معادله گرما
گرما در فیزیک، انتقال انرژی گرمایی بین مرز مشخص دو سیستم ترمودینامیکی است. این ویژگی دینامیک است و به صورت ایستا در ماده موجود نیست. در این زمینه گرما به عنوان مترادف انرژی گرمایی به کار گرفته شده‌است. روش بنیادی در انتقال گرما در مهندسی شامل رسانش، همرفت و تابش است. قوانین فیزیکی رفتار و خصوصیات هر کدام از روش‌ها را شرح می‌دهند. سیستم واقعی اغلب ترکیب پیچیدهای از آنها را نشان می‌دهد. روش‌های انتقال گرما در رشته‌های متعدد مورد استفاده قرار می‌گیرند: مانند مهندسی خودرو، مدیریت گرمایی وسایل الکترونیکی و سیستم‌ها، کنترل آب و هوا، عایق و پردازش مواد. روش‌های متنوع مکانیکی برای تحلیل وتخمین نتایج انتقال گرما در سیستم‌ها گسترش پیدا کرده‌اند.
انتقال گرما یک تابع مسیر (یا فرایند مقدار) است که به حالت ماده بستگی ندارد. بنابراین مقدار انتقال گرما در فرایند ترمودینامیکی که حالت سیستم تغییر می‌کند، نه فقط به اختلاف خالص بین ابتدا و انتهای فرایند، بلکه بستگی به این دارد که فرایند چگونه اتفاق می‌افتد. شار گرما نماینده مقدار و بردار جریان گرما در یک سطح است.
انتقال گرما به طور معمول به عنوان بخشی از برنامه درسی مهندسی شیمی و مهندسی مکانیک مورد مطالعه قرار می‌گیرد. به طور معمول، ترمودینامیک پیش نیاز دوره‌های آموزشی انتقال گرما است مانند مواقعی که قوانین ترمودینامیکی اصول مکانیزم انتقال گرما هستند. سایر آموزش‌های وابسته به انتقال گرما شامل تبدیل انرژی و انتقال جرم هستند. معادلات انتقال انرژی گرمایی (قوانین فوریه)، حرکت مکانیکی (قوانین نیوتون برای سیالات) و انتقال جرم (قوانین نفوذ فیک) مشابه هستند و آنالوژی بین این سه فرایند انتقال، برای تسهیل پیش بینی هر یک از آنها به بقیه آنها گسترش پیدا کرده‌است.
شیوه‌های بنیادی انتقال گرما عبارتند از:
- رسانش یا نفوذ: انتقال انرژی بین اجسام که در تماس فیزیکی هستند.
- همرفتی: انتقال انرژی بین یک جسم و محیط اطراف به دلیل حرکت سیال.
- تابش: انتقال انرژی به/از جسم به وسیله تابش یا جذب پرتوهای الکترومغناطیسی.
- انتقال جرم: انتقال انرژی از یک مکان به مکان دیگربه عنوان اثر جانبی انتقال فیزیکی جسم حاوی انرژی.
رسانش
در مقیاس میکروسکوپیک، رسانش گرمایی در اتم‌ها و مولکول‌های در حال ارتعاش و برخورد و برهم‌کنش آنها با مولکول‌ها و اتم‌های مجاور یا حرکت تند و داغ اتم‌ها صورت می‌گیرد که بخشی از انرژی خود (گرما) را به ذرات همسایه منتقل می‌کنند. به عبارت دیگر، گرما به وسیله رسانش هنگامی که اتم‌های مجاور در برابر دیگری ارتعاش می‌کنند یا الکترون‌ها از یک اتم به دیگری منتقل می‌شوند، انتقال پیدا می‌کند.
هدایت مهم ترین روش انتقال گرما داخل جامد یا بین اجسام جامد که در تماس گرمایی هستند می‌باشد. سیالات -به ویژه گازها- رسانش کمتری دارند. تماس رسانشی گرمایی، مطالعه انتقال گرما بین اجسام جامد در تماس است. رسانش حالت پایا یک شکلی از رسانش است که هنگامی که اختلاف دمایی که موجب رسانش می‌شود ثابت باشد، اتفاق می‌افتد. بنابراین بعد از لحظه تعادل، توزیع مکانی درجه گرما در جسم در حال رسانش خیلی تغییر نمی‌کند.
در رسانش حالت پایا مقدار گرمای وارده به یک مکان برابر مقدار گرمای خارج شده‌است. رسانش ناپایا (گذرا) هنگامی که دمای داخل جسم به عنوان تابعی از زمان تغییر می‌کند اتفاق می‌افتد. آنالیز سیستم‌های ناپایا پیچیده تر است و اغلب به برنامه‌های آنالیز عددی و نظریه‌های تقریبی و استفاده ازکامپیوترنیاز است.
همرفتی
انتقال گرمای همرفتی یا همرفت، درواقع انتقال گرما از یک مکان به مکان دیگر به وسیله حرکت سیالها می‌باشد. همرفت فرایندی است که در آن انتقال گرما اساسا از طریق انتقال جرم اتفاق می‌افتد (در فیزیک، سیال به هر ماده‌ای که تحت تنش‌های برشی تغییر فرم پیدا می‌کند گفته می‌شود. مانند: مایع‌ها، گازها، پلاسماها و برخی از جامدهای پلاستیکی). حرکت توده‌ای سیال، انتقال گرما را در بسیاری از موقعیت‌های فیزیکی (برای مثال سطح بین جامد و مایع) افزایش می‌دهد. همرفت گاهی اوقات شکل غالب انتقال گرما در مایعات و گازهاست. اگر چه گاهی اوقات به عنوان یک روش سوم انتقال گرما مورد بحث قرار می‌گیرد. همچنین گاهی اوقات برای شرح اثرات توام رسانش گرمایی داخل مایع (نفوذ) و انتقال گرما به وسیله جریان توده سیال مورد استفاده قرار می‌گیرد.
فرایند انتقال به وسیله جریان سیال به عنوان advection (حرکت افقی توده‌ای در اثر تغییر دما) مورد استفاده قرار می‌گیرد؛ اما advection خالص ترمی است که عموما تنها همراه با انتقال جرم در سیالات است؛ مانند advection سنگریزه‌ها در رودخانه.
همرفت طبیعی یا آزاد هنگامی ایجاد می‌شود که حرکت توده‌ای سیال به وسیله نیروهای شناوری که نتیجه تغییرات چگالی بر اثرتغییرات دما در سیال است، اتفاق می‌افتد. همرفت اجباری اصطلاحی است که هنگامی که جریان در سیال به وسیله ابزارهای خارجی مانند پره، استیرر و پمپ ها- که ایجاد همرفت مصنوعی می‌کنند، مورد استفاده قرار می‌گیرد.
همرفت گرمایشی یا سرمایشی در بسیاری مواقع ممکن است به وسیله قانون سرمایش نیوتون شرح داده شود: «میزان از دست دادن گرما در یک جسم متناسب با اختلاف دمایی بین جسم و محیط اطراف است.» با این وجود، درستی قانون سرمایش نیوتون نیازمند این است که میزان از دست دادن گرما از طریق همرفت تابع خطی از اختلاف دمایی که ایجاد انتقال گرما می‌کند باشد و در همرفت سرمایشی، گاهی اوقات اینچنین نیست.
به طور کلی همرفت وابستگی خطی به گرادیان دمایی ندارد و در بعضی مواقع به شدت غیر خطی است. در این موارد، قانون نیوتون به کار نمی‌رود.
تابش
تابش گرمایی انرژی منتشرشده به وسیله ماده با موج الکترومغناطیسی است که شامل همه موادی که دارای دمای بالاتر از صفر مطلق هستند، می‌باشد. تابش گرمایی بدون حضور ماده، از میان فضای خالی منتشر می‌شود و تابش گرمایی نتیجه حرکات تصادفی اتم‌ها و مولکول‌ها در ماده‌است. از آنجا که این اتم‌ها و مولکول‌ها از ذرات باردار تشکیل شده‌اند (پروتون‌ها و الکترون‌ها) حرکات آنها باعث انتشار امواج الکترومغناطیسی، که حامل انرژی هستند می‌باشد. بر خلاف روش‌های رسانش و همرفت، انتقال گرمای اشعه‌های گرمایی می‌تواند در یک نقطه کوچک با استفاده از آینههای منعکس کننده متمرکز شود که درجمع آوری انرژی خورشیدی تولیدی مورد بهره برداری قرار می‌گیرد. برای مثال، نور خورشید منعکس شده ازآینه‌ها، برج انرژی خورشیدی PS10 را گرم می‌کند و در طول روز می‌تواند آب را تا ۲۸۵ درجه سانتی گراد (۵۴۵ فارنهایت) گرم کند.
انتقال جرم
در انتقال جرم، انرژی از جمله انرژی گرمایی با انتقال فیزیکی از جسم گرم به جسم سرد از یک مکان به مکان دیگر حرکت می‌کند. این می‌تواند به سادگی با قرار دادن آب گرم در بطری و گرم کردن بستر آن و یا حرکت کوه یخ در تغییرات جریانهای اقیانوسی باشد؛ ویک مثال عملی هیدرولیک گرمایی است.
تغییر حالت
انتقال گرما با محیط در طول تغییر حالت یعنی ذوب، تبخیر، انجماد، میعان، چگالش، تصعید مانند آب به یخ، آب به بخار، بخار به آب ویخ به آب شامل انرژی قابل توجهی هستند و در بسیاری از موارد مانند موتور بخار، یخچال، و غیره مورد بهره‌برداری قرار می‌گیرند.
برای مثال، معادله میسون (Mason) بیان تحلیلی تقریبی برای رشد قطرات آب بر پایه اثرات انتقال گرما در تبخیر و متراکم شدن است.
تبخیر: انتقال گرما در سیالات در حال جوش پیچیده‌است اما از اهمیت فنی قابل توجهی برخوردار است؛ و با استفاده از منحنی S مانند که وابستگی شار گرما به اختلاف دمای سطح را نشان می‌دهد مشخص می‌شود. در دماهای پایین، جوش اتفاق نمی‌افتد و میزان انتقال گرما با مکانیزم‌های معمول تک حالتی کنترل می‌شود. هنگامی که دمای سطح افزایش می‌یابد، جوش محلی رخ می‌دهد و هستهٔ حباب‌های بخاربه سیال خنک‌تر مجاور رشد می‌کنند و فرو می‌پاشند. در سرعت‌های بالای تولید حباب، حباب‌ها شروع به تداخل می‌کنند.
در دماهای بالا، ماکزیمم مقدار شار انتقال گرما به دست می‌آید (شار دمای بحرانی یا CHF). در دماهای بالا، رژیم هیدرودینامیکی آرام فیلم جوشان به دست می‌آید. شار گرما در طول لایه‌های پایدار بخارکم است اما به آرامی با دما افزایش می‌یابد. ممکن است دیده شود که هر گونه تماس میان مایع و سطح، احتمالا منجر به ایجاد بسیار سریع هسته‌های لایه‌های تازه بخار می‌شود (هستهٔ خودبخود).
چگالش: چگالش هنگامی که بخار سرد می‌شود و فاز آن به حالت مایع تغییر می‌کند، اتفاق می‌افتد. چگالش مانند جوش، از اهمیت زیادی در صنعت برخوردار است. در حین تراکم، گرمای نهان تبخیر باید آزاد شود و مقدار گرما همان است که در طی تبخیر در همان فشار سیال جذب می‌شود.
چگالش انواع مختلفی دارد:
- تراکم همگن در طول تشکیل مه
- چگالش در تماس مستقیم با مایع subcooled
- چگالش در تماس مستقیم با یک دیوار خنک کننده مبدل گرمایی: این حالت شایع‌ترین مورد استفاده در صنعت است.
- تراکم Filmwise زمانی است که فیلم مایع در سطح subcooled شکل گرفته استو معمولا هنگامی رخ می‌دهد که مایع سطح را خیس می‌کند.
- تراکم Dropwise زمانی است که قطرات مایع در سطح subcooled شکل گرفته‌اند و گاهی اوقات زمانی که قطرات مایع سطح را خیس نکرده‌اند، اتفاق می‌افتد. تراکم Dropwise برای تداوم با اطمینان مشکل است و بنابراین تجهیزات صنعتی به طور معمول برای عمل کردن در تراکم filmwise طراحی شده‌اند.
روش‌های مدل سازی
پدیده‌های پیچیده انتقال گرما را می‌توان در روش‌های مختلف مدل کرد.
- معادله گرما: معادله گرما، معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی است که توزیع گرما (یا تغییرات دما) را در منطقه‌ای داده شده در طول زمان شرح می‌دهد. در بعضی مواقع راه حل دقیق معادله در دسترس است و در موارد دیگر، این معادله بایدبا حل عددی وبا استفاده از روش‌های محاسباتی حل شود. برای مثال در مدل‌های ساده آب و هوایی، ممکن است سرمایش نیوتون به جای کدهای تابشی برای حفظ دمای اتمسفر استفاده شود.
- تجزیه و تحلیل توده‌ای سیستم‌ها: تجزیه و تحلیل سیستم‌ها با استفاده از مدل ظرفیت توده‌ای یک تخمین متداول در رسانش گذرا است که ممکن است هنگامی که رسانش گرمایی داخل شی خیلی بیشتر از رسانش گرمایی در مرزهای جسم است، مورد استفاده قرار گیرد. این روش تقریبی است که یکی از جنبه‌های هدایت گذرای سیستم –در داخل جسم-رابه یک سیستم معادل حالت پایدار کاهش می‌دهد. در این روش فرض بر این است که دما در داخل جسم کاملا یکسان است؛ اگر چه مقدارآن ممکن است با زمان در حال تغییر باشد. در این روش، نسبت مقاومت در برابر گرمای رسانشی در درون جسم به مقاومت در برابر انتقال گرمای همرفت در مرزهای جسم که به عنوان عدد بایو شناخته می‌شود، محاسبه می‌شود.
برای عددهای بایو کوچک تخمین دمای یکنواخت مکانی در داخل جسم می‌تواند به کار رود و فرض شده‌است که انتقال گرما در جسم زمان برای توزیع یکنواخت درون خود با توجه به مقاومت کمتر به انجام این کار در مقایسه با مقاومت برای گرمای ورودی به جسم دارد. تجزیه و تحلیل توده‌ای سیستم‌ها اغلب پیچیدگی معادلات را به معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول کاهش می‌دهد که در آن گرمایش و سرمایش با حل تابع نمایی ساده شرح داده می‌شوند و اغلب به عنوان قانون سرمایش نیوتون اشاره دارد.
کاربرد
موج گرما، موردی از مطالعهٔ انتقال گرما در آب و هوا
مسئلهٔ توزیع دما و شارش گرما در بسیاری از شاخه‌های علوم و مهندسی مطرح است. مثلاً در طراحی دیگ‌های بخار، چگالنده‌ها ، تبخیر کننده ها، مبدل‌های حرارتی و رادیاتورها تحلیل انتقال گرما برای محاسبهٔ اندازهٔ آنها لازم است.
اشاره‌ها و کاربردها: انتقال گرما کاربرد گسترده‌ای عملکرد دستگاههای متعدد و سیستم‌ها دارد. اصول انتقال گرما ممکن است برای حفظ، افزایش یا کاهش دما در طیف وسیعی از شرایط مورد استفاده قرار گیرد.
منبع:.wikipedia.org
مطالب مشابه :
معادله گرما
فضای ریاضی - معادله گرما - (مطالب آموزشی ریاضی ,فیزیک و ,دانلود کتابهای ریاضی، تایپ پایان
اموزش متلب_pdepe(حل عددی معادله حرارت پاره ای وابسته به زمان)
مهندسی مکانیک - اموزش متلب_pdepe(حل عددی معادله حرارت پاره ای وابسته به زمان) -
الگوریتم حل معادله گرما
myclasses - الگوریتم حل معادله گرما - پایگاهی جهت اطلاع رسانی به دانشجویان
الگوریتم حل معادلات گرما و موج
myclasses - الگوریتم حل معادلات گرما و موج - پایگاهی جهت اطلاع رسانی به دانشجویان
شیمی و مکانیک
حل عددی معادله گرما دو بعدی در یک صفحه نا حل معادله بلازیوس blasiusبه روش رانگ کوتا و shooting method ;
انتقال گرما
مهندسی مکانیک - انتقال گرما - مکانیک بهشت ریاضیات است. روش بدست آوردن معادله پخش گرما
حل معادله گرما يک بعدي غير دائم با روش ضمني کرانک نيکلسون
مهندسی مکانیک - حل معادله گرما يک بعدي غير دائم با روش ضمني کرانک نيکلسون - مکانیک بهشت
حل معادله حرارت با نرم افزار متلب (matlab)
معادله حرارت (Heat equation) یک معادله دیفرانسیل پاره‌ای خطی است. برای حل معادله گرما با زمان t
گزارش کار انتقال حرارت
از معادله بالا شار گرما ، يعني آهنگ انتقال گرما براي مساحت واحد ، بدست مي آيد .
برچسب :
معادله گرما