رياضي پايه ي ششم ابتدايي

تاليف كتاب رياضي پايه ششم ابتدايي در شرايط اجراي 3-3-6كاري بسيار دشوار بود. دانش آموزاني كه اين كتاب را مي خوانند،در پنج سال گذشته ي تحصيلي خود كتاب‌هاي رياضي نظام آموزشي گذشته را خوانده اند؛كتاب هايي كه بيش از حد‌ي از انسجام اوليه نيز خارج شده باشند.بنابراين كتاب رياضي پايه ي ششم بايد متاثر از آن برنامه وبه گونه اب تدوين شود كه دانش آموزان در اين پايه با مشكل كمتري مواجه شوند.از طرف ديگر،همين كتاب بايد پايه شود براي تاليف كتاب هاي جديد پايه هاي هفتم به بعد.پس از انچه در برنامه ي جديد رياضي كه از سال 91-90 با انتشار كتاب رياضي اول دبستان آغاز شده است و در سال تحصيلي 93-92 با ارائه ي كتاب رياضي پايه ي هفتم ادامه مي يابد،نشانه هايي داشته باشد تا بتواند دانش آموزان را براي ادامه ي تحصيل در درس رياضي دوره ي متوسطه آماده كند. به اين ترتيب،اگر در اجرا نظام جديد،برنامه ها وكتاب هاي جديدالتاليف به تدريج از سال 90 با كلاس اول دبستان آغاز مي شدند وشش سال بعد نوبت انشار كتاب رياضي پايه ي ششم مي شد،نوشتن آن ساده تر به نظر مي رسيد .به هر‌حال،اين كتاب كه عنوان دوره‌ي گذار را يدك مي كشد وعمري چهارساله خواهد داشت،با اين دشواري و پيچيدگي تاليف شده است.اين چند صفحه ،فرصت مناسبي است تا معلمان محترمي كه قصد دارند اين كتاب را تدريس كنند و هم چنين مديران محترم مدارس ابتدايي و معاونان آموزشي،با فضا و روح كلي آن آشنا شوند و آمادگي لازم را كسب كنند.

حل مسئله

مهارت حل مسئله يكي از مهم ترين مهارت هاي آموزش رياضيات است.توانايي حل مسئله به نوعي معرف توان رياضي هر دانش آموز است.در برنامه ي جديد آموزش رياضي،به ارتقاي مهارت حل مسئله توجه ويژه شده است.انتظار مي رود در پايان دوره ي ابتدايي دانش آموزان با انواع روش ها و راهبردهاي حل مسئله آشنا مي شوند واز آن ها در حل مسئله استفاده مي كنند.زماني كه به تدريس هرفصل اين دو صفحه رسيديد،از دانش آموزان بخواهيد اولين مسئله مطرح شده در هر صفحه را حل كنند.با بررسي راه حل‌هاي آن‌ها،در حل مسئله مطرح راهبرد مورد نظر را در آن قسمت مطرح كنيد وتوضيح دهيد.اين توضيح به صورت خلاصه در همان صفحه آمده است.پس از جمع بندي توضيحات،دانش آموزان مي توانند مسائل بعدي را با آن راهبرد حل و استفاده از آن را تمرين كنند.

به طور معمول،اولين مسئله با راهنمايي همراه استتا دانش آموزان موضوع را درك كنندو در حل مسئله هاي بعدي به كار برند. در طول فصل و در طول حل تمرين هاي پايان درس،كاربرد آن راهبرد را فراموش نكنيد.

هم چنين در ارزشيابي هاي كتبي بخش ويژه اي را براي حل مسئله در نظر بگيريد تا اطمينان حاصل شود كه دانش آموزان روش هاي حل مسئله را درك كرده اند و به كار مي برند.

مفاهيم رياضي هر فصل

در اين بخش اهداف اصلي هر فصل ومفاهيم مطرح مرور مي كنيم.همان طور كه ذكر ،هر فصل شامل چهار درس واموزش يك راهبرد و حل مسئله است. پس از پاين بررسي مفاهين و موضوعات درسي هر فصل ،راهبردهاي حل مسئله را در بخشي مجزا توضيح خواهيم داد.

تمام مفاهيم و دروس اين فصل مرور مفاهيم مربوط به كسر متعارفي است كه در كلاس پنجم آموزش داده شده است.در اين فصل،ضمن يادآوري،لايه هاي جديدي از همان مفاهيم طرح مي شود تا عمق يادگيري دانش آموزان را افزايش دهد.در هريك از اين دروس،ويژگي و جنبه اي كه در كتاب رياضي پنجم كمتر مورد توجه قرار گرفته است،مطرح مي شود.در درس اول بر بيان كسر و عدد مخلوط با توجه به واحد تاكيد شده است.در صورتي كه واحد تغير كند كسر و عدد مخلوط به شكل ديگري در خواهند آمد.

در درس دوم،ضمن يادآوري تساوي كسر ها،مقايسه ي دو كسر مطرح مي شود و براي يكي كردن مخرج ها در مقايسه ي دو كسر پيدا كردن مخرج مشترك لازم است.در كتاب رياضي پنجم دبستان براي يكي كردن مخرج ها مي توان آن را در هم ضرب كرد. اما در اينجا نحوه ي پيدا كردن كوچك ترين مخرج مشترك آموزش داده مي شود.پيدا كردن جز چهارم در يك تساوي كسري و ساده كردن كسر هايي كه صورت و مخرجشان از ضرب چند عدد تشكيل شده ،از مواردي است كه به تعميق و تكميل مفاهيم مربوط به تساوي كسر ها دراين درس مي پردازد.در درس سوم،روش هاي جمع و تفريق كسر ها وعدد مخلوط با استفاده از محور و شكل مرور مي شود.ضمن آنكه دانش آموزان مي‌توانند در انجام محاسبات از كوچك ترين مخرج مشترك استفاده كنند. در درس آخر اين فصل ،ضرب و تقسيم كسر و دوكسر يا عدد مخلوط دارند،همراه با شكل.

در انتها نيز با بيان ارتباط تقسيم و خط كسري،نحوه ي ساده كردن كسر مركب (كسري كه صورت و مخرجش نيز كسر است)آموزش داده شده است.

فصل دوم:عدد هاي اعشاري

درس اول:نمايش‌اعشاري عددها؛درس‌دوم:جمع،تفريق و ضرب عدد‌هاي اعشاري؛درس:تقسيم يك عدد بر عدد طبيعي ؛درس چهارم:تقسيم يك عدد بر عدد اعشاري.

اين فصل نيز به تعميق و تكميل مفاهيم مربوط به عددهاي اعشاري و محاسبات جمع ،تفريق و ضرب كه در كتاب پنجم توضيح داده شده است،مي پردازد.علاوه بر مطرح كردن جنبه هاي تازه در مرور مفاهيم ذكر شده ،درس تقسيم عددهاي اعشاري نيز به طور كامل تدريس مي شود.در درس اول ،مجددا انتخاب و تغيير واحدها يادآوري شده است تا مفهوم كسر هاي اعشاري نيز به طور كامل تدريس مي شود.در درس اول،مجددا انتخاب و تغيير واحد هاي يادآوري شده است تا مفهوم كسر هاي اعشاري و نمايش آن به همراه بيان عدد اعشاري براي اندازه گيري طول و نمايش نقاط روي محور كامل شود.در درس دوم ،جمع و تفريق دو عدد اعشاري با استفاده از محور و شكل و سپس با مفهوم ارزش مكاني مطرح مي شودد.درس سوم،با ياد آوري تقيسم دو عدد طبيعي به هم،تقسيم نوع اول كه يك عدد اعشاري بر عدد طبيعي است،آموزش داده مي شود.به اين ترتيب،در اين فصل موضوع درس عدد هاي اعشاري كامل مي شود.ساده كردن كسرهايي كه به صورت مخرج آن ها عدد اعشاري است،با تبديل به كسر و يا با استفاده از مفهوم تساوي كسر ها و ضرب صورت و مخرج در توان عدد 10نيز درپايان اين فصل آموزش داده مي‌شود.

فصل سوم:اندازه گيري طول زاويه درس اول:مقايسه و اندازه‌گيري طول‌ها؛درس دوم:فاصله؛درس سوم:مقايسه و اندازه گيري زاويه ها؛درس چهارم:انواع زاويه.

موضوعات و مفاهيم اين فصل نيز از كلاس دوم تا پنجم دبستان به به تناوب مطرح شده است.در اين فصل،ضمن مرور دانسته هاي قبلي در مورد مفهوم فاصله و هم چنين برخي از قضيه هاي هندسه،تا نياز به واحد براي اندازه گيري،تغير واحد و واحدهاي استناندارد،به شكل دقيق تري براي اندازه گيري طول زاويه مطرح مي شود.

در درس اول با طرح فعاليت مقايسه ي طول دو پاره خط و مرور روش هاي گوناگون ،نياز داشتن واحد اندازه گيري مطرح مي شود.سپس با در نظر گرفتن واحدهاي گوناگون ،طول هاي اندازه گيري مي شوند و در نهايت ،براي يكي كردن مقدار اندازه گيري براي طول مشخص،واحد استاندار معرفي مي شود.واحد هاي طول و نحوه ي تبديل آن به كمك جدول تناسب(دانش آموزان كلاس پنجم در اين حد با جدول تناسب آشنا شده اند)نيز تدريس مي شود.در درس دوم،با تعريف فاصله ي دو نقطه،تمرين اندازه‌گيري فاصله آغاز مي شود .در اين قسمت دانش آموزان بايد توانايي تشخيص دو نقطه ي مورد نظر را درشكل داشته باشند.

درس سوم همان رويه ي مربوط به درس اول را دارد با اين تفاوت كه به جاي خط،زاويه مطرح شده است.مقايسه زاويه ها،رسيدن به لزوم استفاده از واحد براي اندازه گيري،تمرين اندازه گيري،تمرين اندازه گيري با واحد دلخواه ،لزوم استفاده از واحد هاي استاندار درجه ،به ترتيب آورده شده است .براي تمرين اندازه گيري زاويه ها مسائل و قضايايي از هندسه در تمرين ها طرح شده است.انواع زاويه از نگاه هاي گوناگون در درس چهارم يادآوري و تكميل مي شود.انواع زاويه از نظر اندازه (تند،راست،باز و نيم صفحه)،زاويه هاي متقابل به راس،زاويه هاي متمم و زاويه هاي متمم و زاويه هاي مكمل تعريف شده است و دانش آموزان با اندازه گيري زاويه ها،اين تعاريف را به صورت تجربه مي كنند.در تمرين هاي اين درس نيزچند قضيه ي هندسي با روش استدلال استقرايي مرور مي‌شود.هم‌چنين با استفاده از مجموع دانسته هاي دانش آموزان تا اين سطح ،تعدادي تمرين مربوط به پيدا كردن زاويه ي مجهول نيز آورده شده است.

فصل چهارم:عدد هاي تقريبي

درس اول:تقريب زدن،قطع كردن؛درس دوم:گرد كردن؛درس سوم :نمايش عددهاي تقريبي روي محور؛درس چهارم:محاسبات تقريبي و ترتيب انجام عمليات.در كتاب پايه ي ششم دو محور كلي دنبال مي شود.اول درك درست از واحدها وبيان يك عدد يا اندازه با توجه به تغيير واحد،و دوم و مفهوم عدد هاي تقريبي و بيان اندازه هاي تقريبي كه درسه فصل گذشته به طور خلاصه بيان شد.فصل چهارم در واقع در واقع به نوعي جمع بندي اين دو موضوع و ارتباط دادن آن ها با يكديگر است. دانش آموزان در پايان اين فصل ضمن آنكه با مفهم و دليل تقريب مورد نظر آشنا مي شوند،از خطاي اندازه گيري و محاسبات تقريبي نيز درك جديدي پيدا مي‌كنند.

در درس اول،مفهوم و دليل تقريب زدن با چند مثال مرور مي شود.دقت ابزارهاي اندازه گيري،خطاي اندازه گيري و عدد تقريبي حاصل از هر اندازه گيري مقدمه اي است براي معرفي تقريب مورد نظر براي بيان عددها.روش قطع كردن براي پيدا كردن مقدارتقريبي عدد آموزش داده مي شود.با تقسيم صورت بر مخرج و پيدا كردن و مقدار تقريبي آن با تقريب كمتر از 0.1مي توان هر كسر كوچك تر از واحد را روي محور اعداد نشان داد. به اين ترتيب ،عددهاي تقريبي حاصل از تقسيم دو عدد (براي مثال محيط و قطر دايره)نيز مي تواند مطرح شود تا عدد پي ،اين بار براي دانش آموز به شكل تازه مطرح و ساخته شود.درس دوم با طرح ميزان خطا و دور شدن از عددهاي واقعي در هنگام استفاده عددهاي تقريبي آغاز مي شود تا دانش آموزان دليل مطرح شده روش گرد كردن را بيشتر بفهمند.پس از آنكه اين روش را ياد گرفتند،دوروش قطع و گرد كردن باهم مقايسه مي شوند در پايان اين درس ساختن يك عدد و نحوه تقسيم بندي آن با توجه به تقريب موردنظر و پيدا كردن عددهاي تقريبي روي محور اعداد آموزش داده مي شود.

درس سوم نيز با نمايش عدد هايي كسري روي محور وبا دقيق تر كردن مقدار تقريبي و مشكلات به وجود آمده آغاز مي شود از اين موضوع در محاسبه و پيدا كردن جواب تقريبي محاسبات و اندازه گيري طول پاره خط ها استفاده مي شود تا دانش آموزان موضوع انتشار خطا را درك كنند.در جمع و تفريق شايد تفاوتي نكند كه عددها را ابتدا تقريب بزنيم يا پس از انجام عمليات،حاصل را به صورت تقريبي بنويسيم.اما در مورد ضرب و تقسيم موضوع متفاوت مي شود و خطاي ناشي از تقريبي بودن عددها ممكن است در حاصل ضرب تاثير زياد بگذارد و مقدار خطا را افزايش دهد.براي سهولت انجام كار گاهي استفاده از ماشين حساب توصيه شده تا موضوع و مفهوم اصلي گم نشود.در درس چهارم ضمن ادامه دادن محاسبات تقريبي موضوع ترتيب و تقدم انجام عمليات در يك عبارت عددي مطرح مي شود.

براي محاسبه و پيدا كردن حاصل يك عبارت عددي مي توان ترتيب كار را با پرانتز مشخص كرد.اما براي كم كردن تعداد پرانتز هاقرار داد شده است كه ضرب و تقسيم بر جمع وتفريق تقدم داشته باشند.در عمليات هم پايه مثل ضرب و تقسيم نيز هر عملي كه ابتدا بيايد (از سمت چپ)انجام مي شود .آخرين تمرين اين فصل به كاربرد ترتيب انجام عمليات در محاسبات دقيق يا تقريبي مي پردازد .

فصل پنجم:نسبت،تناسب و درصد

درس اول:جدول نسبت؛درس دوم:مقدارهاي متناسب؛درس سوم:تسهيم به نسبت؛درس چهارم :درصد و رياضيات مالي.

تقريبا تمام مطالب اين فصل دركتاب رياضي پنجم دبستان تدريس شده است.در اين پايه،آن مفاهيم عميق تر و كامل تر مرور و افق هاي تازه اي براي دانش آموزان در زندگي روزمره استفاده مي كنند،صحبت مي كنند.نحوه ي نوشتن راه حل مسئله هاي مربوط به تناسب نيز در اين فصل تاكيد مي شود و جدول نسبت وتناسب براي درك بهتر و روان تر مسئله مفيد واقع خواهد شد.درس اول با ياد آوري مفهوم نسببت و راه هاي بيان آن آغاز مي شود.نسبت دو يا چند كميت را به چند صورت مي توان بيان كرد و در نهايت مي توان نسبت ها را در يك جدول نوشت و نمايش داد .در اين قسمت،ابتدا نسبت هاي بيش از دو كميت،با مثال هاي متنوع مطرح و سپس نحوه ي ساده كردن يك نسبت و يا نوشتن نسبت مساوي مشابه درس تساوي كسرها آموزش داده مي شود.در درس دوم همين مفهوم تساوي نسبت ها ادامه مي يابد تا جدول تناسب ساخته شود.در قسمت،دانش آموزان ابتدا بايد تشخيص دهند كه دو كميت باهم متناسب هستند يا نه.اگر متناسب بودند ،جدول رسم شده جدول تناسب خواهد بود.

اگر هم دو كميت متناسب نبودند ،جدول تناسب نخواهيم داشت و اضافه كردن ستون ها با مفهوم تساوي كسر ها سازگار نيست.در حل بعضي از تمرين در صورت لزوم به مفاهيم مربوطه در فصل كسر اشاره و از آن استفاده مي شود.هم چنين ،تبديل واحد ها نيز با استفاده از رسم جدول تناسب در تمرين قرار داده شده است.درس سوم در واقع درك مفهوم اضافه كردن يك رديف به جدول تناسب است. در صورتي كه نسبت جديد (براي مثال مجموع نسبت ها)با نسبت هاي داده شده متناسب است.پس مي توان رديفي به نام محيط در پايين جدول اضافه كرد. ولي مساحت با طول و عرض متناسب نيست و به اضافه كردن رديفي به نام مساحت مجاز نيستيم.در آخرين درس اين فصل،مفاهيمي مثل ماليت و درصد رشد قيمت يا جمعيت و درصد هاي بالاتراز100 در قالب مثال هاي كاربردي مطرح مي شود.

فصل ششم:آمار و احتمال

درس اول:جمع آوري و نمايش داده ها؛ درس دوم:نمودار و تفسير نتايج؛درس سوم:مفهوم احتمال ؛درس چهارم:احتمال تجربي.

در دوره ي ابتدايي دانش آموزان تا حدي با مفاهيم مربوط به درس آمار آشنا شده و نمودار ديده اند.در اين فصل،همان موضوعات منسجم تر مطرح و انواع نمودار ها باهم مقايسه شده اند.ضمن آنكه بر تفسير،توصيف و نتيجه گيري از نمودار ها و جدول آماري تاكيد بيشتري شده و صرفا رسم نمودارها مورد نظر نبوده است.در دو درس بعد ،براي اولين بار مفهومي احتمال و احتمال تجربي مطرح مي شود تا زمينه و پايه اي براي درس رياضي در پايه هاي هفتم به بعد باشد.درس اول با روش هاي جمع آوري داده هاي آماري در ذهن دانش آموزان شكل بگيرد.در اين حالت لزوم سازمان دهي داده ها در قالب جدول وسپس نمودار ها مطرح مي شود. آن ها حس مي كنند كه جدول،از داده هاي پراكنده اطلاعات بهتري مي دهد و نمودار هم فهم بهتري نسبت به جدول ايجاد مي كند.در اين درس،فقط نمودار ستوني يادآوري شده و درتوصيف و تفسير داده ا به نتيجه گيري و پاسخ به سؤال ها تاكيد بيشتري شده است.

در درس دوم،نمودارهاي خط شكسته،تصويري و دايره اي با مثال اموزش داده شده و در قسمت تمرين ها با هم مقايسه شده اند.در اين قسمت هم به تفسير و درك جديدي كه هر نمودار ايجادمي كند تاكيد شده و كاربرد هر كدام با توجه به نوع و موضوع آماري بحث شده است تا دانش آموزان تشخيص دهند كه چه نموداري براي مسئله مناسب تر است.دو درس اخر اين فصل به مفهوم احتما مي پردازد.ابتدا پيشامد هاي مختلف كه امكان يا عدم وقوع دارند(احتمال صفر و يك)با مثال بررسي مي شوند تا در بعضي از پيشامدها امكان اتفاق افتادن يا نيفتادن در ذهن آن ها شكل بگيرد.

فصل هفتم:اندازه گيري سطح و حجم

درس اول:مقايسه و اندازه گيري سطح؛درس دوم:مساحت اشكال هندسي؛درس سوم:مقايسه و اندازه گيري حجم؛درس چهارم :حجم اشكال هندسي.

نحوه ي نگارش اين فصل كاملا به فصل اندازه گيري طول و زاويه شبيه است وهمان اصول آموزشي در اينجا نيز حاكم است.مطالب و مفاهيم اين فصل نيز به طور كامل در پايه هاي سوم تا پنجم ابتدايي آموزش داده شده است.مرور اين مفاهيم در اين فصل ابعاد جديدي را براي دانش آموزان اشكار مي كند. يكي از آنها بيان اندازه ي سطح يا حجم به صورت تقريبي يا با استفاده از يك عدد مخلوط است.در اينجا نيز مفهوم تقريب و خطا در لايه ي پنهان فصل مطرح است.

درس هاي اول و سوم همان رويه ي آموزشي هر نوع اندازه گيري را تكرار كرده است:مقايسه ي سطح يا حجم،لزوم استفاده از واحد براي اندازه گيري،اندازه گيري با يك واحد دلخواه،لزوم استفاده از واحد استاندارد و تبديل واحدهاي استندارد به يكديگر با كمك جدول تناسب.

هم چنين،مجددا درك و تصور درست از واحد هاي سطح و حجم وبيان مصداق براي هر كدام مورد توجه قرار گرفته است.درس ها ي دوم و چهارم نيز به محاسبه ي مساحت و حجم شكل هاي هندسي پرداخته است.در انجام محاسبات مربوط به مساحت شكل هاي هندسي و حجم مكعب و مكعب مستطيل،مجددا بر بيان تقريبي،مفهوم خطاي اندازه گيري و استفاده از عددهاي اعشاري و عدد مخلوط در محاسبات تاكيد شده است.همچنين در قسمت حجم ،اندازه گيري حجم هاي غيرهندسي به كمك مكعب واحد،گسترده وسطح هاي جانبي و كل مكعب و مكعب مستطيل نيز در قالب تمرين و مثال آورده شده است.

فصل هشتم:مختصات و عددهاي صحيح

درس اول:محور هاي مختصات؛درس دوم:تقارن مختصات؛درس سوم:عددهاي صحيح؛درس چهارم:كاربرد در جمع و تفريق عددها.

موضوع نمايش نقطه در صفحه ي مختصات معرفي محور هاي مختصات در سال هاي دور دركتاب رياضي پنجم دبستان وجود داشت اما به علت كاهش ساعات رياضي،بخش هايي از كتاب حذف شد.كتاب رياضي پاپه ي ششم فرصت مناسبي بود تا مجددا اين موضوع به دوره ي ابتدايي بازگردد.

در درس اول نحوه نوشتن مختصات براي يك نقطه در صفحه(در بخش مثبت عددها)آموزش داده مي شود سپس با نوشتن مختصات راس هاي يك چند ضلعي يا پيدا كردن نقاط در صفحه يك چند ضلعي مشخص و يا رسم مي شود.به همين ترتيب مي‌توان شكل هاي گوناگون و تبديل هايي مثل انتقال بزرگ نمايي و تقارن را روي صفحه ي مختصات مرور كرد.در دس دوم ،تقارن هاي محوري ياد آوري و تقارن مركزي آموزش داده مي شود.در تمام اين قسمت،از صفحه ي مختصات براي نوشتن مختصات نقطه و قرينه ي آن استفاده مي شود.

درس سوم عددهاي منفي و مثبت و نحوه ي قرار داد كردن براي مبدا ،واحد‌ و جهت هاي مثبت و منفي را معرفي مي كند و به قرار‌دادي بدون آن تاكيد مي كند.

حل مسئله

همان طور كه ذكر شد، مهارت حل كردن مسئله در كتاب پايه‌ي ششم تاكيد شده است.در هر فصل بين درس‌هاي دوم و سوم دو صفحه قرار دارد كه به آموزش يكي از راهبردها و وروش‌هاي حل مسئله مي‌پردازد. در اينجا اين راهبردها را مرور مي‌شوند:

- راهبرد رسم شكل

- راهبرد الگويابي

- راهبرد تفكر نظام دار

- حل مسئله ي ساده تر

- زير مسئله

- حدس و آزمايش

-حذف حالت هاي نامطلوب

- مرور راهبردها

پروژه در كلاس شما

رياضي پايه ي ششم ابتدايي

مطالب مشابه :

کتاب ریاضی ششم ابتدایی

دانلود آزمون و پاورپوینت ریاضی - دوم - ششم

دانلود بازی ها و انيميشن هاي رياضي ششم ابتدايي

کتاب ریاضی ششم ابتدایی

انيميشن هاي رياضي پايه ي ششم

انیمیشن های ریاضی ششم دبستان

رياضي پايه ي ششم ابتدايي

جزوه آموزشی ریاضی ششم ابتدایی

ششم ابتدایی