محاسبه اقساط پلكاني بر مبناي فرمول بانكي

محاسبه اقساط پلكاني بر مبناي فرمول بانكي

دنیای اقتصاد-محمدآزاد

امروزه با ظهور روز افزون بانك‌ها وساير موسسات مالي جديد، اهميت بكارگيري طرح‌هاي نو در جلب رضايت مشتري بيشتر نمايان مي‌شود مشتريان و مصرف‌كنندگان همواره در جست‌وجوي عرضه‌كنندگاني هستند كه كالا يا خدماتي را به مراتب بهتر ارائه مي‌كند درك اين تمايز فرايند گزينش كالا يا خدمات مورد نياز را هدايت نموده و مشتريان را در تصميم‌گيري براي پرداخت بهاي بيشتر در مقابل دريافت كالا يا خدمات بهتر ياري مي‌كند بنابراين آنچه براي شركت‌هاي خدماتي از جمله بانك‌ها و شركت‌هاي ليزينگ مهم است، تلاش در جهت حل مساله و مشكل مشتري از طريق توجه به نيازهاي آشكار و نهان او درحال و آينده است اين موسسات بايد نيازهاي مشتريان را درك نمايند و در واقع كاري كنند كه مشتري از سازمان متبوع رضايت كامل داشته باشد لذا با توجه به شرايط اقتصادی و نيز توان مالي اكثر متقاضيان دريافت اين گونه خدمات (مثل تسهيلات مسكن) از موسسات مزبور، ايجاد تغيير در شرايط بازپرداخت وام‌هاي اعطايي از حالت اقساط مساوي به اقساط پلكاني مي‌تواند نوعي وفاق و حركت به سوي مشتري مداري تلقي شود در ادامه با استفاده از تحليل مباني اصلي فرمول بانكي، روشي براي محاسبه اقساط پلكاني ارائه شده است
مباني فرمول بانكي
آنچه به‌عنوان فرمول بانكي شناخته مي‌شود رابطه‌اي است كه در تعيين سود تسهيلات مورد استفاده قرارمي‌گيرد اين رابطه به‌صورت زير ارائه مي‌شود:
رابطه(1-1)

به‌طوریکهI= سود تسهيلات، L= مبلغ تسهيلات، R=نرخ سود سالانه و P= تعداد اقساط بر حسب ماه است.
رابطه فوق را مي‌توان به شكل مقابل نيز نوشت:
رابطه(2-1)

عبارت بيانگر نرخ سود ماهانه و نشان دهنده مجموع وام در دست مشتري به ازاي يكماه مي‌باشد
مجموع وام در دست مشتري به ازاي يكماه، در واقع معادل مجموع مانده‌هاي اصل وام در هردوره طي كل مدت قرارداد است بديهــي است مانده اصل وام در دوره اول برابر با كل مبلغ تسهيلات بوده و با توجه به اينكه شخص وام گيرنده در حين بازپرداخت اقساط خود طي مدت قرارداد، به همراه سود پرداختي قسمتي از اصل بدهي خود را نيز پرداخت مي‌كند،به تدريج از مانده اصل وام كسر مي‌شود در مفروضات فرمول بانكي به‌طور ضمني فرض شده است كه شخص وام گيرنده، در زمان پرداخت اقساط به يك نسبت ثابت در حال پرداخت اصل بدهي و سود متعلقه آن مي‌باشد
بنابراين مبلغ اصل وام برگشتي در هر دوره (قسط) از تقسيم كل مبلغ وام بر تعداد اقساط بدست مي‌آيد، که با توجه به مانده اصل وام در هردوره، مي‌توان مجموع مانده وام در هر دوره طي كل مدت قرارداد (مجموع وام در دست مشتري به ازاي يكماه) را نيز محاسبه نمود بدين ترتيب خواهيم داشت:
رابطه(2)

در این رابطهTRL= مجموع وام در دست مشتري به ازاي يكماه، L= مبلغ تسهيلات و P= تعداد اقساط می‌باشد
با استفاده از قاعده مجموع جملات يك تصاعد حسابي و ساده‌ سازی رابطه فوق (رابطه 2) به همان عبارت در رابطه (2-1) خواهیم رسید با توجه به این نتيجه مشاهده مي‌شود كه عامل اصلي در فرمول بانكي محاسبه مجموع وام در دست مشتري به ازاي يكماه است، كه با استفاده از حاصلضرب آن در مولفه سود ماهانه، سود تسهيلات بدست مي‌آيد
مدل پيشنهادي براي محاسبه اقساط پلكاني
مدل ارائه شده بر پايه مفروضات اصلي و بنيادي فرمول بانكي استوار است، با اين تفاوت كه در مدل پيشنهادي فرض بر اين است که مبلغ اقساط در طي مدت قرارداد هر بار پس از يك دوره معين (پله) به يك درصد مشخص كه نرخ رشد مبلغ اقساط ناميده مي‌شود، رشد خواهد داشت باتوجه به اضافه شدن اين فرض، ناچارا تعديلاتي در روابط محاسبه اقساط بر مبناي فرمول بانكي (كه فقط در حالت مساوي بودن اقساط كاربرد دارد) ضرورت مي‌يابد عامل اصلي در مدل پيشنهادي نيز همچون فرمول بانكي مجموع وام در دست مشتري به ازاي يكماه مي‌باشد
همانطور كه قبلا اشاره شد در فرمول بانكي به‌طور ضمني فرض شده است كه شخص وام گيرنده در زمان پرداخت اقساط به يك نسبت ثابت در حال پرداخت اصل بدهي و سود متعلقه آن مي‌باشد به بيان ساده‌تر مبلغ اصل وام برگشتي در هر دوره مبلغي ثابت و مساوي با ساير دوره‌ها است كه از تقسيم مبلغ وام بر تعداد اقســاط بدست مي‌آيد پيش فرض مساوي بودن اصل وام برگشتي در هر دوره با ساير دوره‌ها، برگرفته از فرض مسلم مساوي بودن مبلغ اقساط طي مدت بازپرداخت مي‌باشد، لذا در صورتيكه مبلغ اقساط طي مدت بازپرداخت مساوي نباشند، اصل وام برگشتي در هردوره نيز با ساير دوره‌ها برابر نبوده و مي‌بايست متناسب با مبلغ قسط در هر دوره تعيين گردد از اين رو بايد در محاسبه اصل وام برگشتي در هر دوره(قسط) از مبنايي استفاده نمود كه اثر تغييرات در مبلغ اقساط را نيز لحاظ نمايد از سوي ديگر با توجه به مفروضات فرمول بانكي مي‌توان گفت تغييرات در اصل وام برگشتي معادل تغييرات در مبلغ اقساط مي‌باشد بنابراين اگر سهم اصل وام برگشتي در قسط مبنا (منظور از قسط مبنا، قسط(هاي) پله اول است) را محاسبه كنيم، اصل وام برگشتي در ساير پله‌ها به راحتي و با لحاظ نمودن نرخ رشد مبلغ اقساط بدست خواهد آمد
اصل وام برگشتي در قسط مبنا مشابه آنچه كه در فرمول بانكي داشتيم از تقسيم مبلغ وام بر تعداد اقساط بدست مي‌آيد البته با اين تفاوت كه در مخرج كسر بجاي استفاده از تعداد اقساط (ارائه شده در متن قرارداد) مي‌بايست از مبنايي همگن با قسط مبنا استفاده نمود اين مبناي همگن«تعداد تعديل شده اقساط بر اساس قسط مبنا» ناميده مي‌شود كه از رابطه زير بدست مي‌آید:
رابطه(3)

در اين رابطه:
PA= تعداد تعديل شده اقساط بر اساس قسط مبنا، F=تعداد پله‌هاي كامل1(دوره‌هاي شاملNقسط مساوي)،N= تعداد اقساط موجود در هر پله كامل، r=نرخ رشد مبلغ اقساط پس از طي هر پله كامل است
به اين ترتيب مبلغ اصل وام برگشتي در قسط مبنا از تقسيم مبلغ وام بر تعداد تعديل شده اقساط براساس قسط مبنا قابل محاسبه است درنتيجه با توجه به پله اي كه هر قسط در آن قرار مي‌گيرد، با اعمال نرخ رشد مبلغ اقساط در مبلغ اصل وام برگشتي قسط مبنا مي‌توان اصل وام برگشتي مربوط به هر قسط در هر پله را محاسبه نمود تعيين اصل وام برگشتي درهر دوره (قسط) كمك خواهد كرد تا مانده وام در هردوره (قسط) را نيز محاسبه نماييم مانده وام در هردوره (قسط) چيزي نيست جز مابه‌التفاوت مبلغ تسهيلات با مجموع اصل وام برگشتي تا يك دوره ماقبل دوره مورد نظر(دوره (n-1)ام)با توجه به رابطه (4) مجموع اصل وام برگشتي تا دوره(n-1)ام به قرار زير است:
رابطه(4)

و بنابر اين مانده وام در دوره nام خواهد بود:
رابطه(5)

در اين روابط:
SPn-1= مجموع اصل وام برگشتي تا دوره(n-1)ام، PI=اصل وام برگشتي در دوره (قسط) iام، L= مبلغ تسهيلات، RLnمانده وام در دوره nام می‌باشند
حال كه مانده وام در هر دوره (قسط) از يك قرارداد با شرايط بازپرداخت به‌صورت اقساط پلكاني را داريم، مجموع وام در دست مشتري به ازاي يكماه كه عامل اصلي در تعيين سود تسهيلات مي‌باشد با استفاده از مجموع اين مانده‌ها طي كل مدت قرارداد قابل اندازه‌گيري است به‌طور ساده مي‌توان رابطه زير را ارائه نمود:
رابطه (6)

TRL= مجموع وام در دست مشتري به ازاي يكماه وRLN مانده وام در دوره nام است
پس از چند مرحله ساده سازي رابطه زير بر اساس اطلاعات اوليه يك قرارداد اعطاي وام با شرايط بازپرداخت به‌صورت اقساط پلكاني ارائه مي‌شود:
رابطه (7)

به‌طوري كه:
TRL= مجموع وام در دست مشتري به ازاي يكماه
L= مبلغ تسهيلات
P= تعداد اقساط
PA= تعداد تعديل شده اقساط بر اساس قسط مبنا (قابل محاسبه از رابطه 3)
F= تعداد پله‌هاي كامل (دوره‌هاي شاملNقسط مساوي)
N= تعداد اقساط موجود در هر پله كامل
r= نرخ رشد مبلغ اقساط پس از طي هر پله كامل
با استفاده از عامل اصلي در محاسبه سود تسهيلات، يعني مجموع وام در دست مشتري به ازاي يكماه و مولفه نرخ ماهانه، مبلغ سود تسهيلات و نهايتا مبلغ قسط مبنا به‌صورت زير محاسبه مي‌شود:
رابطه (8)

بديهي است مبلغ قسط مبنا (AB)از تقسيم كل بدهي (مجموع سود و اصل وام) بر تعداد تعديل شده اقساط بر اساس قسط مبنا(PA) بدست مي‌آيد بنابراين خواهيم داشت:
رابطه (9)

مبلغ ساير اقساط در پله‌هاي بعد بر مبناي قسط مبنا و با توجه به پله‌اي كه قسط مورد نظر در آن قرار خواهد گرفت، با استفاده از نرخ رشد مبلغ اقساط قابل محاسبه مي‌باشد (جدول 3)
مقايسه نتايج حاصل از مدل پيشنهادي و فرمول بانكي
براي روشن‌تر شدن مطالب گفته شده، مثالي را مطرح و محاسبات مربوط به يك قرارداد فرضي اعطاي تسهيلات را براساس مدل پيشنهادي و فرمول بانكي انجام داده‌ايم فرض كنيم شخصي متقاضي اخذ وام مسكن به مبلغ پانصد‌ميليون‌ريال با بازپرداخت120ماهه است بانك موردنظر پس از بررسي اسناد و مدارك با اعطاي وام دردو حالت زير با سود سالانه24درصد موافقت نموده است
حالت اول: بازپرداخت وام طي 120قسط مساوي انجام شود
حالت دوم: بازپرداخت وام به‌صورت اقساط پلكاني با شرايط زير طي 120قسط صورت پذيرد:
- نرخ افزايش در مبلغ اقساط 15درصد
- تعداد اقساط مساوي در هر پله 12 قسط
حالت اول: در اين حالت با استفاده از فرمول بانكي مي‌توان محاسبات لازم را انجام داد نتايج بدست آمده در جدول 1 ارائه شده است:
حالت دوم :با توجه به شرايط ارائه شده، بديهي است بازپرداخت اقساط طي ده پله كامل (10=12/120) كه هر پله شامل 12قسط مساوي مي‌باشد، انجام خواهد شد خلاصه اطلاعات و نتايج بدست آمده از مدل پيشنهادي در جدول 2 نشان داده شده است:
مبلغ اقساط مربوط به ساير پله‌ها با توجه به نرخ افزايش 15درصدي و بر اساس قسط مبنا در جدول 3 ارائه شده است
با مقايسه نتايج بدست آمده مشخص مي‌شود كه سود تسهيلات در حالت اول كمتر از سود محاسبه شده براي حالت دوم مي‌باشد علت امر را مي‌توان در تفاوت مبلغ اقساط (و در نتيجه روند باز پرداخت اصــل بدهي) جست‌وجو كرد به طوريكه در (نمودار 1) مشاهده مي‌شود تقريبا تا اواسط مدت قرارداد (قسط 60ام) مبلغ اقساط در حالت دوم نسبت به حالت اول كمتر است (البته از قسط 60ام به بعد اين رابطه معكوس مي‌شود)كمتر بودن مبلغ اقساط منجر به بازپرداخت كمتر و ديرتر اصل بدهي خواهد شد، بنابراين چون سهم بيشتري از اصل بدهي در دوره‌هاي پاياني قرارداد بازپرداخت مي‌شود، سود متعلقه در حالت دوم نسبت به حالت اول بيشتر مي‌باشد
نكته قابل توجه ديگر اينكه مبلغ قسط مبنا (در حالت دوم) حدودا نصف مبلغ اقساط در حالت اول مي‌باشد و اين درست همان مساله اي است كه مستقيما به توان مالي و درآمدي شخص وام گيرنده مربوط مي‌شود اگرچه مبلغ اقساط در اين حالت (حالت دوم) به تدريج و طي مدت قرارداد با نرخ 15درصد افزايش يافته و در يكسال آخر قرارداد به دو برابر مبلغ اقساط در حالت عادي (حالت اول) نزديك شده است، ولي در صورتيكه اين نرخ (نرخ افزايش مبلغ اقساط) به‌طوركارشناسانه‌تر و متناسب با دورنماي روند افزايش درآمد متقاضيان در آينده تعيين شود، قطعا مي‌تواند هم جهت با نيازهاي مشتريان واقع شده و مورد استقبال قرار گيرد مبالغ اصلي بدست آمده از هر دو مدل پيشنهادي و فرمول بانكي به‌صورت مقايسه‌اي در جدول شماره 4 ارائه شده است:
نمودارهاي 1تا 3 جريان بازپرداخت بدهي و اجزاي آن (شامل اصل بدهي و سود متعلقه) را طي مدت قرارداد به‌صورت مقايسه‌اي بهتر نشان مي‌دهند.
نتيجه گيري و پيشنهادات
به اعتقاد اكثر كارشناسان سودمندترين و مناسب ترين استراتژي يك موسسه به‌ويژه موسسات خدماتي مثل بانك‌ها مشتري ‌مداري است امروزه موسسات موظفند خود را در آينه وجود مشتري ببينند و سعي كنند خواسته‌ها و تمايلات مشتريان خويش را درك نمايند هزينه از دست دادن يك مشتري برابر است با از دست دادن منافع مربوط به خدماتي كه آن مشتري در طول عمر خود به آن نياز دارد ايجاد تغيير در نحوه بازپرداخت وام‌هاي اعطايي از حالت اقساط مساوي به اقساط پلكاني بخصوص در مورد وام‌هاي بلند مدت گام مثبتي در جهت ارائه خدمات انعطاف پذيرتر و سازگار با شرايط و توان مالي متقاضيان دريافت اين گونه خدمات خواهد بود.
به‌طوركلي با توجه به تشابه مفروضات اصلي در مدل پيشنهادي و فرمول بانكي و نتايج يكسان بدست آمده از هردو مدل در مورد قراردادهاي با اقساط مساوي، شايد بتوان گفت فرمول بانكي حالت خاصي از مدل پيشنهادي است كه فقط در مورد قراردادهاي اعطاي وام با بازپرداخت اقساط مساوي صدق مي‌كند.
پاورقي:
1 - در قرارداد اعطاي وام با شرايط بازپرداخت اقساط به صورت پلكاني بايد مشخص شود كه پس از پرداخت هر N تعداد قسط مساوي، مبلغ اقساط با نرخ معين r درصد افزايش (يا حتي كاهش) خواهد يافت و اين امر تا پايان مدت قرارداد ادامه دارد. به عنوان مثال اگر در مورد يك قرارداد اعظاي وام به مدت 36ماه مقرر شود پس از پرداخت هر 12قسط، مبلغ اقساط نسبت به رقم قبلي 10درصد افزايش پيدا كند، در اين حالت ما سه دوره كامل (3=12/36) خواهيم داشت كه هر كدام شامل 12قسط برابر خواهند بود. هر يك از اين دوره‌هاي كامل، «پله كامل» ناميده شده است. بديهي است تعداد اقساط موجود در هر پله كامل (در رابطه با اين مثال) 12قسط خواهد بود. توجه: اگر در مثال فوق تعداد اقساط موجود در هر پله به جاي 12قسط، 10قسط تعيين مي‌شد، در اين حالت قرارداد شامل سه (خارج قسمت تقسيم 36بر10) پله كامل(هر پله داراي 10قسط مساوي) و يك پله ناقص در انتهاي مدت قرارداد كه شامل 6قسط مساوي (باقيمانده تقسيم 36بر10) است، خواهد بود.

محاسبه اقساط پلكاني بر مبناي فرمول بانكي

مطالب مشابه :

فرمول محاسبه سود و اقساط وام هاي بانكي

نحوه محاسبه سود وام‌هاي بانكي

محاسبه اقساط بانکی

فرمول محاسبه نرخ تسهیلات

نحوه محاسبه فرمول وام بانکی و جهانی!

محاسبه اقساط پلكاني بر مبناي فرمول بانكي

نحوه محاسبه بهره و اقساط وام بانکی