی مفید است که این منابع به سادگی در دسترس کودکان قرار گیرد.
و – روش تعاونی : در روش تعاونی هر کودک در تمام مراحل آموزش یک مفهوم شرکت فعالانه خواهد داشت. شاید بتوان گفت که روش تعاونی، روشی کاملاً تضاد با روش شرحی است و یکی از بهترین و با نتیجه ترین روش های آموزش یک مفهوم ریاضی است.
معمولاً شرکت دانش آموزان در یادگیری یک مفهوم ، می تواند به صورت یکی از فعالیت های زیر باشد :
فعالیت شفاهی : مثلاً خواندن اعداد از 1 تا 10 با صدای بلند برای فراگیری ترتیب اعداد.
فعالیت کتبی : مثلاً هر کودک روی صفحه کاغذ پاسخ پرسش را یادداشت کرده و جواب را در زمانی که از او بخواهند به کلاس ارائه می دهد.
فعالیت جسمانی : مثلاً باز و بسته کردن انگشتان دست برای نشان دادن تعداد اعضای یک مجموعه.
- خواندن دانش آموزان با صدای بلند همان فعالیت شفاهی است . باید دقت کرد که سر و صدای خواندن باعث توقف کار سایر کلاس ها نشود.
- در فعالیت جسمانی ، کودکان با حرکات دست جواب یک پرسش را می دهند.
روش تعاونی اعم از ارائه آن به صورت فعالیت های شفاهی ، کتبی یا جسمانی دارای خصوصیات زیر است:
- به خاطر شرکت همه جانبه کلاس در ارائه پاسخ به پرسش ها ، این روش مورد استقبال کودکان قرار می گیرد.
- کنترل کلاس به سادگی امکان پذیراست. زیرا شرکت فعالانه کودکان ، فرصتی برای به اصطلاح شیطنت آن ها باقی نخواهد گذاشت.
- روش خوبی برای تشخیص دانش آموزان ضعیف است . که تشخیص دانش آموزان ضعیف فقط به کمک روش های تعاونی کتبی و جسمانی امکان پذیر است . در حالی که روش شفاهی از این مزیت برخوردار نیست.
توصیه می شود که روش شفاهی وجسمانی زمانی به کار رود که دانش آموزان از نوشتن خسته شده باشند تا نوع فعالیت نیروی تحلیل رفته را به آن ها باز گرداند.
ز – روش استفاده از مدل :
استفاده از مدل یعنی استفاده از تصاویر یا اشیایی است که در روشن کردن مفهوم و سادگی درک آن موثر ند و این تصویرها و اشیاء معمولاً برای کاهش از تجرد مفاهیم ، مخصوصاً مفاهیم ریاضی به کار گرفته می شوند . در هر مرحله از آموزش می توان از مدل ها استفاده کرد.
در استفاده از مدل باید شرایط محیطی و اجتماعی دانش آموزان کاملاً مد نظر باشد. و از مدلهایی استفاده گردد که برای دانش آموزان شناخته شده باشند. اگر مدل ها از اجسام صلب باشند ، باید طوری ساخته شده باشند که ، کارکردن با آن ها هم برای دانش آموز و هم برای معلم راحت و بالاتر از همه بی خطر باشد.
از مدل ها برای ارائه هر مفهوم می توان استفاده کرد . در سال های نخست آموزش همگانی باید از تصویر های حیوانات و اشیاء مأنوس برای کودک در مقیاس وسیعی استفاده کرد.
خصوصیات بارز این روش عبارتند از :
- چون یک مفهوم با تصویر و یا با اشیاء ارائه می شود ، برای دانش آموزان جالب توجه بوده و باعث جلب دقت آنها می شود.
- استفاده از مدل ها ، از پیچیدگی مفاهیم ریاضی تا اندازه زیادی می کاهد.
- این روش را می توان در آموزش بیشتر مفاهیم ریاضی ابتدایی به کار گرفت . اما باید به یک یا دو مدل قناعت نکرد و از استفاده مکرر یک مدل نیز خوداری کرد. زیرا استفاده مکرر از یک مدل ، دانش آموزان را خسته و کسل می کند و کودکان تدریجاً علاقه و اشتیاق خود را به درک مفاهیم از دست می دهند.
- در استفاده از این روش باید دقت کافی داشت . زیرا به کاربردن یک مدل برای یک مفهوم ممکن است یک تصور غلط از آن مفهوم در ذهن کودک ایجاد کند مثلاً اگر همیشه برای نشان دادن عدد 3 از مجموعه هایی استفاده کردیم که اعضای آن همیشه سبز باشند ، ممکن است این توهم ایجاد شود که مفهوم 3 با سبز بودن اشیاء یک مجموعه در رابطه است.
ح – روش استفاده از شبیه سازی :
منظور از شبیه سازی به کار گرفتن وسایل و اعمالی است که بتواند یک ماجرا یا اتفاق واقعی را در کلاس درس مجسم کند ، مانند استفاده از پول در داد و ستد های ساختگی در کلاس برای ارائه مفهوم ارزش سکه های رایج و حل مسائل خرید و فروش.
روش شبیه سازی برای بالابردن سطح مهارت دانش آموزان در به کار گیری مفاهیم خوانده شده ، مناسب است. اما می توان با انتخاب مناسب یا شیبه سازی ، در مراحل اولیه آموزش یک مفهوم نیز به کار گرفته شود. مثلاً برای آموزش سکه های رایج و بالابردن مهارت کودکان در حل مسائل خرید و فروش ، می توان از شبیه سازی استفاده کرد. بدین طریق که دانش آموزان در نقش یک خواربار فروش و چند دانش آموز دیگر در نقش مشتری بازی می کنند. در حقیقت شبیه آن چه را که ممکن است دانش آموز در خارج از مدرسه با آن رو به رو شود ، به کلاس آورده ایم . حتی استفاده از پول واقعی این شباهت را به واقعیت زندگی روز مره نزدیک تر می سازد ، همین طور ، می توان مسائلی از قبیل پس انداز و برداشت از حساب را با شبیه سازی از یک بانک به دانش آموز آموزش داد. باید توجه داشت که استفاده از این روش زمانی مسیر است که مفاهیم مورد بحث کاملا برای دانش آموزان روشن باشد . مثلاً در مورد فوق شناخت اعمال جمع و تفریق و شناخت کامل سکه های رایج کاملا ضروری است.
خصوصیات بارز این روش عبارتند از :
- روش جالب و آموزنده ای است . زیرا دانش آموزان آن چه را که در محیط خارج از مدرسه می بینند یا خواهند دید عملاً در کلاس تمرین می کنند.
- اگر چه آموزش با استفاده از این روش وقت زیادتری را خواهد گرفت ، اما در عوض یادگیری عمقی بوده و در بالابردن سطح مهارت دانش آموزان در حل مسائل مؤثر است.
- این روش بیشتر برای مهارت در کاربرد مفاهیم و معمولاً در مراحل پایانی آموزش یک مفهوم به کار برده می شود.
باید توجه داشت که استفاده از این ممکن است نا آرامی ها یی در کلاس به وجود آورد. لذا در استفاده از آن باید به امکان اداره کلاس کاملاً مطمئن بود.
ط- روش کاوشگری :
روش کاوشگری روشی است که در آن با فراهم آوردن شرایطی مناسب ، دانش آموزان را برای کشف بعضی از مفاهیم ریاضی آماده می نمایند بدون آن که این مفاهیم مستقیماً به آن ها آموزش داده شود.
معمولاً این روش را باید در مراحل اولیه آموزش به کار گرفت . این روش امروزه مورد توجه اکثر استادان تعلیم و تربیت است.
یکی از پیشتازان این روش در ریاضیات جرج پولیا ( G.polya ) ریاضی دان لهستانی مقیم آمریکا است . او معتقد است ، آن چه را که دانش آموز به وسیله خود کشف می کند هرگز از یاد نمی برد. به عبارت ساده تر ، به نظر او بهتر ین روش یادگیری ، کشف مفاهیم توسط فراگیرنده است.
چون در این روش معلم راهنما و دانش آموز جوینده است . لذا مورد توجه و علاقه دانش آموز قرار می گیرد. البته چون برای کشف یک مفهوم به وقت زیادی احتیاج است لذا ارائه این روش نسبت به روش های دیگر وقت گیر است.
خصوصیات بارز این روش عبارتند از :
- چون کودک در پیدا کردن مفهوم نقش عمده ای دارد ، برای او درس جالب و سرگرم کننده است.
- رقابت سازنده ای بین دانش آموزان برای کشف مفاهیم به وجود می آورد.
- حس مسئولیت را در دانش آموزان بر می انگیزد و قوه ابتکار و خلاقیت آنها را تقویت می کند.
معلمان گرامی عبارت زیر را که از زبان یک یاد گیرنده می باشد باید مورد توجه قرار دهند :
« اگر بشنوم فراموش می کنم ، اگر ببینم به خاطر می آورم ، اگر عمل کنم آگاه می شود ، اگر کشف کنم به کار می برم »
روش حل مسئله :
روش مسئله ای در حقیقت نوعی آماده کردن فراگیر برای زندگی است ، زیرا زندگی یعنی مواجه شدن با مسائل و کوشش برای حل آن.
در این روش ، فعالیت های آموزشی به گونه ای تنظیم می شود که در ذهن فراگیر مسئله ای ایجاد شود و او علاقه مند شود که با تلاش خود راه حلی برای آن مسئله پیدا کند.
شرایط ایجاد روش مسئله ای :
در روش مسئله ای ، دانش آموز باید شرایط زیر را داشته باشد تا بتواند مسئله را حل کند :
1- توجه به مسئله
2- قدرت شناخت و درک مسئله
3- تشخیص ویژگیهای مسئله
4- آمادگی برای حل مسئله
5- قدرت تنظیم راه حل های احتمالی
6- قدرت انجام دادن مسئله و گرد آوری اطلاعات و تحلیل آنها
7- قضاوت در مورد مسئله و اطلاعات گرد آوری شده و پذیرفتن راه حل های معتبر و کنار گذاشتن فرضیه های غیر معتبر
8- تعمیم و کار برد مسئله.
محاسن و محدودیت های روش مسئله ای :
الف – محاسن :
1- موجب ارتباط فعالیت های مدرسه با زندگی واقعی شاگرد می شود.
2- از نظر روان شناسی ، بهترین روش های تربیتی برای ایجاد تفکر علمی در شاگردان است.
3- چون ثابت و خشک و غیر قابل انعطاف نیست ، باعث بر انگیختن علاقه طبیعی شاگردان به درس می شود.
4- تقریبا قابل انعطاف با وضع کلاس های متداول است.
ب – محدودیت ها :
1- نسبت به فعالیت های متداول مدرسه احتیاج به زمان بیشتری دارد.
2- احتیاج به معلمان با تجربه و آشنا با روش تحقیق دارد.
3- وقت گیر است و ممکن استبا توجه به برنامه های جاری مدارس نتوان این روش را به طور مؤثر اجرا کرد.
حل مسئله با روش « دیویی »
روش دیویی دارای 5 مرحله به شرح زیر است :
1- مشخص کردن مسئله
2- حدس زدن یا مشخص کردن علل مسئله
3- در نظر گرفتن راه حلهای ممکن
4- انتخاب بهترین راه حل
5- اجرای راه حل انتخابی و نتیجه گیری.
مراحل آموزش حل مسئله :
هنگامی که به عنوان معلم می خواهید با روش حل مسئله آموزش دهید ، باید به مراحل و نکات زیر توجه داشته باشید :
1- رفتار نهایی دانش آموز را در رابطه با پاسخ صحیح مسئله مشخص سازید. در این مرحله ، معلم نتیجه نهایی حاصل از مسئله را برای شاگرد توصیف می کند. این توصیف نباید جواب و راه حل مسئله را در بر داشته باشد ، زیرا در روش حل مسئله ، هدف این است که دانش آموز خود راه حل مسئله را کشف کند.
2- اطمینان حاصل کنید که شاگرد مفاهیم و اصولی را که برای حل مسئله پیش نیاز محسوب می شود می داند.
3- شرایطی فراهم سازید تا شاگردان مفاهیم و اصولی را که برای حل مسئله به کار می رود ، به خاطر آورند.
4- دانش آموزان را به طور شفاهی برای حل مسئله راهنمایی کنید.
در این مرحله ، معلم باید به طور شفاهی نکاتی را که به حل مسئله کمک می کند برای دانش آموزان توضیح دهد تا با استفاده از آن ها بتواند مسئله مورد نظر را حل کنند. این راهنمایی نباید مستقیماً به چگونگی و راه حل مسئله اشاره کند ، بلکه باید دانش آموز را به طور غیر مستقیم در پیدا کردن راه حل رهنمون سازد.
5- برای حصول اطمینان از یادگیری دانش آموزان ، از آن ها بخواهید که چگونگی حل مسئله را به طور کامل نمایش دهند و مسائل جدیدی را با همان اصول حل کنند.
اصول یادگیری و روش فعال
مطلوب ترین روش تدریس روش فعال می باشد که بر پایه اصول یادگیری پایه گذاری شده است. در این روش وضعیت کلاسی را که مورد نظرمان است می توان در سه اصل یادگیری ذیل که بهتر است آنها را سه اصل آموزش نیز بنامیم خلاصه نمود:
1- یادگیری فعال :
بهترین راه یادگیری هر چیز کشف آن چیز به وسیله متعلم ( یادگیرنده ) است. این اصلی است که مبنای روش سقراطی بوده و به اندازه خود یادگیری قدمت دارد.
2- بهترین تحریک (انگیزه) :
برای آن که یادگیری موثر و فعال باشد متعلم باید در موادی که به وی یاد داده می شود علاقمند باشد و در فعالیت یادگیری خشنودی بیابد ، و این در صورتی تحقق می یابد که برای یادگیری انگیزه داشته باشد. یک محصل (دانش آموز ) تحریک شده و با انگیزه خیلی سهل تر از کسی که تحریک نشده است مطالب را فرا می گیرد. تحریکات ممکن است شامل ، آرزوی یادگیری ، احتیاج به نقش داشتن ، آرزوی داشتن یک مدرک به خصوص و یا پرهیز از تنبیه باشند. البته یادگیری تحت تحریکات ذاتی بر یادگیری تحت تحریکات خارجی رجحان دارد.
3- فازها یا مراحل متوالی آموزش :
یادگیری با عمل و خیال و گمان شروع می شود . سپس از آن جا به کلمات و مفاهیم می انجامد ، و باید به صورت عادات ذهنی مورد نظر خاتمه یابد.
به عبارت دیگر برای آن که یادگیری مؤثر و فعال باشد ، لازم است که یک فازکاوشگری مقدم برفاز تشکیل عبارات و مفاهیم وجود اشته باشد ، سرانجام باید مواد یاد شده به وضعیت سازی متعلم و رفتار وی سهمی ببخشند و با این وضعیت یکی شوند.
در روانشناسی می گویند که یادگیری برای تغییر رفتار است . این بدان معنی است که یاد گیرنده مطالبی را که یاد گرفته در رفتار او باید اثر بگذارد و با شخصیت وی وحدت پیدا کند. برای مثال محصلی که ضرب اعداد یک رقمی را خوب یاد گرفته به محض آن که یک چنین ضربی را به وی ارائه دهیم عکس العمل نشان داده و جواب آن را می گوید ، در صورتی که قبل از یاد گیری این ضرب رفتاری دیگر داشت و عکس العملی غیر از این داشته است.
تدریس به روش فعال :
با توجه به اصول فوق الذکر ،در عمل معلمین با استفاده از وسایل کمک آموزشی به طریقه های مجسم ، نیمه مجسم و مجرد و به یاری فنون و هنرهای معمولی مانند استفاده از داستان های مناسب و نقاشی های متناسب ، مقدماتی فراهم می کنند تا متعلم در طی آن به کشف مفاهیم و روابط مورد نظر نایل شود ( مرحله کاوشگری ). سپس با استفاده از سؤال و جواب و بحث بین معلم و بچه ها و یا خود بچه ها تشکیل عبارات مورد نظر انجام می گیرد. در مرحله آخر با تمرین های مکرر و ممارست های عملی در مورد مفاهیم و تکنیک های یاد شده سعی می شود این مفاهیم و مطالب با رفتار متعلم وحدت پیدا کند.
در اینجا ذکر این نکته ضروری است که در مراحل کاوشگری و تشکیل عبارات و مفاهیم ، تعاون و همکاری گروهی بچه ها با یکدیگر نقش به سزایی دارد. چنان چه امکانات کلاس اجازه دهد باید معلمین سعی کنند که در ضمن آموزش حس تعاون و همکاری گروهی را در بچه ها تقویت کنند و از آن به عنوان عاملی در جهت آموزش و یادگیری صحیح استفاده نمایند.
مراحل یادگیری (آموزش ) فعال را به طور خلاصه می توان در چارت ذیل درج نمود :
1- کاوشگری
2- تشکیل عبارات و مفاهیم
3- تمرین و ممارست و وحدت مفاهیم با شخصیت متعلم
در روش فعال یادگیری ، این بچه ها هستند که با ابزار و وسایل کمک آموزشی (خط کش ، مداد ، کاغذ و .... ) و با راهنمایی معلمین خود به فعالیت پرداخته و به کشف روابط و مفاهیم نایل می شوند و نقش معلم بیشتر یک راهنما است تا یک فرد متکلم وحده و اغلب جواب های مورد نظر را از بچه ها گرفته و پس از هماهنگی آن ها را به کلاس بر می گرداند. و این روح تغییرات کلاسی است که آموزش و پرورش جدید و بافت مدارس جدید را تشکیل می دهد.
در این جا ذکر این نکته لازم است که آن چه در روش فعال یادگیری مهم است فعالیت فیزیکی ، ذهنی و گروهی ( تعاون و همکاری ) یادگیرندگان (متعلمین ) می باشند و بدیهی است که دانش آموزانی که بدین روش کار می کنند لذت کاوشگری را درک کرده و اطلاعات بدست آمده را شخصاً یاد داشت نموده و در مراحل بعدی به عبارت بندی و یافتن مفاهیم ریاضی مناسب نائل می شوند.
روش فعال یادگیری داشتن وسایل کمک آموزشی ( از قبیل مداد رنگی ، کاغذ شطرنجی ، خط کش ، قیچی ، پارچه ، و ... ) را جهت استفاده دانش آموزان ضروری می نماید . در این روش به جای این که بچه ها صرفاً ذهنی فکر کنند ( به عبارت بهتر در خلأ بیاندیشند ) با مواد و اشیاء سر و کار داشته و به کمک ساخته های خود پی به مفاهیم ریاضی مورد نظر می برند به علاوه از این که خود چیز هایی کشف می کنند بیشتر لذت می برند.
بر این اصل در کتاب های ریاضی ابتدایی نقاشی های زیادی دیده می شود ، تا بچه ها با تکمیل این نقاشی ها به تقارن آن ها و یا دیگر خواص آن ها پی برده و زمینه مناسبی برای یادگیری این مفاهیم داشته باشند. (صفحات مربوطه به تقارن در کتاب دانش آموز ملاحظه شوند. )
استفاده از موقعیت های تصویری که به روش نیمه مجسم مشهور است در سر تا سر کتاب ملاحظه می شود . در این روش با استفاده از یک موقعیت تصویری و تساوی هایی که باید دانش آموز تکمیل نماید وی را هدایت به کشف قواعد یا رابطه های ریاضی می کنیم تا خود به کاوشگری پرداخته و قاعده مورد نظر را کشف نماید . نا گفته پیداست که صفحات کتاب فقط برای راهنمایی معلم جهت تدریس مفاهیم ارائه شده است و این معلم است که با اتکاء به روش های تدریس درست و سئوال و جواب با بچه ها (بحث ) ، بچه ها را به کشف روابط و قواعد رهبری می نماید.
در اجرای این روش ، اقدامات ذیل ضروری است :
- برنامه ای از پیش تنظیم یافته برای کار دانش آموز وجود داشته باشد.
- کتاب دانش آموز بر این اساس تدوین یافته باشد.
- آموزگار برای آموزش مطالب درسی آموزش لازم را دیده باشد.
در خاتمه چند نکته مهم را خاطر نشان می سازیم :
آمادگی معلم در گلاس عامل مهمی در موفقیت او است . حتی معلمین با سابقه نباید فکر کنند که تدریس در دبستان کار آسانی است. متأسفانه این طور تصور شده است که تدریس در دبستان کم اهمیت تر و ساده تر از سایر مقاطع آموزشی است ، در حالی که اگر مشکل تر نباشد به هیچ وجه ساده تر نیست. یک آموزگار موفق برای هر جلسه درس خود مطالعه می کند و از پیش یک « طرح درس » تهیه می کند که در آن مشخص شود چه مطالبی باید تدریس شود ، چه کارهایی را باید دانش آموزان انجام دهند و برای آموزش هر مطلب چه نوع فعالیت هایی باید صورت گیرد. حتی زمان هر فعالیت تا حدودی از پیش تعیین شده باشد.
نکته دیگر توجه به شرایط سنی ، رشد کودک و میزان آمادگی او با توجه به آموزش سال های قبل است. باید توجه داشت که در هر سنی کودک برای نوعی آموزش آماده است.
همچنین مفاهیمی را که در شرایط خاص سنی کودک می توان به او آموزش داد با سنین پایین تر یا بالاتر تفاوت می کند . بنابراین لازم است در بیان مطالب به شرایط سنی ، ذهنی و رشد کودکان توجه شود. به علاوه در آموزش هر مطلب باید توجه کرد که دانش آموز مقدمات لازم برای آن مطلب را فرا گرفته باشد.
ارتباط مطالب با زندگی روزمره دانش آموز نیز سهم مهمی در یادگیری او دارد . مثال ها و مسئله هایی که انتخاب می شود باید با توجه به مسائل پیرامون کودک باشد تا هم فهم مطالب ریاضی آسان تر شود و هم کاربرد مطالب ریاضی در زندگی روز مره تا حدودی روشن شود. البته بدیهی است که مسائل پیرامون دانش آموز در هر منطقه با منطقه دیگر متفاوت است . در کتاب دانش آموز هم سعی شده است تصاویر ، مثال ها و مسئله ها از زندگی مردم سراسر کشورمان انتخاب شود.
نکات مورد توجه در طرح سئوالات امتحانی
در طرح سئوالات امتحانی همواره باید نکات زیر را مد نظر داشت :
1- سؤالات باید به قسمی باشد که در عین پوشاندن کلیة مطالب درسی ، بر موضوعات مهمتر تأکید بیشتر داشته باشد.
2- در سؤالات نباید به جنبه های استثنایی برخی از قواعد ریاضی پرداخت.
3- سؤالات باید به گونه ای باشد که مشوق دانش آموزان متوسط به کار بیشتر باشد.
4- مسائل باید از زندگی اجتماعی دانش آموز نشأت گرفته و موضوعات آنها تصنعی نباشد تا دانش آموزان انگیزة کافی برای حل آن ها داشته باشند.
5- در برخی از مسائل باید نکاتی نهفته باشد تا دانش آموزان پرکار و مستعد بتوانند با جواب گفتن به آن نکات توانایی و ابتکار عمل خود را محک بزنند.
این ها اهدافی است که یک معلم به هنگام طرح سئوال باید در نظر داشته باشد.
منابع :
1- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی اول دبستان.
2- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی دوم دبستان.
3- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی سوم دبستان.
4- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی چهارم دبستان.
5- کتاب معلم ( راهنمای تدریس ) ریاضی پنجم دبستان.
6- کلیات روشهای و فنون تدریس ، امان ا .... صفوی.
7- مهارت های آموزشی و پرورشی ، دکتر حسن شعبانی.

نگاهی به روش های تدریس ریاضی

مطالب مشابه :

روش تدریس ریاضی

روش تدریس

بهترین روش برای تدریس ریاضی دوره ابتدایی

انواع روش های تدریس ریاضی