کاربرد ریاضی در زندگی

800x600

کاربردریاضی در زندگی

بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریسیک درس ، از ما می پرسند که این درس که امروز خواندیم ،به چه درد ما می خورد؟وکجامی توانیم ازآن استفاده کنیم ؟

بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس ، از ما میپرسند که این درس که امروز خواندیم ،به چه درد ما می خورد؟و کجامی توانیم ازآناستفاده کنیم ؟

ریاضیات به عنوان یک درس اصلی است که داشتن درک درست از آن درآینده ی تحصیلی دانش آموزان و طبعاً پیشرفت علمی کشور نقش مهمی دارد . همچنین شاملکلیه ارتباطات ریاضی با زندگی روزمرّه ، سایر علوم و کاربردهایی در زندگی علمیآینده ی دانش آموزاست .به این ترتیب دربرنامه درسی و آموزشی ، برقرار کردن پیوندریاضیات با کاربردهایش در زندگی و سایر علوم از قبیل :هنر،علوم طبیعی ،علوم اجتماعیو . . . . باید مدّ نظر قرار گیرد . در صورتی که این موارد در آموزش دیده نشود ،این سؤ ال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که:

« به چه دلیل باید ریاضی خواند ؟ » و« ریاضی به چه درد می خورد؟ »

دراین مقاله سعی شده است که ارتباط دروس کتب ریاضی راهنمایی باسایر علوم و همچنین کاربرد آنها در دنیای امروز ی تا حدودی بررسی شود و ارائه گردد .

بین رشته های علمی ، که بشر در طول هزاران سال به وجود آورده ،ریاضیّات جای مخصوص و ضمناٌ مهمّی را اشغال کرده است . ریاضیّات با علوم فیزیک ،زیست شناسی ، اقتصاد و فنون مختلف فرق دارد . با وجود این به عنوان یکی از روشهایاصلی در بررسیهای مربوط به کامپیوتر ، فیزیک ، زیست شناسی ، صنعت واقتصاد بکار میرود ودرآینده بازهم نقش ریاضّیات گسترش بیشتری می یابد.

با وجود این مطلب ، برای آموزش جوانان هنوز از همان روشیاستفاده می شود که سقراط و افلاطون ، حقایق عالی اخلاقی را برای شیفتگان منطق وفلسفه و برای علاقمندان سخنوری و علم کلام بیان می کردند . در حقیقت در درسهای حساب، هندسه و جبر ،هرگز لزوم یادگیری آنها برای زندگی عملی خاطر نشان نمی شود. هرگز ازتاریخ علم صحبتی به میان نمی آید. نظریه های سنگین علمی ، ولی هیچ نتیجه ای جز اینندارد که دانش آموزان را از علم بری کند و عدّه ی آنها را تقلیل دهد .

یکی ازراههای جدی برای حلّ مسئله توجه به تاریخ علم، گفتگو درباره ی مردان علم و ارتباط ریاضی با عمل است ، ارتباطی که در تمام دوران زندگی بشرهرگز قطع نشده است

كاربرد ارقام :

در زمانهای قدیم هر قدمی که در راه پیشرفت تمدّن برداشته می شد،بر لزوم استفاده از اعداد می افزود . اگر شخصی گله ای از گوسفندان داشت ، می خواستآن را بشمرد ،یا اگر می خواست معبد یا هرمی بسازد ، باید می دانست که چقدر سنگ برایآن لازم دارد . اگر دارای زمین بود ، می خواست آن رااندازه گیری کند . اگر قایقش رابه دریا می راند ، می خواست فاصله ی خود را از ساحل بداند . و بالاخره در تجارت ومبادله ی اجناس در بازارها ، باید ارزش اجناس حساب می شد.هنگامی که آدمی محاسبه باارقام را آموخت ، توانست زمان ، فاصله مساحت ، حجم را اندازه گیری کند . با بکاربردن ارقام ، انسان بردانش و تسلّط خود بر دنیای پیرامونش افزود .

● کاربرد توابع و روابط بین اعداد

کاربرد روابط بین اعداد و توابع و نتیجه گیریهای منطقی در نوشتنالگوریتمها و برنامه نویسی کامپیوتری است .

مفهوم تابع یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است و در اصل تابع نوعیخاص از رابطه های بین دو مجموعه است . و با توجه به این که دنباله ها هم حالت خاصیاز تابع است – تابعی که دامنه آن مجموعه ی اعداد { . . . و ۲ و ۱ و ۰ } است – دنباله های عددی در ریاضی و کامپیوتر کاربرد فراوان دارند . برای ساخت یک برنامهاساساٌ چهار مرحله را طی می کنیم :

۱) تعریف مسئله

۲) طراحی حل

۳) نوشتن برنامه

۴) اجرای برنامه

لازم به ذکر است که گردآیه هایی که در مرحله دوم حاصل می شود رااصطلاحاٌ الگوریتم می نامیم .که این الگوریتمهابه زبان شبه کد نوشته می شود ،کهشبیه زبان برنامه نویسی است وتبدیل آنها به زبان برنامه نویسی را برای ما بسیارساده می کند .

« هیچ دانسته ی بشر را نمی توان علم نامید، مگر اینکه از طریقریاضیّات توضیح داده شده و ثابت شود . » ( لئو ناردو داوینچی)

● کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی

دستگاه های معادلات خطی اغلب برای حساب کردن بهره ی ساده،پیشگویی ، اقتصاد و پیدا کردن نقطه ی سر به سر به کارمیرود.

معمولاً هدف از حل کردن یک دستگاه معادلات خطی ، پیدا کردن محلتقاطع دو خط می باشد.در مسائل دخل و خرج که درمشاغل مختلف وجود دارد ، پیداکردننقطه تقاطع معادلات خط یعنی همان پیدا کردن نقطه ی سر به سر.* در اقتصاد هم نقطهتقاطع معادلات خطی ، عبارتست از : قیمت بازار یا نقطه ای که در آن عرضه و تقاضا باهم برابر باشند.

● کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی ) و دَوَرانها

مباحث تقارنها ودورانها که به تبدیلات هندسی معروف هستند،درصنعتو ساختن وسائل و لوازم زندگی استفاده می شوند . مثلاً در بافتن قالی و برای دادننقش و نگار به آن از تقارن استفاده می شود . در کوزه گری و سفالگری از دوران محوریاستفاده می شود . همچنین در معماریهای اسلامی اغلب از تقارنها کمک گرفته می شود . چرخ گوشت ، آب میوه گیریپنکه ، ماشین تراش ُ بادورانی که انجام می دهند ، تبدیلانرژی می کنند . علاوه بر آن تبدیلات هندسی برای آموزش مطالبی از ریاضی استفاده میشوند ،مانند : مفهوم جمع و تفریق اعداد صحیح با استفاده از بردار انتقال موازیمحور.

▪ نقطه ی سر به سر : در بسیاری از مشاغل ، هزینه ی تولید Cوتعداد X کالای تولید شده را می توان به صورت خطی بیان کرد.به همین ترتیب ، در آمد R حاصل از فروش X قلم کالای تولیدشده را نیز می توان با یک معادله ی خطی نشان داد . وقتی هزینه ی C از در آمد R حاصل از فروش بیشتر باشد،این تولیدضررمی دهد. و وقتی درآمد R از هزینه ی C بیشتر باشد ،تولید سودمیدهد . و هر گاه در آمد R و هزینه ی C مساوی باشند ،سود و زیانی در بین نیست و نقطه ای که در آن R=C باشد، نقطه ی سربه سرنامیده می شود .

● کاربرد مساحت

مفهوم مساحت و تکنیک محاسبه مساحت اشکال مختلف ، از اهمّ مطالبهندسه است .به سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمرّه مثلاً برای محاسبه ی مساحتزمینها با اَشکال مختلف . و همچنین درفیزیک و جغرافیاوسایر دروس دانستن مساحتهالازمبه نظرمی رسد .

● کاربرد چهار ضلعیها

شناخت چهارضلعیها و و دانستن خواص آنها ، برای یادگیری مفاهیمدیگر هندسه لازم است و ضمناً در صنعت و ساخت ابزار و وسائل زندگی و همچنین برایادامه تحصیل وهمینطور در بازار کار نیاز به دانستن خواص چهارضلعیها احساس می شود .

● کاربرد خطوط موازی و تشابهات

از خطوط موازی و مخصوصاً متساوی الفاصله ، در نقشه کشی وترسیمات استفاده می شود .و در اثبات احکامی نظیر قضیه تالس۱ و عکس آن ، همچنینتقسیم پاره خط به قطعات متساوی یامتناسب .

تشابهات نیز از مفاهیم مهم هندسه و اساس نقشه برداری ،کوچک وبزرگ کردن نقشه ها و تصاویر و عکسها می باشد .

مبحث تشابهات درهندسه دریچه ای است به توانائیهای جدیدبرای درکو فهم و کشف مطالب تازه ی هندسه ،به همین سبب آموزش خطوطمتوازی و متساوی الفاصله ومثلثهای متشابه به حد نیاز دانشآموز مقطع راهنمایی لازم است .

۱) تالس دانشمند یونانی نشان داد که به وسیله ی سایه ی یک شیء ومقایسه ی آن با سایه ی یک خط کش می توان ارتفاع آن شیء را اندازه گرفت . بااستفاده از اصولی که تالس ثابت کرد ،می توان بلندی هر چیزی را حساب کرد . تنها چیزیکه نیاز دارید ، یک وسیله ی ساده اندازه گیری است که می توانید[آن را ] از یک قطعهمقواو تکه ای چوب درست کنید.( مراجعه شودبه کتاب درجهان ریاضیات نوشته ی اریک اوبلاکر – صفحه ی ۳۰)

تالس در زمان خود به کمک قضیه ی خودارتفاع اهرام مصررامحاسبهکرد همچنین وقتی از مصر به یونان بازگشت ، فاصله ی یک کشتی را از ساحل به کمک قضیهخود اندازه گرفت .روش دیگری هم برایمحاسبه بلندی وجود دارد وآن استفاده از نسبتهای مثلثاتی است.

● کاربرد آمار و میانگین

وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد ، تا یک موقعیّت را توضیحدهد ، او وارد قلمرو آمار شده است . آمار معمولاً اثر تعیین کننده ای دارد . اگر چهممکن است مفید یا گمراه کننده باشد . ما عادت کرده ایم، که پدیده های زیادینظیرموارد زیر را با توجه به آمار ، پیش بینی کنیم :

احتمال پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری،وضعیت اقتصادی(تورم،درآمد ناخالص ملی ، تعداد بیکاران ،کم وزیادشدن نرخ بهره هاونرخ سهام ، بازار بورس ،میزان بیمه ، آمار طوفان،جذر و مد) و غیره .

قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار می توانددرموارد زیادی ، برای قانع کردن مردم و یا انصراف آنهااز یک تصمیم موءثّر باشد . بهعنوان مثال : اگر افراداحساس کنند که رأی آنها نتیجه ی انتخابات را تغییر نخواهدداد ، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند .

در عصر ما آمار ابزار قوی و قانع کننده است،مردم به اعدادمنتشرشده ی حاصل از آمار گیری ،اعتماد زیادی نشان می دهند.

به نظر می رسد وقتی یک وضعیت وموقعیت باتوسل به مقادیر عددیتوصیف می شود ، اعتبار گزارش در نظر مستمعین بالا می رود .

● مقاطع مخروطی

در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است .بخصوص اگر بستنیقیفی داشته باشید ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ ازجار و جنجال روزگار ، به خوردن بستنی مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شمابگذردمگرهمان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید .

این مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آنرابرای توضیح یکی ازمطالب مهم ریاضی[یعنی مقاطع مخروطی]بکار برد . واقعاً جالب استمگه نه ؟

مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربردی در ریاضیات بوده وهست .

● ترسیمات هندسی

در ترسیمات و آموزش قسمتهای دیگر هندسه، نیاز فراوان به شناختدایره و اجزاو خواص آن پیدا می شود ، لذا در دوره ی راهنمایی ، مفهوم دایره ،وضعنقطه و خط نسبت به دایره،زاویه مرکزی ، زاویه محاطی و تقسیم دایره به کمانهایمتساوی آموزش داده می شود و به این ترتیب دانش آموز برای یادگیری مطالب بعدی واستفاده ی عملی از آنها آماده می شود . (همچنین من فکرمیکنم از زاویه ی محاطی واندازه ی آن برای نورپردازی در سالنهااستفاده می شود . )

● کاربرد ریاضیات در هنر و کامپیوتر

تاریخ نشان می دهد که در طی قرون ، هنرمندان وآثارشان تحتتأثیرریاضیات قرار گرفته اند ،و زیبائی اثرشان به آگاهی آنها از این دانش بستگیداشته است .ماهم اکنون استفاده ی آگاهانه از مستطیل طلایی ، و نسبت طلایی را در هنریونان باستان ، به ویژه درآثارپیکرتراش یونانی« فیدیاس »دقیقآ مشاهده می کنیم.

مفاهیم ریاضی از قبیل نسبتها ، تشابه، پرسپکتیو، خطای باصرهتقارن ، اشکال هندسی ، حدود و بینهایت در آثار هنری

موجوداز قدیم تا به امروز مکملزیبایی آنها بوده است . و اکنون نیز « کامپیوتر » به کمک ریاضیات هنر را ازابتداییتامدرن توسعه می دهد.

اگر آگاهی هنرمندان باریاضیات واستفاده ی عملی از ان نبود،برخیاز آثار هنری خلق نمی شدند . بهترین نمونه ی آن تصاویر موزائیکی هنرمندن مسلمانوگسترش این شکلهای هندسی به وسیله ی

« M.S.Esher » جهت نشان دادن اجسام متحرک است .اگر هنرمندان بهمطالعات توجهی نداشتندوخصوصیات اشکال را از نظر تطابق،تقارن انعکاس ،دوران ، انتقالو . . . کشف نکرده بودند ، خلق این همه آثار هنری امکان پذیر نبود .

« هنر ریاضیات ،هنرپرسیدنِِِ پرسشهای درست است وقطعه ی اصلی کاردر ریاضیات تخیل است و آن چه که این قطعه ی اصلی رابه حرکت درمی آوردمنطق میباشدوامکان استدلال

منطقی آن زمان پدید می آیدکه ما پرسشهای خود رادرست مطرح کردهباشیم.» (نوربرت ونیز)

● کاربرد حجم

به سبب نیازی که دانش آموز در زندگی روز مرّه و همین طور دربکار گیری آن در سایر علوم نظیر ، شیمی ، فیزیک ،زیست شناسی و مخصوصاً هنر برایشپیش می آید،همچنین در شغلهایی که در جامعه وجود دارد و یا در ادامه تحصیل دانستندستورهای محاسبه ی حجماجسام ، یادگیری مبحث حجم ضروری به نظر می رسد .

● کاربرد رابطه ی فیثاغورس

فیثاغورث در باره ی رابطه های عددی که درساختمانهای هندسی وجوددارد تحقیق می کرد . او مثلث معروف به مثلث مصری را ، که ضلعهای آن با عددهای ۳و۴و۵بیان می شود ، را می شناخت .

مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است .و ازآن برایتعیین زاویه های قائمه در تجدید تقسیم بندی زمینهای اطراف نیل ،که هر سال بر اثرطغیان آب شسته می شد ، استفاده می کردند.

یکی از مشکلترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها ،طرح شالوده بنابه شکل مربع کامل بود که هم تراز باسطح افق باشد . جزئی اشتباه به قیمت از شکلافتادن همه ی بنا تمام می شد .

مصریان این مشکل رابا ساختن شاقول از میان برداشتند. نخستینشاقول احتمالاً تکه ریسمان یا نخی بود که وزنه ای به آن آویخته بودند و ان را دربرابر بنا می گرفتند تا وزنه ی آن به زمین صاف برسد . در این حالت نخ می بایستکاملاً عمودیا شاقول باشد و زاویه ی بین آن و زمین صاف یک زاویه ی قائمه بسازد.

همچنین معماران کشف کردندکه چگونه می توان با ریسمان های اندازهگیری که درفاصله های مساوی گره خورده بودند، مثلثهای قائم الزاویه ای بسازند و اینمثلثها را راهنمای خویش در ساختن گوشه ها ( نبش ها )ی بنا قرار دهند .

● جمع بندی و نتیجه گیری

بدون شک مهمترین هدف ما از بیان مطالب بالا این است که بتوانیمدانش آموزان را با اهداف کتب ریاضی آشنا کنیم و آنها را نسبت به ریاضیات علاقمندکنیم . تجربه نشان داده است که حتی در رشته های فنی ، مانند خیاطی هم اهداف پرورشیریاضی اهمیت دارند به همین خاطر دربرنامه ی درسی تمام رشته های تحصیلی درس ریاضیگنجانده شده است .

در کتب جدید ریاضی سعی شده است که مطالب طوری بیان شوند که دانشآموز نفهمیده مطلبی را نپذیرد.هر چند بعضی مطالب شهودی است.ولی دانش آموز از طریقدرک مفاهیم درس یاد می گیرد و به

تدریج با فرایندتفکر ریاضی آشنا می شود .معلمین هم باید به ایننکته توجه داشته باشند و تصور نکنند که هدف آموزش ریاضی فقط در یاد دادن چند قاعدهو حل ماشینی مسائل خلاصه می شود

کاربرد ریاضی در زندگی

مطالب مشابه :

مقاله ی دانشگاهی در ارتباط با کاربرد ریاضی در زندگی