ریاضی سال دوم راهنمایی / صفحه 12-40

2- اصل ضرب :

 اگر عملی به a طریق و عمل دیگری به b طریق و.... انجام پذیر باشند ، همه این اعمال با هم به a×b×…. طریق امکان پذیر است این موضوع اصل ضرب نامیده می شود .

Åمثال برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟

حل: 6=2×3

Åمثال زهرا نقاشی مقابل را کشیده است  او می خواهد شلوار پسرک را سبز ، قرمز ، آبی  یا بنفش و پیراهن او را سبز ، زرد ، یا قرمز رنگ کند او به چند صورت می تواند این نقاشی را رنگ کند ؟

حل: 12=3×4            12 حالت

3- محاسبه ی مجموع اعداد :

 گاوس یکی از ریاضی دانان نامی است که برای محاسبه ی مجموع اعداد یک دنباله روش جالب توجهی ارائه داده است .

می خواهیم اعداد 1 تا n را با هم جمع کنیم ، برای این منظور با توجه به شکل داریم

برای محاسبه ی مجموع اعداد یک تا n  کافی است تعداد n + 1  ها را بشماریم .

به طور کلی برای محاسبه ی مجموع اعداد با اختلاف یکسا ن از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :

Åمثال مجموع اعداد طبیعی از 1 تا 100 را محاسبه کنید.    

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .                       ? = 100 – 98 + .... + 5 – 3 +4 – 2 + 3 – 1

×نکته:  چنانچه اعداد با فاصله ی یکسان (d) باشند برای بدست آوردن تعداد اعداد متوالی از n تا m    می توان از دستور مقابل استفاده کرد :

Åمثال  حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .

×نکته: به تساوی های زیر برای بدست آوردن مجموع جملات یک دنباله ی عدد ی توجه کنید .

4- تعدادمقسوم علیه ها :

اگر عدد A را به عوامل اول تجزیه کنیم ، تعداد مقسوم علیه های خود  عدد A از فرمول زیر بدست می آید :

Åمثال  تعداد مقسوم علیه های عدد 72 را بدست آورید.

×نکته: مجموع مقسوم علیه های عدد A از فرمول زیر بدست می آید :

Åمثال   مجموع مقسوم علیه های عدد 72 را حساب کنید .

5- یک نفر کاری را در a ساعت انجام می دهد ، نفر دوم همان کار را در b ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم انجام دهند ، آن کار در ساعت انجام می شود .

Åمثال علی کاری را در 6 ساعت انجام می دهد حسن همان کار را در 4 ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم کار کنند ، آن کار در چند ساعت تمام می شود ؟

 2 ساعت و 24 دقیقه                                      

×نکته: اگر شخصی کاری را در a روز و نفر دیگر در b روز و نفر سوم  در c روز انجام دهند ، سه نفر با هم در روز انجام می دهند.

د ) 4/5

ج) 5

ب) 8/4

الف) 5/4

6- محاسبه تخفیف :

 اگر فروشنده ای دو تخفیف متوالی m% و n%  برای کالایی در نظر بگیرد برای اینکه بدانیم چند درصد بهای اولیه کالا تخفیف داده است ،  از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :

Åمثال  فروشنده ای در ابتدا برای کالایی%20 تخفییف داده است و پس از گذشت مدتی به منظور فروش بیشتر برروی قیمت کالا%10 تخفیف دیگر (برای قیمت جدید) در نظر گرفته است. حساب کنید تخفیف های متوالی%20 و%10 معادل با چه تخفیفی از قیمت اولیه کالا هستند؟

حل : روش 1 فرض کنیم قیمت اولیه کالا 100 تومان بوده است در این صورت:

به طور کلی این فروشنده %28 تخفیف داده است .

حل : روش 2:

7- محاسبه ی درصد :

اگر m لیتر اسید %n را به روی p لیتر اسید %q بریزیم ، درصد اسید حاصل از دستور زیر بدست می آید .

Åمثال  اگر 20 لیتر اسید %90 را بروی 30 لیتر اسید %80 بریزیم ، در صد اسید حاصل را حساب کنید .

حل :

بنابراین: 50 لیتر اسید %84 خواهیم داشت.