معما

سکه های تقلبی

صورت مساله: 12 سکه داریم که یکی از آنها تقلبی است(معلوم نیست سنگین تر از بقیه است یا سبکتر) می خواهیم با سه بار وزن کردن سکه تقلبی را پیدا کنیم.

راه حل:

12 سکه را به 3 دسته 4 تایی تقسیم می کنیم و با انتخاب 2 دسته از آنها توزین اول را انجام می دهیم 2 حالت پیش می آید:

الف)2 دسته برابرند: پس دسته باقی مانده حاوی سکه تقلبی است. از بین 4 سکه این دسته 2 تا را انتخاب و توزین دوم را انجام می دهیم. اگر برابر بودند سکه تقلبی در بین 2 تای دیگر است، کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود. اگر برابرنبودند سکه تقلبی در بین همین 2 تا است، باز کافی است که یکی از آنها را با یک سکه معمولی بسنجیم(توزین سوم) که سکه تقلبی معلوم می شود.

ب) 2 دسته نا برابرند: یکی از 2 دسته حاوی سکه تقلبی است و مساله قدری سخت تراز حالت الف می شود . با خارج کردن 3 سکه از یک دسته و جابجایی 2 سکه از دسته دیگر به این دسته و افزودن 1 سکه معمولی به دسته دیگر توزین دوم را بین 2 دسته 3 تایی ایجاد شده انجام می دهیم .3 حالت پیش می آید:

ب-1) دو دسته برابرند
پس سکه تقلبی در بین 3 تای خارج شده است. با توجه به اینکه میدانیم از کدام دسته این 3 تا برداشته شده اند نوع نابرابری آن دسته در توزین اول سبکتر یا سنگینتر بودن سکه را معلوم می کند پس با توزین سوم، سکه تقلبی بین این 3 سکه معلوم می شود. یعنی 2 تارا با هم می سنجیم اگر برابر بودند سومی تقلبی است واگرنابرابربودند همانی که نوع نابرابری را داشته باشد تقلبی است.

ب-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه تقلبی بین 2 سکه جابجا شده است که با توزین سوم معلوم میشود.

ب-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وسکه های جابجا شده (*) سکه های معمولی هستند و سکه تقلبی بین آنهایی است که جابجا نشده اند. در کل از 8 سکه مشکوک 5 تا کنار می رود و 3 سکه مشکوک باقی می ماند. از دسته ای که 2 سکه دارد یکی را خارج می کنیم و1 سکه را به دسته دیگر منتقل می کنیم و در سمت دیگر 2 سکه معمولی می گذاریم توزین سوم را بین این 4 سکه انجام می دهیم .2 حالت پیش می آید:

ب-3-1) دو دسته برابرند پس سکه تقلبی سکه خارج شده است .
ب-3-2) دو دسته نابرابری خلاف توزین اول دارند پس سکه جابجا شده همان سکه تقلبی است.
ب-3-3) دو دسته نابرابری مشابه توزین اول دارند. پس سکه های خارج شده وجابجا شده سکه های معمولی هستند و سکه غیر این دو تقلبی است.

معماي حساب استدلالي
در زمان قديم كه روستاييان محصولات خودشان را براي فروش به ميدان مي آ وردند يك زن روستايي يك سبد تخم مرغ به ميدان آورده تا بفروشد. هنوز هيچ نفروخته بود كه پاي اسب يك سوار به سبد تخم مرغ خورد و بيشتر تخم مرغ ها شكستند.
اسب سوار خيلي نا راحت شد واز روستايي پوزش خوا ست و حاضر شد پول همه آنهارا بپردازد.
اسب سوار از روستايي سوال كرد": " چند تا تخم مرغ داشتي؟"
او در حواب گفت:
"تعدادشونو نمي دو نم اما وقتي آنهارا دوتا دوتا بر مي داشتم يكي باقي مي موند وقتي سه تا سه تا بر مي داشتم يكي باقي مي موند, وقتي چهارتا چهارتا بر مي داشتم يكي باقي مي موند, وقتي پنج تا پنج تا بر مي داشتم يكي باقي مي موند, وقتي شش تا شش تا بر مي داشتم يكي باقي مي موند, اما وقتي كه هفت تا هفت تا بر مي داشتم هيچي باقي نمي موند. اسب سوار حساب كرد و پول تخم مرغ هاي زن را داد.
سوال: كمترين تعداد تخم مرغي كه زن روستايي مي توانست داشته باشد چندتا است ؟

پاسخ:

منطقش اينه كه بايد كوچكترين عددي رو پيدا كنيم كه وقتي تقسيم به اعداد ۲ تا ۶ مي‌شود باقيمانده‌اش يك باشه و اين عدد مضربي از هفت باشه از روش ديگر اگر بخواهيم بررسي كنيم مي بينيم كه a-1بر ۲و۳و۴و۵و۶ بخش پذير است و از طرف ديگر aبر ۷ بخش پذير مي باشد.ك.م.م اعداد ۲و۳و۴و۵و۶ عدد ۶۰ مي باشد اما ۶۰ نمي تواندa-1 باشد زيرا ۶۱ بر۷ بخشپذير نيست.60*2را بجاي a-1 در نظر مي گيريم مطلوب نيست ۳*۶۰ را در نظر مي گيريم بازهم نمي شود.۴*۶۰ نيز همين طور زيرا ۲۴۱ بر۷ بخش پذير نيست.اما ۶۰*۵ درست است زيرا عدد ۳۰۱ بر ۷ بخش پذير است.بنابراين كوچكترين عدد با شرايط مساله ۳۰۱ مي باشد .

معما

مطالب مشابه :

معما

چيستان هاي نيكو با جواب

معمای چوپان و پل

معما با جواب

معمای دکتر حسابی

چهار معما ی جالب

معما!

معما

معمای توپ پینگ پنگ