تشابه دوشکل هندسی
تشابه
تشابه به معنی به هم مانند بودن و به یکدیگر شبیه بودن می باشد. دو تصویر که از یک منظره تهیه شده اند ولی از لحاظ اندازه ها با هم تفاوت دارند, دو تصویر مشابهند.
پانتوگراف
نام وسیله ای است که برای رسم شکلهای متشابه از آن استفاده می شود.
نماد تشابه: برای نمایش تشابه دو شکل از نماد ~ استفاده می شود.
اگر شکل Aو'A متشابه باشند, می نویسیم:'A~A
نسبت تشابه:
عددی است که تغییرات بزرگی یا کوچکی اندازه های اضلاع دو شکل متشابه را
نشان می دهد. این عدد همان نسبت اجزای متناظر در دو شکل متشابه می باشد. در
تصویر بالا مشاهده می کنیم که هر یک از اضلاع شکل A دو برابر شده اند, عدد 2 یا 
را نسبت تشابه این دو شکل می گوییم.
کاربردهای تشابه: نقشه هر مکان با آن مکان متشابه است. ماکت یک ساختمان با آن ساختمان متشابه است. مهندسین راه و ساختمان محاسبات لازم را برای ساختن یک مکان بروی ماکت آن انجام می دهند و پس از مشخص شدن تمامی جزئیات اقدام به ساخت آن می کنند. امروزه متخصصان علم شبیه سازی علوم پزشکی, در کشور عزیزمان ایران به پیشرفتهای قابل توجهی دست یافته اند به طوریکه بعضی از اعضای بدن انسان را در محیط های شبیه سازی شده, تولید می کنند. در علوم کامپیوتر نرم افزارهای طراحی شده قادرند تصاویر قدیمی را بازسازی کرده و در اندازه های مختلف و به تعداد دلخواه تکثیر کنند. در ریاضیات شرایط لازم برای تشابه دوچند ضلعی را بررسی کرده و سپس به کمک نسبت تشابه مقادیر نامعلوم را محاسبه می کنیم.تناسب اضلاع دو چند ضلعی متشابه به ما کمک می کند روابط زیبایی را در اشکال هندسی به دست آوریم این رابطه های مهم در شکل های هندسی هستند که به ایجاد یک نرم افزار, ایجاد یک محیط شبیه سازی شده, رسم نقشه یک مکان, ساخت دقیق یک ماکت ساختمان و ... کمک می کنند.
تشابه دو n ضلعی: دو n ضلعی در صورتی متشابه اند که:
1- زاویه هایشان دو به دو مساوی باشند.
2- اضلاعشان متناسب باشند.
مثال: دو مربع دلخواه متشابهند. اگر دو مستطیل دارای طول ها و عرض های متناسب باشند, متشابهند اگر زوایای نظیر دو لوزی مساوی باشند, متشابهند.
تشابه دو مثلث
1- اگر دو زاویه از مثلثی با دو زاویه از مثلث دیگر متساوی باشند, آن دو مثلث متشابهند.
2- اگر دو ضلع از مثلثی با دو ضلع از مثلث دیگر متناسب و زاویه های بین آنها متساوی باشند, آن دو مثلث متشابهند.
3- اگر سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر متناسب باشند آن دو مثلث متشابهند.
شکلهای متشابه:ملاحضه کردیم که تشابه, طول پاره خطها را به یک نسبت بزرگ یا کوچک می کند, اما اندازه زاویه ها را تغییر نمی دهد. با نوشتن تناسب اضلاع دو شکل متشابه می توان رابطه های مهمی را نتیجه گرفت. این رابطه های مهم علاوه بر محاسبه مقادیر نامعلوم کاربردهای فراوان در ریاضیات و سایر علوم دارند.
مثال:
1- ثابت کنید دو مثلث ABC و ADE متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:
2- ثابت کنید دو مثلث MBCو MAD متشابهند و از آنجا نتیجه بگیرید:
دایره
دایره: (circle)
مجموعه نقاطی از صحفه که فاصله ی آن از یک نقطه به نام مرکز برابر باشند ، دایره نامیده می شود.
دایره ی c به مرکز o و شعاع R را با نماد 
نشان می دهیم .
وتر دایره :(circle chord) پاره خطی که دو نقطه از محیط دایره را به هم وصل می کند . هر دایره بیشمار وتر دارد . مانند وتر های AB و CD در دایره ی C .
قطر دایره:(circle axis) بزرگترین وتر در هر دایره را قطر می نامند . قطر وتر ی از دایره است که از مرکز می گذرد مانند قطر MN در دایره ی C.
کمان دایره :(circle arc)
قسمتی از محیط دایره را می گویند که به دو نقطه روی محیط دایره محدود شده
باشد. اگر دو نقطه ی A و B را روی دایره C در نظر بگیریم دو کمان پدید می
آید ، کمان کوچکتر را به صورت 
و کمان بزرگتر را به صورت 
می خوانیم .
نقطه و دایره : نقطه و دایره نسبت به هم 3 وضعیت دارند :1 نقطه داخل دایره است. 2 نقطه روی دایره است. 3 نقطه خارج دایره است .
وضع یک خط و یک دایره نسبت به هم:
خط و دایره نسبت به هم سه حالت دارند:
1. خط خارج دایره است که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع بزرگتر است. d>r
2.خط بر دایره مماس است.که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره با شعاع مساوی است . یعنی d = r
3.خط دایره را در دو نقطه قطع می کند که در این صورت فاصله ی خط تا مرکز دایره از شعاع کو چکتر است.
یعنی: d < R
زاویه و دایره:
زاویه ی مرکزی:زاویه ای که رأس آن مرکز دایره باشد زاویه ی مرکزی نامیده می شود.
در شکل مقابل زاویه ی AOB یک زاویه مرکزی است و کمان AB کمان مقابل آن می باشد.
نکته: اندازه ی زاویه ی مرکزی با کمان مقابلش مساوی است.
زاویه ی محاطی: زاویه ی محاطی زاویه ای است که رأس آن روی دایره و اضلاع آن دو وتر از همان دایره باشند .
در شکل مقابل زاویه ی 
یک زاویه ی محاطی است و کمان BC ، کمان مقابل آن می باشد.
نکته :اندازه ی زاویه ی محاطی نصف کمان مقابل آن است.
زاویه ی ظلّی : هر زاویه ای که رأسش روی دایره و یک ضلع آن وتری از دایره و ضلع دیگرش بر دایره مماس باشد ، زاویه ی ظّلی نامیده می شود.
در شکل مقابل 
یک زاویه ی ظّلی و کمان AB کمان مقابل به زاویه ی ظّلی A می باشد.
نکته : اندازه ی زاویه ی ظّلی نصف کمان مقابل آن است.
مثلث و دایره :
دایره ی محاطی مثلث :
3 نیمساز زوایای داخلی مثلث یکدیگر را در یک نقطه مانند o قطع می کنند.می دانیم فاصله ی نقطه ی o از 3 ضلع مثلث به یک فاصله است ؛ یعنی اگر عمودی ها ی OK ،OH و OE را بر اضلاع مثلث فرود آوریم ،داریم : OE=OH=OK
پس اگر دایره ای به مرکز O و شعاع OH رسم کنیم ، این دایره در K و H و E بر سه ضلع مثلث مماس خواهد بود .
این دایره ، دایره ی محاطی مثلث نام دارد . مرکز دایره ی محاطی مثلث نقطه ی تلاقی نیمساز های زوایای داخلی آن است.
محاسبه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث:
شعاع دایره ی محاطی مثلث را با حرف r نشان می دهیم .
دایره ی محیطی مثلث:
سه عمود منصف اضلاع یک مثلث بر یک نقطه مانند O می گذرند. می دانیم فاصله ی O از سه رأس مثلث به یک فاصله است، یعنی OA=OB=OC
اگر به مرکز O و شعاع مثلأ OA دایره ای رسم کنیم این دایره بر دو رأس دیگر مثلث نیز عبور خواهد کرد . به این دایره ، دایره ی محیطی مثلث می گویند .
مرکز دایره ی محیطی مثلث نقطه ی تقاطع عمود منصف های اضلاع آن است.
محاسبه ی شعاع دایره ی محیطی مثلث:
شعاع دایره ی محیطی مثلث را با حرف R نشان می دهند . در شکل زیر به دو مثلث 
توجه کنید ؛ این دو مثلث با هم متشابهند .
تناسب اضلاع متناظر دو مثلث را می نویسیم:
لذا در هر مثلث حاصل ضرب دو ضلع برابر است با : قطر دایره ی محیطی در ارتفاع وارد بر ضلع سوم یعنی :
از طرفی می دانیم مساحت مثلث 
برابر است با :
حالا با توجه به رابطه ی (1) و (2) می توان نوشت:
قضیه فیثاغورث
 |
می توان با توجه به شکل روبرو اثبات هندسی قضیه را به راحتی درک کرد.
در هر دو شکل مربعی به ضلع a+b داریم.در شکل سمت راست چهار نمونه از مثلث قائم الزاویه دور مربع ساخته شده بروی وتر وجود دارد. و هر چهار مثلث دارای مساحت یکسان می باشند. با چند جابجایی در شکل سمت راست به شکل سمت چپ می‌رسیم.در این شکل همان چهار مثلث قبلی وجود دارند ولی مربعی که اضلاع آن به c بود به دو مربع به اضلاع a,b تبدیل شده است، که همان قضیه فیثاغورث را نشان می‌دهد
آزمون تشخیص اعداد اول
برای بررسی اول بودن یک عدد ، ابتدا تمام اعداد اولی را که مربع آن ها کوچک تر یا مساوی عدد مورد نظر است، فهرست می کنیم. اگر عدد مورد نظر بر هیچکدام از آن ها بخشپذیر نباشد اول است؛ در غیر این صورت ، آن را «عدد مرکب» می نامیم.
مثال: عدد 113 اول است یا مرکب؟
به عبارتی دیگر قاعده تشخیص اعداد اول را می توان این گونه بیان کرد:
عدد طبیعی n در صورتی اول است که بر هیچ کدام از اعداد اول کوچک تر یا مساوی 
بخشپذیر نباشد.
مطالب مشابه :
شعاع دایره محیطی و محاطی
محاسبه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث: شعاع دایره ی محاطی مثلث را با حرف r نشان می دهیم .
دایره
محاسبه ی شعاع دایره ی محاطی شعاع دایره ی محیطی مثلث را با حرف r نشان می دهند .
روش محاسبه سطح مثلث و اشکال هندسی
برای محاسبه مساحت یک مثلث باید طول ارتفاع مثلث و دایره c به مرکز O و شعاع oB را قاعده ی مخروط
تشابه دوشکل هندسی
محاسبه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث: شعاع دایره ی محیطی مثلث را با حرف r نشان می دهند .
مساحت دایره
حالا می توانیم مساحت شکل را با فرمول مستطیل محاسبه کنیم. 3- شعاع دایره ای 7 سانتی متر است
مثلث و دایره ، چند ضلعي منتظموچند نكته تكميلي
محاسبه ی شعاع دایره ی محاطی مثلث: شعاع دایره ی محیطی مثلث را با حرف r نشان می دهند .
برچسب :
محاسبه شعاع دایره