آموزش انتگرال

آموزش انتگرال

انتگرالها یک بحث اساسی ریاضیات عالی را تشکیل داده که میتوان کاربرد آنرا درتمام علوم طبیعی، انسانی وغیره مورد مطالعه قرارداد.

اولین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد. fa0616d6c004ba3f4a8873b1cf6f088b.png aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.

از لحاظ تاریخی dx یک کمیت بی نهایت کوچک را نشان می‌دهد. هر چند در تئوریهای جدید، انتگرال گیری بر پایه متفاوتی پایه گذاری شده است.

تابع اولیه

هر گاه معادله مشتق تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را تعیین کنیم این عمل را تابع اولیه می نامیم.

تعریف: تابع اولیه y = f(x)را تابعی مانند Y = F(x) + c می نامیم،هرگاه داشته باشیم:

cعدد ثابت (y = F(x) + c)' = y = f(x)

انتگرال نامعین

تعریف:هرگاه معادله دیفرانسیلی تابعی معلوم باشد وبخواهیم معادله اصلی تابع را معلوم کنیم این عمل راانتگرال نا معیین نامیده و آن را با نماد fe8609fc395704f6ba0420eb485cd0f6.png نمایش می دهند.

بنا به تعریف نماد05c9306c6417449c37baeeb90a8a97a4.png را انتگرال نامعین نامیده وحاصل آن را تابعی مانندF(x) + c در نظر میگیریم هر گاه داشته باشیم: 7ef91bec38120349271ffbaf951496ba.png با شرط: (F(x) + c)' = f(x)

انتگرال معین

بنا به تعریف نماد1ef7bf5d8eefade7553905325ad76e43.png را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را عددی به صورت زیر تعریف میکنیم: a

aوb را به ترتیب کرانهای بالا و پایین انتگرال مینامیم.

تابع انتگرال‌پذیر

اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند.

تعبیر هندسی انتگرال

از نظر هندسی انتگرال برابر است با مساحت سطح محصور زیر نمودار.


نکته! انتگرال نمودار سه بعدی(انتگرال سه گانه)معرف حجم محصور زیر نمودار است.


انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (0,10) در واقع پیدا کردن مساحت محصور بین خطوط x=0 , x=10 و خم منحنی fx است. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.


انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است.

انتگرال گیری

انتگرال گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روشها وقوانین انتگرال گیری است.

1.f تابعی در بازه (a,b) در نظر می‌‌گیریم. 2.پاد مشتق f را پیدا می‌‌کنیم که تابعی است مانند f که و داریم: 3.قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می‌‌گیریم:




بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود.

به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می‌‌دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم. معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده‌ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارت‌اند از :



انتگرال گیری به‌وسیله تغییر متغیر انتگرال گیری جزء به جزء : 4cff86a7474702a16eb29f9b2bb76292.png انتگرال گیری با تغییر متغیر مثلثاتی انتگرال گیری به‌وسیله تجزیه کسرها روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می‌‌رود همچنین می‌‌توان بعضی از انتگرال ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می‌‌توانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید.

محاسبه سطح زیر نمودار به‌وسیله مستطیل هایی زیر نمودار. هر چه قدرعرض مستطیل ها کوچک می‌شوندمقدار دقیق تری از مقدار انتگرال بدست میآید.


انتگرال هایی معین ممکن است با استفاده از روش های انتگرال گیری عددی ،تخمین زده شوند.یکی از عمومی‌ترین روش ها ،روش مستطیلی نامیده می‌‌شود در این روش ناحیه زیر نمودار تابع به یک سری مستطیل تبدیل شده و جمع مساحت آنها نشان دهنده مقدار تقریبی انتگرال است. از دیگر روش هایی معروف برای تخمین مقدار انتگرال روش سیمپسون و روش ذوزنقه‌ای است. اگر چه روش های عددی مقدار دقیق انتگرال را به ما نمی‌دهند ولی در بعضی از مواقع که انتگرال تابعی قابل حل نیست یا حل آن مشکل است کمک زیادی به ما می‌‌کند.


مطالب مشابه :


آموزش کامل انتگرال

آموزش کامل انتگرال در حل انتگرال‌ها با روش تغییر متغیر ، به جای تابع پیوسته و مشتق




آموزش انتگرال

آموزش انتگرال - آموزش و هر گاه معادله مشتق 3.قضيه اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال




آموزش انتگرال به همراه فرمولهای انتگرال

آموزش انتگرال به همراه و انتگرال را در که انتگرال واقعاً پاد مشتق




آموزش انتگرال

آموزش انتگرال. ديفرانسيل و انتگرال را در نظر کنيد که انتگرال واقعاً پاد مشتق




آموزش کامل انتگرال

انتگرال نامعین . مجموعه همه پاد مشتق‌های یک تابع چون را انتگرال نامعین نسبت به می‌نامند و




حساب دیفرانسیل و انتگرال

حساب دیفرانسیل و انتگرال. سوالات نیمسال اول و دوم پاورپوینت آموزش مشتق و ضریب




آموزش انتگرال

آموزش انتگرال دیفرانسیل و انتگرال را در نظر کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق




مشتق گیری و انتگرال گیری عددی با متلب

در این پست روشی ساده برای محاسبه ی مشتق و انتگرال یک تابع با استفاده از آموزش برنامه




برچسب :