زاویه و دایره
ط و دایره
íزاویه و دایره:
زاویه ی مرکزی:زاویه ای که رأس آن مرکز دایره باشد زاویه ی مرکزی نامیده می شود.
در شکل مقابل زاویه ی AOB یک زاویه مرکزی است و کمان AB کمان مقابل آن می باشد.
نکته: اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان مقابلش مساوی است.
زاویه ی مرکزی در دایره:
زاویه ی محاطی: زاویه ی محاطی زاویه ای است که رأس آن روی دایره و اضلاع آن دو وتر از همان دایره باشند .
در شکل مقابل زاویه ی یک زاویه ی محاطی است و کمان BC ، کمان مقابل آن می باشد.
نکته :اندازه ی زاویه ی محاطی نصف کمان مقابل آن است.
زاویه ی محاطی در دایره :
زاویه ی ظلّی : هر زاویه ای که رأسش روی دایره و یک ضلع آن وتری از دایره و ضلع دیگرش بر دایره مماس باشد ، زاویه ی ظّلی نامیده می شود.
در شکل مقابل یک زاویه ی ظّلی و کمان AB کمان مقابل به زاویه ی ظّلی A می باشد.
نکته : اندازه ی زاویه ی ظّلی نصف کمان مقابل آن است.
زاویه ی ظّلی
íمثلث و دایره :
دایره ی محاطی مثلث :
3 نیمساز زوایای داخلی مثلث یکدیگر را در یک نقطه مانند o قطع می کنند.می دانیم فاصله ی نقطه ی o از 3 ضلع مثلث به یک فاصله است ؛ یعنی اگر عمودی ها ی OK ،OH و OE را بر اضلاع مثلث فرود آوریم ،داریم : OE=OH=OK
پس اگر دایره ای به مرکز O و شعاع OH رسم کنیم ، این دایره در K و H و E بر سه ضلع مثلث مماس خواهد بود .
این دایره ، دایره ی محاطی مثلث نام دارد . مرکز دایره ی محاطی مثلث نقطه ی تلاقی نیمساز های زوایای داخلی آن است.
محاسبه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث:
شعاع دایره ی محاطی مثلث را با حرف r نشان می دهیم .
دایره ی محیطی مثلث:
سه عمود منصف اضلاع یک مثلث بر یک نقطه مانند O می گذرند. می دانیم فاصله ی O از سه رأس مثلث به یک فاصله است، یعنی OA=OB=OC
اگر به مرکز O و شعاع مثلأ OA دایره ای رسم کنیم این دایره بر دو رأس دیگر مثلث نیز عبور خواهد کرد . به این دایره ، دایره ی محیطی مثلث می گویند .
مرکز دایره ی محیطی مثلث نقطه ی تقاطع عمود منصف های اضلاع آن است.
محاسبه ی شعاع دایره ی محیطی مثلث:
شعاع دایره ی محیطی مثلث را با حرف R نشان می دهند . در شکل زیر به دو مثلث توجه کنید ؛ این دو مثلث با هم متشابهند .
تناسب اضلاع متناظر دو مثلث را می نویسیم:
لذا در هر مثلث حاصل ضرب دو ضلع برابر است با : قطر دایره ی محیطی در ارتفاع وارد بر ضلع سوم یعنی :
از طرفی می دانیم مساحت مثلث برابر است با :
حالا با توجه به رابطه ی (1) و (2) می توان نوشت:
دایره و چند ضلعی های متنظم :
چند ضلعی متنظم:چند ضلعی که تمام اضلاع آن با هم و همه ی زاویه هایش نیز با هم مساوی باشند یک چند ضلعی متنظم نامیده می شود . مانند مربع که یک چهار ضلعی متنظم است.
رسم چند ضلعی متنظم:
برای رسم یک n ضلعی متنظم کافی است دایره ای را به n قسمت مساوی تقسیم کرده و نقاط تقسیم را به هم وصل کنیم .
تقسیم دایره به n قسمت مساوی به صورت زیر انجام می شود:
1. یک زاویه ی مرکزی به اندازه ی رسم کنیم .
2.وتر نظیر این زاویه مرکزی را می کشیم .
3. پرگار را به اندازه ی این وتر باز کرده و پشت سر هم کمان های متوالی می زنیم تا دایره به n قسمت مساوی تقسیم شود .
مثال ها
در هر یک از شکل های زیر مقادیر مجهول را بیابید.
در تمامی شکل ها O مرکز دایره است.
تصویر 1:
حل:
تصویر 2:
شکل کمکی:
حل:
تصویر 3:
شکل های کمکی :
حل:
تصویر 4:
حل:
تصویر 5:
شکل های کمکی:
حل:
تصویر 6:
حل:
تصویر 7:
هشت ضلعی متنظم است.
حل:
تصویر8:
شکل های کمکی:
حل:
تصویر9:
حل:
تصویر10:
شکل های کمکی:
حل:
تصویر 11:
شکل های کمکی:
حل:
تصویر 12:
حل:
تصویر 13:
حل:
در شکل مقابل وتر های AB و CD بر هم عمودند . اندازه ی کمان کدام است؟
د) ˚110 |
ج) ˚120 |
ب) ˚55 |
الف) ˚60 |
د) ˚140 |
ج) ˚220 |
ب) ˚120 |
الف) ˚70 |
در شکل مقابل y چند درجه است؟
ب) ˚120 |
الف) ˚145 |
د) ˚100 |
ج) ˚108 |
فاصله ی خط d از مرکز دایره ای برابر 5cm است . اگر قطر دایره دو برابر این فاصله باشد ، وضعیت خط و دایره نسبت به هم کدام است؟
ب)خط و دایره متقاطع اند. |
الف)خط دایره را قطع نمی کند. |
د)خط ودایره دو نقطه مشترک دارند . |
ج:خط بر دایره مماس است. |
مثلث قائم الزاویه ای به اضلاع 6 و 8 و 10 مفروض است. دایره ای رسم کرده ایم که از رأ س های مثلث می گذرد. شعاع دایره چقدر است؟
د) 10 |
الف) 5 |
اندازه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث متساوی الاضلاعی به ضلع 6cm چقدر است؟
در شکل مقابل 6 ضلعی منتظم است . اگر محیط دایره p۴ باشد، طول هر ضلع 6 ضلعی منتظم برابر است با:
د) 2 |
ج) 3 |
الف) 4 |
در شکل مقابل AB<DE پنج ضلعی متنظم است.
اگر M قرینه ی نقطه ی A نسبت به خط BE باشد، اندازه ی زاویه ی چقدر است؟
د) ˚32 |
ج) ˚30 |
ب) ˚35 |
الف) ˚36 |
ده ن
مطالب مشابه :
در این مقاله روشی برای محاسبه ی سینوس زوایای دلخواه ارائه می شود كه به كمك آن
در این مقاله روشی برای محاسبه ی سینوس زوایای های مثلثاتی را اندازه ی خودش تا
توابع مثلثاتی معکوس
منشا توابع مثلثاتی معکوس، مسائلی است که در آن ها باید با استفاده از اندازه ی زوایای متمم
مثلث
ریاضیات دوره ی مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای نسبت های مثلثاتی
مثلث
مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای مثلثاتی مانند sin و اندازه زاویه
جدول مثلثاتی
این وب تقدیم به روح آســمانی پدرم و همه ی پدرانی که یادشان پرچم صلحی ست به جدول مثلثاتی.
زاویه و دایره
کاربرد تکنیک های حافظه برای حفظ سریع فرمول های ریاضی و مثلثاتی اندازه ی زوایای داخلی
روش محاسبه سطح مثلث و اشکال هندسی
مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای نسبت های مثلثاتی قاعده ی منشور
زاویه و دایره
نرم افزار در زمینه رسم معادلات خطی ، توابع مثلثاتی اندازه ی 3 نیمساز زوایای
مثلث قائم الزاویه و روابط مثلثاتی
به حسب درجه، گراد رادیان اندازه مثلثاتی که برای زوایای مختلف دوره ی راهنمایی
برچسب :
اندازه ی زوایای مثلثاتی