سیستم های ابزار دقیق ، کالیبراسیون و خطا

· نوع دوم سیستم های ابزار دقیق ، آن هایی هستند که قسمتی از یک وسیله ی شناخته شده را تشکیل می دهند که معمولا این وسایل ، محصولات تجاری هستند. این سیستم ها معمولا ابزارهایی با کیفیت پایین تر از آن چه در تحقیقات استفاده می شود کاربرد دارد. دلیل عمده ی سازندگان آن ها این است که باید سیستم کاملی که وسیله ی اندازه گیری ، جزیی از آن است ، با قیمت قابل قبول تولید شود.] 16[

لوازم اندازه گیری را می توان به عنوان سیستمی در نظر بگیریم که در آن یک ارتباط بین پارامتری که می خواهیم آن را اندازه گیری کنیم و تعدادی متغییرهای فیزیکی دیگر ، برقرار است. متغییر دوم به عنوان وسیله ی ارتباط اطلاعات درباره ی متغییر اول به شخص مشاهده گر و یا به دیگر دستگاه های اندازه گیری و با سیستم کنترلی به کار می رود. به عنوان شاخص برای این که یک رابطه ی تابعی تعریف شده چه کیفیتی دارد ، را می توان از کالیبراسیون دینامیکی و استاتیکی مورد نظر به دست آورد.

یک سیستم اندازه گیری را می توان به عناصر جزیی تر تقسیم بندی کرد. اگر این سیستم را که بین محیط اندازه گیری و مشاهده گر واقع شده ، بخواهیم در نظر بگیریم در ابتدا عنصر حسگر اولیه را خواهیم داشت و بعد از آن ترانسدیوسر ، تبدیل اطلاعات ، انتقال اطلاعات ، ذخیره ی اطلاعات / دسترسی به اطلاعات و در نهایت ارائه ی اطلاعات را خواهیم داشت. هر سیستم اندازه گیری ، شامل تعدادی و یا همه ی این اجزاء است. اگر رفتار عناصر سیستم کاملا شناخته شده باشد ، آن گاه می توان عمل سیستم را ارزیابی کرد. اطلاعاتی که دربردارنده ی حالت سیستم فیزیکی است ، توسط تغییر یکی از خواص سیستم به دست می آید.] 16[

3-1-تحلیل خطا و روش اجرای یک سیستم اندازه گیری

کیفیت اجرای هر نوع وسیله ی اندازه گیری به دو عامل مرتبط است. عامل اول مشخصه ی ایستا و عامل دوم مشخصه ی دینامیکی سیستم می باشد. در شرایطی که کمیت های اندازه گیری ، سریع تغییر می کنند ، ارتبط بین ورودی و خروجی یک ابزار اندازه گیری ، توسط معادلات دیفرانسیل قابل تغییر است. اما به هر جهت ، در خیلی از موارد ، پارامترهای قابل اندازه گیری ، آنقدر کند تغییر می کنند که از اثرات دینامیکی آن ها می توان چشم پوشی کرد.

عواملی چون غیر خطی بودن ، نشت ، خطاهای ریز بینی یا تفکیک پذیری (Resolution) ، خطای قابلیت تکرار تجربه ، معمولا به عنوان مشخصه های استاتیک در نظر گرفته می شوند. تلفات پس ماند مغناطیسی یا هیسترزیس (Hystersis) ، زمان پایداری و تغییرات در پاسخ سیستم در فرکانس های مختلف ، اثرات دینامیکی نامیده می شوند. برای بدست آوردن پاسخ کلی سیستم باید پاسخ های استاتیکی و دینامیکی را با هم جمع کرد.

همه ی ابزارهای اندازه گیری دارای یک ضعف ذاتی هستند و آن عدم دقت اندازه گیری است. هر اندازه گیری دارای خطای مخصوص به خود است. برای تخمین عدم قطعیت در فرایند اندازه گیری ، بایستی شکل خطای پدید آمده را بدانیم. در حالت کلی ، هر خطایی از دو قسمت تشکیل شده است:

خطای سینماتیک که در این نوع خطا ، همه ی اندازه گیری ها ، دارای انحراف از مقدار واقعی هستند و خطای بی نظمی که این خطا ، قرائت های مختلف مقدار اندازه گیری حول یک مقدار متوسط که بیانگر مقدار واقعی اندازه گیری است پراکنده شده است.

معمولا خطاهای سیستماتیک در نتیجه ی عدم رضایت از طراحی سیستم اندازه گیری و روش های تجربی پیش می آید. به عنوان مثال ، وقتی پارامتر مورد اندازه گیری ، صفر فرض می شود ، ممکن است ابزار اندازه گیری ، کاملا صفر را نشان ندهد. این اثر ، به عنوان خطای صفر شناخته می شود و باعث یک شیفت سیستماتیک و یا خطای سیستماتیک در هر قرائت اندازه گیری که توسط این وسیله ی اندازه گیری انجام شود ، می گردد.

خطاهای بی نظمی ، در نتیجه ی حالات شانسی و اتفاقی ، ایجاد می شود و باید به وسیله ی روش های آماری ، مقدار خطا را به دست آورد. برای مثال ، در یک اندازه گیری خاص توسط یک وسیله ی اندازه گیری ، بعد از چند بار اندازه گیری ، داده های خوانده شده شامل اعداد گوناگونی ، حول یک عدد متوسط است. این اختلاف اندازه گیری ها حول یک مقدار متوسط ، ممکن است در اثر شرایط محیطی حاکم اتفاق افتاده باشد.برای تشخیص دقت عدد مقدار متوسط که از اندازه گیری های مختلف به دست آمده است ، تعدادی شاخص پراکندگی قرائت حول مقدار متوسط نیاز است. برای تعیین اندازه ی خطای بی نظمی ، از کمیت انحراف استاندارد حول مقدار متوسط استفاده می شود.

· خطای تصادفی یا بی نظمی :(Random Errors)در بسیاری از پدیده های فیزیکی ، توزیع خطای اندازه گیری حول یک مقدار واقعی از نوع توزیع گاوسی پیروی می کند. در حالت کلی برای این که یک توزیع ، از مدل توزیع گاوسی پیروی کند باید حد اقل بیست و پنج قرائت مختلف اندازه گیری ، گردآوری شده باشد. مقدار توزیع گاوسی نرمال از این حقیقت پیروی می کند که اگر تعداد قرائت های اندازه گیری به قدر کافی زیاد انجام شود ، آن گاه حدود 68% از این مقادیر اندازه گیری شده در اطراف یک انحراف استاندارد متوسط قرار می گیرند و حدود 95% از مقادیر فوق حول دو برابر مقدار انحراف استاندارد قرار می گیرند. در حالت کلی اگر n تعداد اندازه گیری X1 ,X2 , … , Xn مربوط به یک کمیت فیزیکی در شرایط مشابه قرار داشته باشد ، آن گاه بهترین تخمین برای مقدار پارامتر تحت آن شرایط ، مقدار متوسط است که با رابطه ی بیان می شود.

انحراف استاندارد σ مجموعه ی قرائت هایی که از اندازه گیری های مختلف بدست آمده است (نمونه های آماری) از رابطه ی بدست می آید.

در رابطه ی بالا dn عبارت است از اختلاف بین تک تک مقادیر اندازه گیری شده با مقدار متوسط که از رابطه ی به دست می آید. در یک روند تصادفی اندازه گیری (که از توزیع گاوسی تبعیت می کند) ، مقادیر حدی ±2σ و ±1σ نشان می دهند که احتمال این که هر قرائت اندازه گیری با چه فاصله ای نسبت به مقدار واقعی قرار گرفته ، چقدر است. روش نرمال این است که چند قرائت مختلف اندازه گیری را به دست آورده و میانگین آن ها را به دست آوریم. یک نکته ی مهم که باید بیان شود این است که متوسط نمونه برداری ، چقدر با مقدار واقعی فاصله دارد ، برای ما بیشتر اهمیت دارد تا این که بدانیم آیا هر قرائت اندازه گیری به طور منحصر به فرد ، چه مقدار قابل اعتماد است. باید تاکید شود که هیچ راهی برای به دست آوردن مقدار واقعی به طور صریح نداریم. چون برای محاسبه ی مقدار واقعی باید تعداد بی نهایت مقدار اندازه گیری داشته باشیم. روشن است که حدود انحراف متوسط نمونه برداری نسبت به مقدار واقعی ، نه فقط به پراکندگی مقادیر مختلف اندازه گیری (انحراف استاندارد) ، بلکه به تعداد قرائت های اندازه گیری نیز بستگی دارد. ولی می توان مشخص کرد که احتمال این که متوسط نمونه برداری در یک فاصله ی معنی از مقدار واقعی باشد چقدر است. این فاصله ، به عنوان خطای استاندارد Sm نامیده می شود و از رابطه محاسبه می شود. در واقع احتمال این که متوسط یک نمونه ی داده شده از یک جمعیت گاوسی ، در فاصله ی ± قرار گیرد 68% و احتمال این که مقدار متوسط در فاصله ی ± قرار گیرد 95% است. بنابر این خطای استاندارد ، تخمینی است برای این که مقدار متوسط یک مجموعه نمونه های آماری X ، چقدر به مقدار واقعی نزدیک است.

· خطاهای سیستماتیک (Systematic Errors): از خطای استاندارد می توان فهمید اگر قرائت های اندازه گیری به تعداد کافی زیاد باشد ، خطای بی نظمی دراندازه گیری تا حدی که می خواهیم کوچک خواهد شد. اما وقتی یک خطای سیستماتیک روی می دهد ، همه ی اندازه گیری ها به گونه ای سیستماتیک در یک جهت شیفت داده می شوند و روند جمع آوری تعدادی از قرائت های اندازه گیری و یافتن مقادیر متوسط آن ها دقت اندازه گیری را افزایش نخواهد داد.

اگر مشخصه ی روند مورد مطالعه برای هر دستگاه اندازه گیری را بدانیم ، می توانیم اطراف هر اندازه گیری ، مرز خطا تعیین کنیم ، اگر چه نمی توانیم بگوییم خود خطا چه مقدار است (چون در این صورت ، مقدار واقعی نیز معلوم بود). عبارت هایی در مورد دقت یک اندازه گیری خاص فقط در قالب دقت و گرایش روند اندازه گیری ، قابل بیان است.

خطاهای سیستماتیک ، جمع پذیرند ، به طوری که اگر به عنوان مثال مقدار اندازه گیری شده ی A ، تابع جمع سه مقدار x , y , z باشد به طوری که تابع : A=f(x+y+z) را داشته باشیم ، آن گاه ماکزیمم مقدار ممکن خطای سیستماتیک به صورت (δx+δy+δz) خواهد بود که در آن δx ، δyو δz ، خطای مقادیر x ، y و z هستند. اما معمولا جنبه ی بد بینانه تری در مورد محاسبه ی خطا وجود دارد و آن این که اگر بنا باشد خطای اندازه گیری ها ، مستقل از هم باشند ، بعضی از آن ها به طور سیستماتیک باعث افزایش قرائت اندازه گیری می شوند و بعضی دیگر قرائت اندازه گیری را کاهش می دهند. بنابر این معمول تر این است که خطای سیستماتیک احتمالی را با نمایش دهیم و از رابطه ی بدست آوریم.] 16[

ارائه ی لیست کاملی از همه ی خطاهای سیستماتیک عملی نیست ، چون هر سیستم ابزار دقیق خطاهای مربوط به خود را دارد. در ادامه سعی می شود برای هر دسته از سیستم های اندازه گیری عوامل مهمی که باعث بروز خطاهای سیستماتیک و تصادفی می گردد ، شرح داده شود.

منابع:

۱۶- تئوری و عملی ابزار دقیق / M.Hill – J.Turner / طلوع خراسانیان- محمد / نشر طراح / چاپ پنجم 1387

سیستم های ابزار دقیق ، کالیبراسیون و خطا

مطالب مشابه :

خطای استاندارد برآورد و تفسیر آن

استاندارد کردن اسید و باز- تیتراسیون خنثی سازی

آمار استنباطی:

آزمون خطای استاندارد میانگین

فاطمه8

بررسی تطبیقی شاخص های دو نظریه کلاسیک آزمون و پرسش و پاسخ (IRT)

سیستم های ابزار دقیق ، کالیبراسیون و خطا

سیستم های ابزار دقیق ، کالیبراسیون و خطا

نمونه سوال آمار استنباطی