توابع مثلثاتی معکوس
منشا توابع مثلثاتی معکوس، مسائلی است که در آن ها باید با استفاده از اندازه ی اضلاع یک مثلث، زوایای آن را به دست آورد. این توابع، پاد مشتق بسیاری از توابع دیگر هم هستند و لذا در جواب های تعدادی از معادلات دیفرانسیل مورد بحث در ریاضیات، مهندسی و فیزیک ظاهر میشوند.
آرک سینوس
تابع
یک به یک نیست؛ این تابع در بازه های به طول 
، دو بار سراسر برد مقادیرش، یعنی از 
تا 
را طی می کند. ولی اگر دامنه ی سینوس را به بازه ی 
محدود کنیم، آن گاه تابع محدود شده ی 
یک به یک و بنابر این دارای معکوسی است که با 
نمایش داده می شود و غالبا به صورت 
نوشته می شود. با توجه به شکل1، اگر
، آن گاه 
آرکی (قوسی) از دایره ی واحد است که سینوسش 
می باشد. پس به ازای هر مقدار در بازه ی 
، عددی از بازه ی است که سینوس آن خواهد بود. 
توجه:نمودار آرک سینوس نسبت به مبدا متقارن است زیرا که نمودار
نسبت به مبدا متقارن می باشد. از نظر جبری، این بدین معناست که به ازای هر در دامنه ی آرک سینوس: 
که راه دیگری است برای بیان فرد بودن تابع . آرک کسینوس
تابع کسینوسی
هم نظیر تابع سینوسی یک به یک نیست، اما اگر به بازه ی 
محدود شود یک به یک خواهد بود و معکوسی دارد که به آرک کسینوس معروف است. به ازای هر مقدار در بازه ی ، 
عددی از بازه ی می باشد که کسینوس آن است. 
همان طور که در شکل2 ملاحظه می کنید، آرک کسینوس
در اتحاد 
یا
صدق می کند و با توجه به مثلث شکل3 نیز دیده می شود که به ازای
: 
زیرا در این صورت
و 
زوایای متمم در یک مثلث قایم الزاویه اند که طول وترش یک واحد و طول یکی از ساق هایش واحد است. 
نکته: به سادگی ثابت می شود که اتحاد
به ازای سایر مقادیر واقع در هم برقرار است. معکوس 
چهار تابع مثلثاتی اساسی دیگر 
، 
، 
و 
هم، وقتی به طور مناسبی محدود شوند، معکوس دارند. معکوس
یا 
نمایش داده می شود . دامنه ی آرک تانژانت تمام اعداد حقیقی است و بردش، بازه ی باز
است. به ازای هر مقدار ، زاویه ای است بین 
و 
و تانژانت آن است. نمودار
نسبت به مبدا متقارن است زیرا شاخه ای است از نمودار 
که نسبت به مبدا متقارن است. از نظر جبری، این بدین معناست که:
. آرک تانژانت هم نظیر آرک سینوس تابع فردی از است. معکوس های توابع (محدود شده):
چنان انتخاب شده اند که در روابط زیر صدق کنند:
مطالب مشابه :
در این مقاله روشی برای محاسبه ی سینوس زوایای دلخواه ارائه می شود كه به كمك آن
در این مقاله روشی برای محاسبه ی سینوس زوایای های مثلثاتی را اندازه ی خودش تا
توابع مثلثاتی معکوس
منشا توابع مثلثاتی معکوس، مسائلی است که در آن ها باید با استفاده از اندازه ی زوایای متمم
مثلث
ریاضیات دوره ی مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای نسبت های مثلثاتی
مثلث
مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای مثلثاتی مانند sin و اندازه زاویه
جدول مثلثاتی
این وب تقدیم به روح آســمانی پدرم و همه ی پدرانی که یادشان پرچم صلحی ست به جدول مثلثاتی.
زاویه و دایره
کاربرد تکنیک های حافظه برای حفظ سریع فرمول های ریاضی و مثلثاتی اندازه ی زوایای داخلی
روش محاسبه سطح مثلث و اشکال هندسی
مثلثی است که دارای سه ضلع با طولهای مساوی است و زوایای نسبت های مثلثاتی قاعده ی منشور
زاویه و دایره
نرم افزار در زمینه رسم معادلات خطی ، توابع مثلثاتی اندازه ی 3 نیمساز زوایای
مثلث قائم الزاویه و روابط مثلثاتی
به حسب درجه، گراد رادیان اندازه مثلثاتی که برای زوایای مختلف دوره ی راهنمایی
برچسب :
اندازه ی زوایای مثلثاتی