نحوه کار با چرتکه

چرتكه : وسيلهاي است معمولاً مستطيل شكل در ابعاد مختلف ، از جنس چوب ، درون اين مستطيل ستونهايي وجود دارد كه به فاصلههاي يكسان از يكديگر قرار گرفتهاند كه اين ستونها به شكل استوانهاي بسيار نازك و باريك و طويل و معمولاً از جنس مفتول مسي ميباشند ، اين مفتولهاي مسي از درون چندين مهره عبور ميكنند و يك طول مستطيل را به يكديگر متصل ميكند. تعداد مهرهها در هر يك از ستونها بستگي به ارزش مكاني اين ستونها دارد. جنس مهرهها مانند جنس بدنه ( خود مستطيل ) از چوب ميباشد كه اين مهرهها با طراحي خاصي به گونهاي تراش داده شدهاند كه به راحتي جا به جا ميشوند و به بالا و پايين آورده ميشوند. شكل برخي از اين چرتكهها نامسطح ميباشد كه دليل اين نامسطح بودن بدان علت است كه تسلط بر آن راحتتر بوده و هنگام كار كردن با آن مهرهها به زمين ( شيء كه چرتكه روي آن قرار ميگيرد ) گير نكند و به راحتي جا به جا شوند.

شكب برخي ديگر كاملاً هموار و مسطح بوده كه كار با آنها سخت و وقتگير خواهد بود. كه در اين گونه چرتكهها براي اينكه به محاسبات سرعت بخشيده و جابه جايي مهرهها به راحتي انجام شود يك عرض آن را كمي بالاتر از عرض ديگر نگه ميداريم. ( چرتكه را به حالت نامسطح نگه ميداريم )

در اين جا به معرفي دو نوع چرتكه و شكل ظاهري و طرز استفاده از آن ميپردازيم.

چرتكه نوع اول :

شايد بتوان گفت اين نوع چرتكه اولين نوع چرتكهاي ميباشد كه در دست مردم قرار گرفت و آنها توانستند براي انجام محاسبات از آن استفاده كنند كه از نظر شكل ظاهري بسيار ساده است ، داراي 9 ستون است و ارزش مكاني ستونها بر اساس هيچ ترتيبي مرتب نيستند و ستونها ارزشهاي پراكنده دارند و تمام مهرهها رنگ يكسان دارند و شكل كاملاً مسطح دارد.

بايد توجه داشته باشيم كه به شماره گذاري ستونها و استفاده از مهرهها در محاسبات به ترتيب از چپ به راست ميباشد و در حالت عادي تمام مهرهها در قسمت بالاي ستونها قرار دارند و براي عمل جمع به سمت پايين آورده ميشوند و براي عمل تفريق مهرهها باز به بالا برده ميشوند.

اين نوع چرتكه داراي 9 ستون است و تعداد مهـرهها و ارزش مكاني ستونها به شرح زير ميباشد :

ستون شماره 1 :

اين ستونها داراي 10 عدد مهره ميباشند كه ارزش مكاني اين ستون 5 ريال ميباشد در حقيقت هر كدام از اين مهرهها 5 ريال ارزش دارند.

ستون شماره 2 :

اين ستون داراي 10 عدد مهره ميباشند كه ارزش مكاني اين ستون 100 تومان ميباشد يعني هركدام از مهرهها ارزش صد تومان دارند . كه 10 تا مهره 100 توماني ميشود 1000 تومان پس كل مهرههاي اين ستون 1000 تومان ارزش دارد.

ستون شماره 3 :

اين ستون نيز داراي 10 عدد مهره ميباشد كه ارزش مكاني اين ستون 10 تومان ميباشد يعني هر كدام از مهرهها ارزش 10 تومان دارد كه 10 عدد مهره 10 توماني ميشود 100 تومان ، كل ارزش مهرههاي اين ستون 100 تومان است.

ستون شماره 4 :

داراي 10 عدد مهره است كه ارزش مكاني اين ستون يك تومان است يعني هركدام از مهرهها داراي ارزش يك تومان است.

ستون شماره 5 :

داراي 10 عدد مهره است كه ارزش مكاني اين ستون 1 ريال ميباشد.

ستون شماره 6 :

داراي 2 عدد مهره ميباشد و براي وزن بكار برده ميشود و در محاسبات عددي و روزمره هيچ نقشي ندارد ، شايد بتوان براي زيبايي و همگن بودن شكل ايجاد شده است.

ستون شماره 7 :

داراي 10 عدد مهره است و ارزش مكاني اين ستون 10 تومان است ، در حقيقت هر كدام از مهرهها ارزش 10 تومان دارد.

ستون شماره 8 :

داراي 10 عدد مهره است و ارزش هركدام از مهرهها 100 هزار تومان ميباشد.

ستون شماره 9 :

داراي 10 عدد مهره است و ارزش هر كدام از مهرهها 1 ميليون تومان ميباشد.

روش انجام محاسبات :

براي انجام محاسبات بايد به ارزش مقدار مورد نظر از مهرههايي با ارزشهاي گوناگون استفاده شود و بعد با همين روش و با استفاده از جابه جايي مهرههاي با ارزشهاي مختلف جمع و تفريق را انجام داد.

به عنوان مثال : جمع دو عدد 250 و عدد 150 به صورت زير ميباشد :

براي نشان دادن عدد 250 ، از ستون شماره 2 ، دو مهره و از ستون شماره 3 ، 5 مهره جدا ميكنيم و بعد براي جمع اين عدد با عدد 150 به ستون شماره 2 ، يك مهره و به ستون شماره 3 ، 5 مهره اضافه ميكنيم و در نهايت تعداد مهرههاي هر ستون را ميشماريم . كه در نتيجه :

در ستون شماره 2 ، 3 عدد مهره و در ستون شماره 3 ، 10 عدد مهره وجود دارد كه همانطور كه گفتيم ستون شماره 2 ارزش 100 تومان دارد كه 3 مهره صد توماني ميشود 300 تومان و ستون شماره 3 ارزش 10 توماني دارد كه 10 تا 10 توماني ميشود 100 تومان. پس كلاً ارزش مهرهها 400 توامن ميشود.

مثال 2 : 100000 تومان را با 1000000 جمع ميكنيم.

براي نشان دادن 100000 تومان از ستون شماره 8 ، 1 عدد مهره جدا ميكنيم و بعد آنرا با 1 عدد مهره جدا شده از ستون شماره 9 جمع ميكنيم كه ميشود 1100000 تومان.

تفريق دو عدد را نيز ميتوان به همين راحتي با جا به جايي مهرهها انجام داد.

شما هم امتحان كنيد.

چرتكه نوع دوم :

اين نوع چرتكه كه حدود 5 يا 7 سال پس از چرتكه نوع اول ما بر حسب تغيير ارزش پول و بر اساس تدابيري در پراكندگي ارزش مكاني ستونها بوجود آمد هم از لحاظ شكل ظاهري و هم از لحاظ ارزش مرتبه مكاني ستونها و جالبتر از نوع اول ميباشد و ميتوان گفت كه نقصهاي موجود در چرتكه نوع اول در اين نوع برطرف شده است.

اين نوع چرتكه از لحاظ شكل ظاهري نامسطح ميباشد كه بهترين مزيت آن اين است چرا كه كار و انجام محاسبات بسيار آسان است ثانياً مرتبه ارزش مكاني آنها به ترتيب نزولي مرتباند و پراكندگي ندارند. اين نوع چرتكه داراي 10 ستون ميباشد كه در هر ستون با توجه به ارزش مكاني آنها داراي تعدادي مهره است. توجه كنيد شماره گذاري ستونها و كار با آنها از چپ به راست ميباشد.

مرتبه ارزش مكاني ستونها و تعداد مهرهها به شرح زير است :

ستون شماره 1 :

اين ستون داراي ارزش مكاني 10000 تومان است يعني هركدام از مهرهها ارزش 10000 تومان دارد كه در اين ستون 10 عدد مهره جاي داده شده است.

ستون شماره 2 :

اين ستونها داراي ارزش مكاني 1000 تومان ميباشد ، تك تك مهرهها ارزش 1000 تومان دارند كه در اين ستون 10 مهره جاي داده شده است.

ستون شماره 3 :

اين ستون نيز داراي 10 مهره است و ارزش هركدام از مهرهها 100 تومان است.

ستون شماره 4 :

اين ستون نيز داراي 10 مهره است و ارزش هركدام از مهرهها 10 تومان است.

ستون شماره 5 :

اين ستون نيز داراي 10 مهره است و ارزش هركدام از مهرهها 1 تومان است.

ستون شماره 6 :

اين ستون نيز داراي 10 مهره است و ارزش هر كدام از مهرهها 1 تومان است.

ستون شماره 7 :

اسن ستون داراي 4 مهره است و براي وزن بكار برده ميشود.

ستون شماره 8 :

اين ستون داراي 10 مهره است كه براي واحد پولهاي خيلي كوچك در زمانهاي گذشته به كار برده ميشود و هم اكنون اصلاً كاربرد ندارد.

ستون شماره 9 :

اين ستون داراي 10 مهره است كه براي واحد پولهاي خيلي كوچك در زمانهاي گذشته به كار برده ميشده است و هم اكنون اصلاً كاربرد ندارد.

ستون شماره 10 :

اين ستون داراي 4 مهره است و براي وزن به كار ميرود.

همانطور كه مشاهده شد در اين نوع چرتكه نه تنها در شكل ظاهري دقت و تدابيري به كار گرفته شده است تعداد مهرههاي موجود در ستونها نيز با هم برابر است به جز در دو ستون 7 و 10 كه در اين دو ستون نيز به تعداد مساوي مهره وجود دارد. توجه داريم كه در حالت عادي تمام مهرهها در سمت بالاي ستونها قرار دارد كه براي انجام محاسبه به تعداد مورد نياز مورد به سمت پايين آورده ميشود.

براي تشخيص تعداد مهرههاي به كار برده شده در اين نوع چرتكه تدبير خاصي به كار برده شده است. در اين نوع چرتكه مهرهها به ترتيبي با دو رنگ مشخص شدهاند كه براحتي در محاسبات بتوان تشخيص داد كه چند تا مهره جا به جا شده است : كه در ستونهايي كه داراي 10 مهرهاند ، 4 تا مهره ابتدا و 4 مهرهي انتها به رنگ قهوهاي و 2 مهره وسط با رنگ سياه مشخص شدهاند يعني در ستونهايي با 10 مهره ابتدا 4 مهره قهوهاي ، بعد با 2 مهره سياه و در آخر 4 مهره قهوهاي به ترتيب قرار گرفتهاند كه اين ترنيب رنگها در تعداد مهرهها باعث ميشود كه به ذهن سپردن تعداد مهرهها در محاسبات آسانتر باشد.

مثلاً اگر 7 عدد مهره از يك ستون 10 تايي را بخواهيم بايد 4 مهره قهوهاي را پايين آورده و سپس 2 تا سياه و يكي ديگر قهوهايها را به سمت پايين جا به جا كرد يا براحتي ميتوان گفت كه بايد كل مهرههاي قهوهاي از يك سمت را به طرف پايين و سپس مهرههاي سياه و بعد يكي ديگر از قهوهايها را به آن افزود كه جمعاً ميشود 7 عدد و در ستونهايي كه داراي 4 مهرهاند ، 2 مهره ابتدا و 2 انتها با رنگ قهوهاي و 2 مهره وسطي با رنگ سياه مشخص شدهاند كه اين تقارن رنگ در تعداد مهرهها يكي از خصوصيات جالب و مبتكرانه آن ميباشد.

كار با چرتكه با فرض اينكه بخواهيم عدد 1300 را روي چرتكه نمايش دهيم از ستون شماره 2 ، 1 مهره را پايين ميآوريم و از ستون شماره 3 ( ارزش مكاني اين ستون ، 100 ) 3 مهره به پايين آورده ميشود كه جمعاً ارزش مهرههاي پايين آورده شده است.

1300 = ( 100 × 3 ) + ( 1000 × 1 )

حالا فرض كنيد ميخواهيم چند تا عدد را با هم جمع كنيم.

مثال : عدد 374 تومان را با 1320 تومان جمع ميكنيم.

ابتدا عدد 374 را روي چرتكه نشان ميدهيم كه براي اين كار از ستون شماره 3 ، 3 عدد مهره پايين آورده از ستون شماره 4 ، 7 مهره پايين آورده و از ستون شماره 5 ، 4 مهره پايين ميآوريم.سپس براي جمع با عدد دوم يكي يكي عدد دوم را اضافه ميكنيم. از ستون شماره 2 ، 1 مهره پايين ميآوريم ، از ستون شماره 3 ، 2 مهره و از ستون شماره 4 ، 3 مهره پايين آورده ميشود. كه پس از كمي دقت متوجه ميشويم كه در ستون شماره 4 همهي 10 مهره پايين آورده ميشود كه چون 10 مهره ، 10 توماني است نهايتاً 100 = 10 × 10 تومان مهره است ، مهرههاي اين ستون به طرف بالا برگردانده ميشود و به جاي آن يك مهره 100 توماني ( يك مهره از ستون شماره 3 ) به پايين آورده ميشود كه محاسبات به راحتي انجام ميگيرد.

كه حالا كه يك مهره 1000 توماني ، 6 مهره 100 توماني ، 4 مهره 1 توماني داريم كه جمعاً اگر توجه كنيم با جمع اين دو عدد به روش معمولي نيز همين عدد بدست ميآيد.

پس در جمع هر موقع به جايي رسيديم كه هر 10 مهره از يك ستون پايين آورده شده بايد معادل ارزش اين مهرهها يك مهره از يك ستون ديگر پايين آورده شود كه اين مهره ارزشي معادل ارزش 10 مهره را دارد مثلاً :

1 مهره100توماني پايين آورده ميشودÞ . ميتوان به جاي اين10 مهره Þ 100 = 10 × 10Þ 10مهرهي10 توماني

1 مهـره 10 توماني پايين آورده ميشود. Þ ميتوان به جاي اين 10 مهره Þ 10 = 1 × 10 Þ 10 مهرهي 1 توماني

تفريق 2 عدد نيز به آساني امكان پذير است. فرض كنيد بخواهيم از 15470 تومان 13000 را كم كنيم. ابتدا عدد 15470 را نشان ميدهيم. بدين ترتيب از ستون شماره 5 ، 7 مهره را پايين ميآوريم سپس براي كم كردن اين عدد از 13000 ، تعداد مهرههاي عدد دوم را از سمت پايين به بالا منتقل ميكنيم. يعني از ستون شماره 2 از تعداد مهرههاي موجود از سمت پايين ، 3 مهره به طرف بالا و از ستون شماره 1 ، از تعداد مهرههاي موجود در سمت پايين 1 مهره به طرف بالا برده ميشود. و سپس كل مهرههاي موجود در هر ستون را با توجه به ارزش مكاني و مقداري آنها را ميخوانيم كه عدد بدست آمده جواب مورد نظر است.

مقاله توسط مریم نجفی:

نحوه کار با چرتکه

مطالب مشابه :

نحوه کار با چرتکه

روش کار با چرتکه

چرتکه

راهنمای اولیا

نحوه کار با چرتکه

آموزش و پرورش آنـدرویــد : چرتکه

پرورش ذهن کودکان ژاپنی با چرتکه