کنترل فازی TSK نوع 2 مقاوم، برای سیستم‌های مقیاس وسیع

مقدمه:

تئوري مجموعه‌های فازي و منطق فازي را اولین بار پرفسور لطفی زاده در رساله‌ای به نام «مجموعه‌های فازي – اطلاعات و کنترل» در سال 1965 معرفی نمود. هدف اولیه او در آن زمان، توسعه مدلی کارآمدتر براي توصیف فرآیند پردازش زبان‌های طبیعی بود پس از معرفی مجموعه‌ای فازي در سال 1965، زاده، مفاهیم الگوریتم‌های فازي را در سال 1968، تصمیم گیري فازي را در سال 1970 و ترتیب فازي را در سال 1971 مطرح نمود. کاربردهاي اولیه‌ای نظیر کنترل موتور بخار و کنترل کوره سیمان نیز تئوري فازي را به عنوان یک زمینه جدید مطرح کرد.

کنترل سیستم‌های غیر خطی با استفاده از روش‌های سیستماتیک جهت ایجاد شرایطی پایدار و تضمین عملکرد مقاوم دشوار است. با استفاده از روش مدل‌سازی فازی TS، مدل غیر خطی از سیستم بدست می‌آید. دو روش برای ایجاد مدل فازی TS، وجود دارد. یکی اینکه با استفاده از معادلات ریاضی مربوط به سیستم، همانند مرجع ]2[ به طور مستقیم مدل فازی سیستم را بدست آوریم؛ و دیگری با استفاده از روش‌های شناسایی یا تکنیک‌های مدل‌سازی که در مراجع ]1[، ]3[، ]4[، ]5[، ]6[ و ]7[ بیان شده، مدل فازی سیستم را بدست آوریم. مدل فازی TS، سیستم غیر خطی را به صورت جمعی از زیر سیستم‌های وزن داده شده بیان می‌کند. این ساختار ویژه، آنالیز سیستم را آسان‌تر می‌کند. معمولاً در هر یک از این زیر سیستم‌ها، مدل سیستم به صورت خطی بیان می‌شود. در نتیجه برای هر یک از آن‌ها یک کنترلر فازی طراحی خواهد شد؛ و در نهایت کنترلر فازی مجموع زیر کنترلرهای وزن داده شده است. در این حالت سیستم فازي به عنوان یک کنترل کننده حلقه بسته استفاده می‌شود، یعنی خروجی‌های فرایند را اندازه گیري کرده و به طور هم‌زمان عملیات کنترل را انجام می‌دهد.

کاربرد سیستم‌های فازی نوع 1 در کنترل سیستم‌های غیر خطی و پیچیده به خوبی اثبات شده است [8] ,[9] . سیستم فازی نوع 1 به طور کامل قادر به مدل‌سازی عدم قطعیت نیست و نمی‌تواند آن را کاهش دهد. [10] هر ورودی سیستم‌های فازی نوع 1 با درجه عضویتی به صورت اعداد کلاسیک نشان داده می‌شود، در حالی که در سیستم‌های فازی نوع 2 این درجه عضویت با مجموعه‌های فازی نشان داده می‌شود. سیستم‌های فازی نوع 2، اولین بار در سال 1975 توسط زاده بیان شد [11] . عدم قطعیت در مجموعه‌های فازی نوع2 می‌تواند در شکل و موقعیت سیستم‌های فازی نوع 1 نشان داده شود[12] . در مرجع[13]، پایداری سیستم‌های فازی IT2 TSK توسط Wu-Mendel طراحی شده است.

عوامل بسیار زیادي در سیستم‌های فازی TSK دخالت دارند بنابراین روش‌های استنتاج جدیدی در سیستم‌های فازی TSK نوع 2 پیشنهاد شده است که به طور موثری جایگزین روش‌های کاهش مرتبه می‌شود. در این روش‌ها با تعیین پارامترهای استنتاج سعی در طراحی کنترلری مقاوم داریم.

با توجه به اینکه الگوریتم ازدحام ذرات، یکی از الگوریتم‌های بسیار پر کاربرد در زمینه بهینه سازی استاتیک و دینامیک است. این الگوریتم سرعت همگرایی مناسبی دارد و در اغلب کاربردها، به عنوان گزینه اول مورد استفاده قرار می‌گیرد. به همین دلیل از الگوریتم‌های هوشمند براي این کار در این پروژه بهره برده‌ایم، که اصلی‌ترین بخش در این زمینه تعیین گین های کنترلر های فازی TSK نوع 2، می‌باشد.

1-2-انواع سیستم‌های فازی

سه سیستم فازي، سیستم‌های فازي خالص، سیستم‌های فازي تاکاگی _ سوگنو و کانگ و سیستم‌های با فازي ساز و غیر فازي ساز وجود دارد.

ساختار یک سیستم فازي خالص در شکل زیر نشان داده شده است. پایگاه قواعد فازي مجموعه‌ای از قواعد اگر – آنگاه فازي را نشان می‌دهد. موتور استنتاج فازي این قواعد را به یک نگاشت از مجموعه‌های فازي در فضاي ورودي به مجموعه‌های فازي در فضاي خروجی بر اساس اصول منطق فازي ترکیب می‌کند. در شکل (1-1) اگر خط نقطه چین وجود داشته باشد، چنین سیستمی، سیستم فازي دینامیک نامیده می‌شود.

شکل 1-1-ساختار اصلی سیستم‌های فازی خالص

مشکل اصلی در رابطه با سیستم‌های فازي خالص این است که ورودی‌ها و خروجی‌های آن مجموعه‌های فازي می‌باشند (واژه‌هایی در زبان طبیعی). در حالی که در سیستم‌های مهندسی، ورودی‌ها و خروجی‌ها متغیرهایی با مقادیر حقیقی می‌باشند. براي حل این مشکل تاکاگی – سوگونو و کانگ نوع دیگري سیستم‌های فازي معرفی کرده‌اند که ورودی‌ها و خروجی‌های آن متغیرهایی با مقادیر واقعی هستند.

در سیستم‌های فازی TSK، بخش آنگاه قاعده فازي از یک عبارت توصیفی با مقادیر زبانی به یک رابطه ریاضی ساده تبدیل شده است. این تغییر، ترکیب قواعد فازي را ساده‌تر می‌سازد. در حقیقت سیستم فازی TSK، یک میانگین وزنی از مقادیر بخش‌های آنگاه قواعد می‌باشد. در شکل (1-2) ساختار اصلی سیستم فازی TSK نشان داده شده است.

شکل 1-2-ساختار اصلی سیستم فازي TSK

مشکلات عمده سیستم فازي TSK به صورت زیر بیان می‌شود:

1) بخش آنگاه قاعده یک فرمول ریاضی بوده و بنابراین چهارچوبی را براي نمایش دانش بشري فراهم نمی‌کند

2) این سیستم دست ما را براي اعمال اصول مختلف منطق فازي باز نمی‌گذارد و در نتیجه انعطاف پذیري سیستم‌های فازي در این ساختار وجود ندارد، براي حل این مشکلات ما از نوع سومی از سیستم‌های فازي یعنی سیستم‌های فازي با فازي سازها و غیر فازي سازها استفاده می‌کنیم.

به منظور استفاده از سیستم‌های فازي خالص در سیستم‌های مهندسی، یک روش ساده اضافه کردن یک فازي ساز در ورودي که متغیرهایی با مقادیر حقیقی را به یک مجموعه فازي تبدیل کرده و یک دي فازي ساز در خروجی که مجموعه‌های فازي را به متغیرهایی با مقادیر حقیقی در خروجی تبدیل می‌کند، می‌باشد. نتیجه یک سیستم فازي با فازي ساز و غیر فازي ساز بوده که در شکل (1-3) نشان داده شده است. این سیستم فازي معایب سیستم فازي خالص و سیستم فازي را می‌پوشاند.

شکل 1-3-ساختار اصلی سیستم‌های فازي با فازي ساز و غیر فازي ساز

1-3- کاربرد سیستم‌های فازی

سیستم‌های فازي امروزه در طیف وسیعی از علوم و فنون کاربرد پیدا کرده‌اند، از کنترل، پردازش سیگنال، ارتباطات، ساخت مدارهاي مجتمع و سیستم‌های خبره گرفته تا بازرگانی، پزشکی، دانش اجتماعی، ... با این حال به عنوان یکی از مهم‌ترین کاربردهای آن حل مسائل و مشکلات کنترل را می‌توان بیان کرد. بنابراین توجه خود را بر روي تعدادي از مسائل کنترل که سیستم‌های فازي نقش عمده‌ای را در آن بازي می‌کنند، متمرکز می‌کنیم. سیستم‌های فازي را همان‌طور که در شکل‌های زیر نشان داده شده می‌توان به عنوان کنترل کننده‌های حلقه باز یا کنترل کننده‌های حلقه بسته مورد استفاده قرار داد. هنگامی که به عنوان کنترل کننده حلقه باز[1] استفاده می‌شود، سیستم فازي معمولاً بعضی پارامترهاي کنترل کننده را معین کرده و آنگاه با سیستم مطابق با این پارامترهاي کنترل کار می‌کند. بسیاري از کاربردهاي سیستم فازي در الکترونیک به این دسته تعلق دارند.

هنگامی که سیستم فازي به عنوان یک کنترل کننده حلقه بسته[2] استفاده می‌شود، در این حالت خروجی‌های فرایند را اندازه گیري کرده و به طور هم‌زمان عملیات کنترل را انجام می‌دهد. کاربردهاي سیستم فازي در فرایندهای صنعتی به این دسته تعلق دارد.

شکل 1-4-سیستم فازي به عنوان کنترل کننده حلقه باز

شکل1-5- سیستم فازي به عنوان کنترل کننده حلقه بسته

1-4-خلاصهکارهايانجامشده

در مقاوم سازي سیستم‌های فازی راهکارهاي زیادي وجود دارد. در دهه گذشته تحقیقات زیادي در این باره صورت گرفته، به عنوان مثال در مقاله [8]، آنالیز پایداری و مقاومت را برای سیستم‌های فازی چند متغیره، در حالتی که عدم قطعیت در پارامترهای سیستم در نظر گرفته شده است، را نشان می‌دهد. سیستم غیر خطی چند متغیره توسط سیستم فازی T-S مدل شده است. پایداری و مقاومت، در حالتی که عدم قطعیت در پارامترهای سیستم وجود دارد، بررسی شده است. در نتیجه پایداری و مقاومت سیستم‌های کنترل فازی چند متغیره نا معین، بر مبنای روش SGP[3]، بررسی شده است. این آنالیز یک روش کلی است.

یک روش طراحی کنترلر غیر خطی برای مدل فازی T-S سیستم “Double Inverted Pendulum” در مرجع [14] پیشنهاد شده است. این سیستم به صورت، یک سیستم مقیاس وسیع همراه با ترم‌های افست و اغتشاش در هر زیر سیستم[4] است. بر اساس تئوری Lyapunov، یک کنترلر غیر خطی برای این سیستم فازی، با توجه به محاسبات کمتر و تضمین پایداری، طراحی شده است. این روش طراحی می‌تواند برای سیستم‌های مقیاس وسیع که شامل زیر سیستم‌های زیادی است، مورد استفاده قرار گیرد.

در مرجع [13] مکانیزم استنتاجی برای یک سیستم کنترل فازی TSK، نوع2 را نشان داده شده است. در این حالت توابع عضویت فازی، مجموعه‌های فازی نوع 2 و بخش نتیجه گیری به صورت اعداد Crisp است. هدف این مقاله روی کاربردهای کنترل است. شرایط پایداری، حلقه بسته سیستم مورد بررسی قرار گرفته است؛ و با استفاده از روش LMI [5]، شرایط پایداری مطلوب ایجاد شده است. در نتیجه، با استفاده از مدل پیشنهاد برای IT2TSK و یا IT2TSFLCs، مهندسین کنترل قادر خواهند بود، پایداری و بهبود عملکرد سیستم را ایجاد کنند.

1-5-نوآوري

تمام روش‌های بیان شده در قسمت قبل قابل اجرا شدن بوده ولی با توجه به محاسباتی که سیستم‌های فازی نوع 2 دارد، سعی می‌شود از روش‌های دیگری برای دفازی سازی استفاده شود. یک سیستم فازی نوع 2 به واسطه تعداد نا محدودی از توابع عضویت T1FS بیان می‌شود و به همان نسبت، خروجی غیر فازی ساز T2FLS می‌تواند به صورت مجموعه‌ای نا محدود از غیر فازی ساز T1FLS بیان شود. به صورت ساده هر T2MF می‌تواند همراه با دو محدوده بالایی و پایین بیان شود. که هر یک از فازی نوع 1 است. بنا بر این هر دو تابع عضویت مجاور در 4 نقطه به صورت بالا و پایین و چپ و راست یکدیگر را قطع می‌کند؛ و در نتیجه فرمت ساده‌ای از فازی نوع 2 را بیان می‌کند.

یکی دیگر از بخش‌هایی که این پروژه را متمایز از سایر کارهاي انجام شده در این زمینه می‌کند، استفاده از الگوریتم‌های PSO، جهت ایجاد سیستم‌های بهینه فازی نوع 2 می‌باشد.

[1] open-loop controller

[2] closed-loop controller

[3] Single-grid-point

[4] sub system

[5] Linear Matrix Inequalities

منابع:

[1] T. Takagi and M. Sugeno, “Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control,” IEEE Trans. Syst., Man, Cybern., vol. SMC-15, no. 1, pp. 116–132, 1985.

[2] K. Tanaka, T. Ikeda, and H. O.Wang, “Robust stabilization of a class of uncertain nonlinear systems via fuzzy control: Quadratic stability, H control theory, and linear matrix inequalities,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 4, no. 1, pp. 1–13, 1996.

[3] M. Sugeno and G. T. Kang, “Structure identification of fuzzy model,” Fuzzy Sets Syst., vol. 28, pp. 15–33, 1988.

[4] S. G. Cao and N. W. Ree, “Identification of dynamic fuzzy model,” Fuzzy Sets Syst., vol. 74, pp. 307–320, 1995.

[5] E. Kim, M. Park, S. Ji, and M. Park, “A new approach to fuzzy modeling,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 5, pp. 328–337, 1997.

[6] S. G. Cao, N. W. Rees, and G. Feng, “Analysis and design for a class of complex control systems, Part I: Fuzzy modeling and identification,” Automatica, vol. 33, no. 6, pp. 1017–1039, 1997.

[7] S. D.Wang and C. H. Lee, “Fuzzy system modeling using linear distance rules,” Fuzzy Sets Syst., vol. 108, pp. 179–191, 1999.

[8] P. King and E. Mamdani, “The application of fuzzy control to industrial process,” Automatica, vol. 13, pp. 235–242, 1997.

[9] L. A. Zadeh, “Outline of a new approach to analysis of complex systems and decision processes,” IEEE Trans. Syst., Man, Cybern., vol. 3, no. 1, pp. 28–44, 1973.

[10] J. M. Mendel, Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Directions. NJ: Prentice-Hall, 2001.

[11] Zadeh, L. A. (1975a). The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning, Part I. Information Sciences, 1975, 8(3), pp. 199–249.

[12] D. Wu and W. Tan, “A type-2 fuzzy logic controller for the liquid-level process,” in Proc. IEEE FUZZ Conf., Budapest, Hungary, Jul. 2004, pp. 953–958.

[13] Mohammad Biglarbegian, , William W. Melek, , and Jerry M. Mendel , “On the Stability of Interval Type-2 TSK Fuzzy Logic Control Systems” , IEEE TRANSACTIONS ON SYSTEMS, MAN, AND CYBERNETICS—PART B: CYBERNETICS , 1083-4419/$26.00 © 2009 IEEE

[14] I.Zamani, and M. H. Zarif,”Nonlinear Controller for Fuzzy Model of Double Inverted Pendulums”,International Jornal of Aerospace and Mechanical Engineering 1:1 2007

[15] Kamyar Mehran, “ Takagi_Sugeno Fuzzy Modeling for Process Cotrol”,Industrial Automation, Robotics and Artificial Intelligence (EEE8005) School of Electronic and Computer Engineering, Newcastle University.2008.

[16] H.O. Wang, K. Tanaka, and M.F. Griffin, “An approach to fuzzy control of nonlinear systems: stability and design issues,” IEEE Trans. Fuzzy Systems, vol. 4, N°1, pp. 14-23, 1996.

[17] P. Dorato, C.T. Abdallah, and V. Cerone, Linear Quadratic Control: An Introduction, PrenticeHall, Englewood Cliffs, NJ, 1995.

[18] F. Khaber, K. Zehar, and A. Hamzaoui, State Feedback Controller Design via Takagi-Sugeno Fuzzy Model : LMI Approach, International Journal of Information and Mathematical Sciences 2:3 2006

[19] P. Gahinet, A. Nemirovski, A.J. Laub, M. Chilali, LMI ControlToolbox, The Math Works Inc., 1995.

[20] Mohammad Biglar Begian, “Systematic Design of Type-2 Fuzzy Logic Systems for Modeling and Control with Applications to Modular and Recon_gurable Robots” , Waterloo, Ontario, Canada, 2010

[21] J. M. Mendel, R. I. John, and F. Liu. Interval type-2 fuzzy logic systems made

simple. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 14(6):808{818, 2006.

[22] Q. Liang and J. M. Mendel. Interval type-2 fuzzy logic systems: theory and design.

IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 8(5):535{550, 2000. 4, 16

[23] Erdal Kayacan “INTERVAL TYPE-2 FUZZY LOGIC SYSTEMS: THEORY AND DESIGN” Graduate Program in Electrical and Electronic Engineering Bo˘gazi，ci University 2011

[24] Ibrahim A. Hameed, Claus G. Sorensen and Ole Green ,“ Building an Intelligent Controller using Simple Genetic Type-2 Fuzzy Logic System” , Fuzzy Controllers, Theory and Applications 2011.pp.149-151

[25] Sepulveda, R., Castillo, O., Melin, P., Rodriguez-Diaz, A., and Montiel, O. (2007a). Experimental study of intelligent controllers under uncertainty using type-1 and type-2 fuzzy logic. Information Sciences, 2007, 177, 2023–2048.

[26] Sepulveda, R., Castillo, O., Melin, P., Rodriguez-Diaz, A., and Montiel, O. (2007b). An efficient computational method to implement type-2 fuzzy logic in control applications. In Analysis and design of intelligent systems using soft computing techniques (Eds P. Melin, O. Castillo, E. G. Ramı´rez, J. Kacprzyk, and W. Pedrycz). Series Advances in intelligent and soft computing, 2007 vol. ,41, pp. 45–52 (Springer-Verlag, Berlin).

[27] James Kennedy and Russell Eberhart. Particle swarm optimization. In Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks, volume IV, pages 1942–1948, Piscataway, NJ, 1995. IEEE Press.

[28] James Kennedy, Russell Eberhart, and Yuhui Shi. Swarm Intelligence. Morgan Kaufmann, 2001.

[29] Yuhui Shi and Russell Eberhart. “A modified particle swarm optimizer”In Proceedings of the IEEE International Conference on EvolutionaryComputation, pages 69–73, Piscataway, NJ, USA, 1998. IEEE Press.

[30]. H. K. Lam, F. H. F. Leung, and P. K. S. Tam, “Stable and Robust Fuzzy Control for Uncertain Nonlinear Systems”, IEEE TRANSACTIONS ON SYSTEMS, MAN, AND CYBERNETICS—PART A: SYSTEMS AND HUMANS, VOL. 30, NO. 6, NOVEMBER 2000

کنترل فازی TSK نوع 2 مقاوم، برای سیستم‌های مقیاس وسیع

مطالب مشابه :

پروژه ها و مقالات شبیه سازی شده در متلب- برق کنترل

فهرست پروژه های برق انجام شده با نرم افزار MATLAB

فروش پروژه کنترل تطبیقی مدل آزاد (MFAC) با نرم افزار MATLAB

دانلود پروژه کنترل خطی چرخ

کنترل فازی TSK نوع 2 مقاوم، برای سیستم‌های مقیاس وسیع

پروژه های متلب

پروژه متلب

کنترل مستقیم گشتاور با استفاده از مدولاسیون بردار فضایی

صوت در متلب