تشریح فرمول‌های بانكی و جهانی نحوه محاسبه اقساط

خلاصه:مقایسه فرمول‌های متفاوت محاسبه اقساط در بانك‌های دولتی و خصوصی جهت اطلاع متقاضیان تسهیلات و آگاه نمودن آنان از تفاوت مبلغ اقساط، به خودی خود بسیار مفید و آگاهی‌بخش است، اما اظهارنظر در خصوص ربوی یا غیرربوی بودن و یا وارد شدن بهره مركب در فرمول، باید با تامل بیشتری همراه باشد تا هیچ‌یك از روش‌ها را بدون دلیل زیر سوال نبرد. البته آقای فتح‌اللهی نیز در مقاله خود ذكر نموده‌اند كه مقایسه دقیق این دو فرمول «نیازمند مقاله‌ای تفصیلی است و در این مجال صحبت از آن مقدور نیست»، اما ایشان بدون ارائه توضیحات كامل در این خصوص صرفا به محاسبه بهره مركب در فرمول جهانی اشاره‌ای نموده‌اند كه خواننده را به اشتباه می‌اندازد. بنابراین تهیه این مقاله برای رفع ابهام مذكور و روشن‌شدن كامل موضوع ضروری به نظر ‌رسید.مقایسه فرمول‌های متفاوت محاسبه اقساط و سود تسهیلات فروش اقساطی مستلزم بررسی نحوه محاسبه فرمول‌ها است. قبل از هرگونه قضاوت درخصوص فرمول‌ها باید به روش به دست آمدن فرمول كه شامل محاسبه سود ماهانه و تفكیك اقساط ماهانه به اصل و سود است، توجه شود.

فرمول‌های محاسبه اقساط كه با عنوان‌های فرمول بانكی و فرمول جهانی مورد اشاره قرار گرفته‌اند، هر دو با یك روش یكسان محاسبه شده‌اند. تنها نكته‌ای كه باعث شده نتیجه فرمول‌ها متفاوت باشد، نحوه تفكیك اصل اقساط ماهانه است. در فرمول بانكی، فرض می‌شود كه اصل اقساط ماهانه طی مدت بازپرداخت یكسان و معادل A/n (مبلغ تسهیلات تقسیم بر تعداد اقساط) است. تاكید می‌شود مبلغی كه به عنوان اصل اقساط در فرمول بانكی در نظر گرفته می‌شود، كاملا فرضی است. در حالی كه هنگام تفكیك اصل و سود اقساط، مبالغ دیگری با عنوان اصل و سود منظور می‌شوند و مبلغ فرضی اولیه، در شناسایی اصل و سود واقعی اقساط كاربردی ندارد. تفكیك اصل و سود اقساط در تسهیلات فروش اقساطی به نحوی است كه سهم اصل در اقساط ماه‌های اول كمتر است و در ماه‌های بعد از سهم سود كاسته شده و به سهم اصل افزوده می‌شود. به عبارت دیگر، در فرمول بانكی با دو مبلغ با عنوان اصل اقساط روبه‌رو هستیم، یكی اصل اقساط محاسباتی و دیگری اصل اقساط حسابداری كه این دو مبلغ با هم متفاوتند و باعث ایجاد تناقض و مشكلاتی می‌شوند كه به خصوص هنگام فسخ تسهیلات در سال‌های اولیه مدت بازپرداخت به نحو چشمگیری نمود پیدا می‌كند. در حال حاضر، چنانچه دریافت‌كننده تسهیلات در سال‌های اولیه بازپرداخت، تقاضای فسخ تسهیلات را داشته باشد و یا صرفا مایل به اطلاع از مانده بدهی تسهیلات باشد، متوجه می‌شود كه پس از پرداخت چندین قسط، هنوز هیچ مبلغی از اصل تسهیلات وی كاسته نشده است. این مشكل كه در سیستم بانكی به روال معمول تبدیل شده و تعجبی را بر نمی‌انگیزد، ناشی از مغایرت اصل اقساط در محاسبه فرمول و در تفكیك اصل و سود اقساط است. لازم به ذكر است كه هنگام دریافت هر قسط، ابتدا سهم سود از قسط كم می‌شود و سپس باقیمانده به عنوان سهم اصل قسط منظور می‌شود. در فرمول بانكی، به‌دلیل متفاوت بودن سهم اصل اقساط در محاسبه و در تفكیك اصل و سود اقساط و با توجه به اینكه مبلغ قسط در ماه‌های اولیه مبلغ سود را پوشش نمی‌دهد، سهم اصل در اقساط اولیه مدت بازپرداخت عددی منفی است! همین امر باعث ایجاد مشكل هنگام تسویه زودهنگام تسهیلات می‌شود، اما تاكنون قدمی برای رفع آن برداشته نشده و همواره به این فرمول، به عنوان تنها فرمول برای محاسبه قسط تسهیلات فروش اقساطی استناد شده است. به نظر می‌رسد منظور آقای فتح‌اللهی نیز از «تشریح برخی از معایب اساسی فرمول بانكی» همین موضوع باشد. اما جای تعجب دارد كه ایشان با اطلاع از این مساله، محاسبه بهره مركب را به فرمول جهانی نسبت داده‌اند.

در مقایسه با فرمول بانكی، در فرمولی كه با عنوان فرمول جهانی مورد اشاره قرار گرفته است، مبلغی كه بابت سهم اصل اقساط ماهانه منظور می‌شود، هنگام محاسبه و تفكیك اصل و سود یكسان است، این تنها نكته‌ای است كه تفاوت فرمول‌ها را در پی دارد. اما روش و مبنای محاسبه در هر دو فرمول یكی بوده و كاملا بر هم منطبق است. جهت روشن‌تر شدن موضوع به روش محاسبه كه در هر دو فرمول دقیقا یكسان است اشاره می‌شود.

از ابتدای مدت بازپرداخت تسهیلات فروش اقساطی، در ماه اول، معادل سود یك ماه برای كل مبلغ اصل تسهیلات محاسبه می‌شود (S1=AK/1200). ماه دوم، معادل سود یك ماه برای كل مبلغ تسهیلات منهای مبلغی كه بابت اصل در قسط اول پرداخت شده است، محاسبه می‌شود (S2=(A-a1)K/1200).

همین‌طور در ماه‌های بعد نیز معادل سود یك ماه برای كل مبلغ تسهیلات منهای مبلغی كه بابت اصل در مجموع اقساط قبلی پرداخت شده است، محاسبه می‌شود.

(S3=(A-a1-a2)K/1200)و...) در پایان مدت بازپرداخت، جمع سودهای ماهانه، سود كل تسهیلات را تشكیل می‌دهند كه با اصل تسهیلات جمع شده و با تقسیم‌شدن بر تعداد كل اقساط، مبلغ اقساط ماهانه را به دست می‌دهد.
S=S1=S2+…+Sn
PMT=(S+A)/n

برای امكان مقایسه با مقاله آقای فتح‌اللهی، نمادها منطبق با مقاله مذكور در نظر گرفته شده است.
A: مبلغ تسهیلات
n: تعداد اقساط (به ماه)
K: نرخ سود سالیانه بدون درصد
PMT: مبلغ هر قسط
a1: اصل قسط ماه اول
S1: سود قسط ماه اول
S: سود كل تسهیلات

با توجه به روش محاسبه فوق، چگونه می‌توان اظهار كرد كه «فرمول جهانی، بهره مركب را محاسبه می‌كند»؟! فرمول جهانی هر ماه سود مانده اصل تسهیلات را محاسبه می‌كند و تعلق سود به سود محاسبه شده قبلی و یا بهره مركب در این فرمول وجود ندارد.

بنابراین، علت بیشتر بودن مبلغ هر قسط در فرمول جهانی، به علت تعلق گرفتن بهره به بهره پول (طبق اظهار آقای فتح‌اللهی) نیست. بیشتر شدن مبلغ قسط، در مقایسه با فرمول بانكی مطرح می‌شود كه با همان نرخ سود، مبلغ كمتری را به عنوان قسط محاسبه می‌كند. اما مسلما این امر نمی‌تواند نشانه مزیت فرمول بانكی به فرمول جهانی باشد. برای كاهش مبلغ قسط، منطقی‌ترین راه، كاهش نرخ سود است. غیر منطقی‌ترین راه برای كاهش قسط نیز استفاده از فرمولی است كه دارای نقایص و اشكالاتی است و از نظر محاسباتی از مبنا با یك اشتباه عمده روبه‌رو است. برای درك بهتر مشكل فرمول بانكی كافی است به مثال زیر توجه شود:

مبلغ تسهیلات: A = 120میلیون ریال

مدت بازپرداخت: 15 سال ( n = 180)

نرخ سود سالانه: K=17درصد

چنانچه ملاحظه می‌شود، محاسبه با فرمول بانكی تا ماه چهل و هفتم به جای كاهش مانده تسهیلات، آن را افزایش می‌دهد. به عبارت دیگر، دریافت‌كننده تسهیلات تا سال چهارم بازپرداخت نیز به‌رغم پرداخت 47 قسط، همچنان با افزایش مانده تسهیلات به جای كاهش آن روبه‌رو است. چنانچه این تسهیلات قبل از پایان سال چهارم فسخ شود، هیچ مبلغی از اصل تسهیلات كم نشده و متقاضی باید علاوه بر اقساطی كه تا زمان فسخ پرداخت كرده، كل مبلغ اصل تسهیلات را نیز به طور كامل پرداخت نماید.
تفاوت فرمول‌های موجود برای محاسبه اقساط تسهیلات فروش اقساطی بر كارشناسان بانك‌ها و همچنین بانك مركزی پوشیده نبوده و این مساله به انحاء مختلف مورد بررسی قرار گرفته است. هم‌اكنون نیز با توجه به اشكالات موجود در فرمول بانكی، امكان جایگزینی آن بافرمول جهانی در دست بررسی است. مسلم است كه نباید به جایگزینی فرمول جهانی به چشم اضافه شدن مبلغ اقساط نگریسته شود. چنانكه گفته شد، افزایش یا كاهش مبلغ اقساط را باید با افزایش یا كاهش نرخ سود كنترل نمود. در انتخاب فرمول برای محاسبه اقساط باید مسائل دیگری مدنظر قرار گیرد كه عمده‌ترین آن شفاف بودن تفكیك اصل و سود هر یك از اقساط ماهانه و كاهش مبلغ مانده تسهیلات پس از اولین قسط پرداختی است. به این ترتیب مشكلات ناشی از فسخ زودهنگام تسهیلات و همچنین شناسایی اصل و سود اقساط از بین می‌رود. برای كاهش مبلغ اقساط نیز باید به راه‌‌حل منطقی آن كه كاهش نرخ سود است روی آورد.
در حال حاضر نرخ سود تسهیلات بخش مسكن 14درصد تعیین شده است. مبلغ اقساط برای تسهیلات 120میلیون ریالی با مدت بازپرداخت 12 سال و نرخ سود 14درصد، با استفاده از فرمول بانكی 1538194 ریال است. برای استفاده از فرمول جهانی و در عین‌حال عدم افزایش مبلغ قسط ماهانه، می‌توان نرخ سود را به 5/11درصد كاهش داد كه به این صورت مبلغ اقساط با استفاده از فرمول جهانی 1539980 ریال و تقریبا معادل با اقساط با فرمول بانكی با نرخ 14درصد است.
آقای فتح‌اللهی نیز در مقاله خود اشاره كرده‌اند كه با توجه به مطالعه در زمینه هر دو فرمول، فرمول جهانی را پیشنهاد می‌كند. این مقاله نیز قصدی به جز تشریح محاسبه فرمول‌های بانكی و جهانی و شفاف شدن مبنای محاسبه آنها و رفع اتهام محاسبه بهره مركب از فرمول جهانی ندارد. اگر فرمول جهانی طبق نظر آقای فتح‌اللهی بهره مركب را محاسبه می‌كرد، مسلما نه ایشان و نه كارشناسان بانك‌ها نمی‌توانستند این فرمول را برای اجرا در نظام بانكداری اسلامی بدون ربا پیشنهاد نمایند.
اما در حال حاضر و با توجه به بررسی‌های انجام شده، در صورت اجرای فرمول جهانی كه مبنای آن منطبق با فرمول بانكی است كه در حال حاضر در بانكداری اسلامی استفاده می‌شود، علاوه بر حل شدن مشكلات ناشی از اجرای فرمول بانكی، می‌توان با اتخاذ تدابیر مناسب از افزایش میزان اقساط نیز جلوگیری كرد.

سه نكته در مورد مقاله تشریح فرمول‌های بانكی و جهانی نحوه محاسبه اقساط

مقاله‌ای با عنوان «تشریح فرمول‌های بانكی و جهانی نحوه محاسبه اقساط» چاپ شد كه خود پاسخ به مقاله كاربرد فرمول‌های متفاوت محاسبه اقساط در بانك‌های دولتی و خصوصی بود. این مقاله توسط خانم ناهید محسنی، كارشناس اداره برنامه‌ریزی و تشكیلات بانك مسكن نوشته شده بود. در این مقاله خانم محسنی سعی نموده‌اند با مقایسه روش جهانی نحوه محاسبه اقساط با روش بانكی (احتمالا منظور روش محاسبه‌ بانك‌های ایران می‌باشد) با تاكید بر این نكته كه در روش جهانی بهره پول به صورت مركب استفاده نمی‌شود!! نتیجه‌گیری كرده‌اند كه فرمول‌های محاسبه اقساط كه با عنوان‌های فرمول بانكی و فرمول جهانی مورد اشاره قرار گرفته‌اند، هر دو با یك روش یكسان محاسبه شده‌اند! با ارائه یك جدول و نشان دادن اعداد متفاوت آنها اصرار به یكسان بودن روش محاسبه هر دو روش دارند!! اینجانب به هیچ عنوان قصد ندارم در رابطه با فرمول‌های بانكی و جهانی صحبت كنم چه برسد به آنكه بخواهم آنها را تشریح نموده و یا با یكدیگر مقایسه نمایم. ولی بر خود لازم دیدم سه نكته جالب را ابتدا به صورت كلی و سپس به تفصیل در مورد این مقاله بیان نمایم.

1 - پس از آشنایی با مفهوم بهره مركب و بهره ساده به راحتی می‌توان فهمید كه فرمول جهانی بر مبنای بهره مركب پایه‌گذاری شده است.

2 - در صورتی كه هر دو فرمول با یك روش یكسان محاسبه شوند حتما جواب‌های یكسانی خواهد داشت!!

3 - دوره‌های پایانی روش فرمول بانكی بنا به گفته خانم ناهید محسنی روشی كه در حال حاضر در بانك‌های كشور پیاده می‌شود! قابل توجه می‌باشد!

حال بار دیگر به تفصیل (در حد حوصله این مقاله) به نكات بالا می‌پردازیم.

1 - بهره مركب به مفهوم اختصاص بهره به بهره می‌باشد. برای آشنایی با مفهوم بهره مركب یك مثال ساده مطرح می‌كنیم. یك وام به مبلغ 1میلیون ریال با سود 20درصد در سال گرفته‌ایم می‌خواهیم آن را در چهار قسط پرداخت نمایم.

حالت بهره ساده: كل سود (در صورت پرداخت پول در انتهای سال) 200000ریال می‌باشد. چون اصل پول را به مرور بازپس می‌دهیم پس سود را باید نصف نماییم. پس كل سود و اصل پول برابر 1100000ریال می‌باشد. در این صورت مبلغ هر قسط 275000ریال محاسبه می‌شود. حالت بهره مركب: فرض می‌كنیم وام خود را باید در چهار فصل بازپرداخت نمایی كه نرخ هر فصل برابر 20درصد تقسیم به چهار معادل پنج درصد می‌باشد. بنابراین این مبلغ هر قسط برابر 282012ریال می‌باشد. از آنجایی كه نرخ بهره را برای هر دوره محاسبه كردیم در واقع از بهره مركب استفاده كردیم كاملا مشخص است كه نسبت به بهره ساده مبلغ بیشتری باید پس دهیم. بنابراین هر گاه سود وام برای یك دوره بزرگ (در اینجا سال) اعلام شود و جریان‌های نقدی (در اینجا بازپرداخت وام) برای دوره‌های كوچك‌تر (در اینجا ماه) محاسبه شود از نرخ سود دوره بزرگ تقسیم به تعداد دوره استفاده شود، بهره مركب محاسبه شده است. به زبان ساده تقسیم به 12كردن نرخ بهره به معنی استفاده از نرخ بهره مركب می‌باشد. صد البته در فرمول بانكی هم از همین مفهوم استفاده شده است اما به‌دلیل اینكه سودهای ماه‌های مختلف در نهایت با هم جمع شده و به تعداد دوره‌ها تقسیم می‌شود اثر آن فقط كم می‌شود. در سیستم بانكی اگر قرار بود به هیچ عنوان از مفهوم بهره مركب استفاده نشود باید سود به روش ذكر شده حالت ساده در بالا محاسبه می‌شد! برای آشنایی با این مفاهیم پیشنهاد می‌شود به كتاب‌های اقتصاد مهندسی مراجعه كنید.

2 - در جدول شماره 1 مندرج در مقاله سود قسط ماه i در فرمول بانكی از فرمول ذیل محاسبه شده است و (n-i+1)/(n-i+2)× سود ماه 1+i= سود ماه iام

مثلا برای ماه 24 در جدول شماره 1 داریم:

(2 + 24 - 180)/(1 + 24 - 180)1492222=1482778

كه فقط بر مبنای عدد دوره و قسط ماه قبل می‌باشد ولی قسط ماه iام در فرمول جهانی برابر با مانده تسهیلات دوره iام ضرب در 1200/K می‌باشد. طبق مقاله خانم محسنی K نرخ سود بانكی بدون درصد و n تعداد كل دوره‌ها می‌باشد.

ضمن اینكه روند تغییرات اصل قسط و سود قسط در روش بانكی كاملا خطی و در روش جهانی غیرخطی می‌باشد. كاملا واضح است كه دو روش كاملا مختلف در محاسبه استفاده شده است. البته در ریاضی یك اصل وجود دارد و آن هم نكته ذكر شده 2 می‌باشد!!

3 - جدول شماره 2 انتهای جدول شماره 1 می‌باشد. واضح است در صورت استفاده از روشی كه از آن به عنوان روش بانكی نام برده شده است دوره‌های انتهایی هم دچار مشكل می‌باشد. مانده تسهیلات در ابتدای ماه آخر 7767080ریال می‌باشد بنابراین پس از پرداخت قسط آخر مبلغ 6290080ریال از اصل وام هنوز باقیمانده است. به عبارت دیگر كل وام در عرض 180ماه بازپرداخت نمی‌شود. ای كاش خانم محسنی كه كارشناس اداره برنامه‌ریزی و تشكیلات بانك می‌باشد در مقاله خود به این مساله اشاره می‌كردند و در مورد نحوه حل آن نیز پیشنهاد می‌دادند.در انتها امیدوارم اگر قرار است مقاله علمی نوشته شود حتما الفبای آن شاخه از علم نیز مورد توجه گیرد.

جای خالی «زمان» در محاسبه سود تسهیلات بانكی

. در پاسخ به این مقاله خانم محسنی، كارشناس اداره برنامه‌ریزی بانك مسكن با ذكر یك مثال به مقایسه مبلغ اقساط و چگونگی مستهلك شدن اصل و سود تسهیلات در دو روش فرمول بانكی و جهانی پرداخته و عنوان نموده است در استفاده از تسهیلات 120000000ریالی با بهره 17درصد با زمان بازپرداخت 15 ساله، تسهیلات گیرنده در روش فرمول بانكی طی چهار سال اول فقط سود تسهیلات را پرداخت می‌كند و مبلغی از اصل را نمی‌پردازد كه این مساله باعث ضرر و زیان افرادی می‌شود كه تصمیم به تسویه زود هنگام تسهیلات می‌گیرند.

باید عرض كنم كه فرق بین فرمول بانكی و جهانی در این است كه در فرمول جهانی كه نمی‌توان هیچ ایرادی بر آن گرفت سود و اصل تسهیلات، با در نظر گرفتن ارزش زمانی پول در مدت مورد نظر به پرداخت‌های مساوی تقسیم می‌شود حال آنكه در فرمول بانكی سود تسهیلات دقیق و منطقی برآورد می‌شود اما در تقسیط آن اصل و سود تسهیلات جمع و بر تعداد اقساط تقسیم می‌شود بدون آنكه به ارزش زمانی پول توجه شود.

چنانچه ارزش زمانی سود اقساط را در انتقال به سال‌های بعد لحاظ نماییم، متوجه این مطلب خواهیم شد كه مبلغ اقساط در دو فرمول با هم برابر می‌شود. مثال دیگری ارائه نمی‌دهیم تحلیل ریاضی خود را بر روی مثال مطرح شده از سوی خانم محسنی پیاده می‌نماییم (مبلغ قسط تسهیلات 120000000ریالی با نرخ 17درصد و بازپرداخت 15 ساله با استفاده از فرمول بانكی 1521388ریال می‌شود كه اشتباها 1486444ریال تایپ شده است). (اثبات فرمول محاسبه سود تسهیلاتی بانكی)

مبلــــغ اقســــاط اصل تسهیـــلات 666666=120000000a:180ریال‌ می‌باشد و برای سود آن كه روندی نزولی داشته،‌ ترسیم نمودار فرآیند مالی به حل مساله كمك می‌كند تا بتوانیم با استفاده از فرمول‌های ریاضی (اثبات‌شده در كتب اقتصاد مهندسی) این رقم را در ماه‌های مختلف به پرداخت‌های مساوی تقسیم كنیم.

همان‌گونه كه ملاحظه می‌فرمایید در حالت الف جمع ستون‌های (1) و (2) رقم ثابتی تحت عنوان قسط نمی‌شود، برای تبدیل آن به رقم ثابت می‌بایست از فرمول زیر استفاده كنیم، كه با مبلغ اقساط در فرمول جهانی برابری می‌كند.

بنابراین همان‌طور كه ملاحظه می‌فرمایید، فرمول بانكی، سود را محاسبه می‌نماید، اما ارزش پول را برای انتقال و پرداخت در ماه‌های بعد محاسبه نمی‌كند كه این امر باعث می‌شود مبلغ اقساط در فرمول بانكی كمتر از فرمول جهانی برآورد گردد.

چنانچه در رابطه (a) به جای 666666ریال و 1700000ریال به ترتیب پارامتر‌های A/N و Ai را جایگزین نماییم مساله در حالت پارامتری اثبات می‌شود (كه اثبات آن به عهده علاقه‌مندان گذاشته می‌شود).

نتیجه اینكه نگارنده روش فعلی بانك‌ها در تسویه زودهنگام تسهیلات را اشتباه دانسته و معتقد است اقساط در نظر گرفته شده در فرمول بانكی بنا به دلایل فوق شامل اصل و سود تسهیلات است كه بخشی از سود بدون احتساب ارزش آن به ماه‌ها و سال‌های بعد منتقل می‌شود. راهكار‌هایی نیز برای حل این مشكل وجود دارد كه فرصت ارائه آن در این مقاله نیست.

منبع:روزنامه دنیای اقتصاد

تشریح فرمول‌های بانكی و جهانی نحوه محاسبه اقساط

مطالب مشابه :

جزوه فوق العاده ی اقتصاد مهندسی

فرمول ۱۰۰۰ ساله ژاپنی ها برای زندگی بهتر

تشریح فرمول‌های بانكی و جهانی نحوه محاسبه اقساط

فرمول محاسبه سود و اقساط وام هاي بانكي

ضریب جینی چیست؟ ( Gini )

چند راهنمایی برای امتحان پایان ترم

فرمول جدید و قدیم محاسبه مبلغ بهره وام بانکی