مقاله ای در باره ی آموزش ریاضی
مقاله ای در باره ی آموزش ریاضی
« نوشته ای برای آنان که خواندن را دوست دارند » این عنوان مقاله ایست برگرفته از ماهنامه «دانش و مردم»، درباره آموزش ریاضی، که متن کامل آن را در زیر می بینید.
نوشته ای برای آنان که خواندن را دوست دارند
پرویز شهریاری
بشر برای این نیامده که کورکورانه و از روی نادانی کار کند، بلکه
باید پیوسته با آنچه نادرست است در جدال و با آنچه نارواست در
جنگ باشد.
ژوزف ارنست رنان
روش آموزش امروزی، دو جنبه و يک هدف دارد. دو جنبه آن عبارت است از: روش يادگيری و روش ارزيابی. هدف آن، تربيت آدمهايی است که بتوانند دشواریهای جامعه خود يا جامعه جهانی را حل کند. درباره روش ياد دادن سخنی نمیگويم، چون همه از آن آگاهيم و با آن بزرگ شدهايم و از نتيجه کم و بيش ناگوار آن هم، اطلاع داريم. روش ارزيابی و نحوه امتحان را هم میشناسيم. تمام شرطها را برای ترس و نگرانی دانشآموز فراهم میکنيم و بعد در يک جلسه کوتاه، زير فشار روحی بیاندازهای، (دانش) او را (ارزيابی) میکنيم. من به نادرستی اين روش، که به نظرم از بيخ و بن نادرست است، نمیپردازم و تنها به چند نکته جانبی آن اشاره میکنم.
زمانی که با يکی از همکارانم که حاضر نبود با افزودن تنها يک نمره، دانشآموزی را از (مردودی) نجات دهد، صحبت میکردم، به او که به دقت امتحان خود اطمينان داشت گفتم: اگر همين امروز، يک بار ديگر از دانشآموزانت امتحان بگيری و پرسشها را هم، تا حد همان پرسشهای بار اول قرار دهی، آيا میتوانی با اطمينان بگويی که همه آنها، همين نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبيعی پاسخ او منفی بود. گفتم: اگر برای نمونه، يک هفته ديگر به دانشآموزانت وقت بدهی و بعد امتحان بگيری، چطور؟ باز معلوم بود که نمرهها تغيير میکند. گفتم: راهحل سادهتری انتخاب میکنيم، نه امتحان تازهای لازم است، نه دقت بيشتری. برای دانشآموزان، همين ورقهها را، با تغيير ميزان نمرهای که به هر پرسش دادهای، دوباره تصحيح کن، از آنجا که ارزش هر پرسش را خودت معين کردهای، میتوانی به صورت ديگری آنرا تغيير دهی، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود که باز هم نمرهها تغيير میکردند. گفتم: اگر با همين پرسشها و همين بارم، ورقهها را چند ماه ديگر، خودت تصحيح کنی، به شرطی که نمرههای امروز را فراموش کرده باشی، با تفاوت احتمالی که در روحيه امروز و آن روزِ تو به وجود میآيد، آيا مطمئنی همين نمرهها را، روی ورقهها بگذاری؟ در اينجا هم پاسخ منفی بود.
فایده خواندنریاضی
هر قدر سطح علمی انسانبیشتر باشد فواید ریاضیات را بیشتر لمس کرده و از آن بهره بیشتری می برد، مثلاَ کسیکه تا پایان دوران ابتدایی تحصیل کرده در همان سطح توانایی بهره گیری از ریاضیات رادارد، مگر آن هایی که تجربه های جدید علمی به تجربه های خود افزوده باشند؛ همین طوروقتی تحصیلات کسی تا پایان دوره راهنمایی است اولاَ بهره گیری او از ریاضیات بیشتراز کسی است که سواد ابتدایی دارد؛ ثانیاَ تا همان سطح تحصیلات خود از ریاضیات بهرهمی برد و الی آخر، لذا هر قدر سطح علمی انسانها بیشتر شود بهره ی بیشتری از ریاضیاتعاید آنان می شود و دیدگاه وسیع تری نسبت به علم ریاضیات پیدا می کند و کاربردهایریاضی را در عرصه علم ، تجربه و نوآوری بیشتر مشاهده می کند و نیاز به ریاضی رابیشتر احساس میکند؛ البته این مطلب بعد از پایان دوران عمومی تحصیلات، آنجا که علمبه شاخه های مختلف تقسیم می شود به اندازه نیازی که شاخه علمی به ریاضیات دارد ازریاضیات بهره می برد.به عنوان مثال، علوم مهندسی بیشتر از سایر علوم با ریاضیاتمانوس هستند و لذا بهره بیشتری از ریاضیات می برند و امروزه ثابت شده است که همهعلوم حتی علوم پزشکی، ادبیات، معارف اسلامی قصد دارند که کارهای علمی خود را همچونریاضیات قانونمند کرده یا ریاضی وار بیان کنند. به عبارت دیگر وقتی پزشکی عمل جراحیخود را به کمک رایانه در اطاق عمل یا در خارج ازکشور کنترل می کند و انجام میدهد درواقع استفاده تمام عیاری از ریاضیات کرده است یا وقتی شاعری کلمات و حروف را از بیندنیایی از حروف و کلمات انتخاب می کند و آن را به صورت شعر یا نظم در می آورد درواقع از ریاضیات در قالب اوزان شعری بهره گرفته که تحت عنوان عروض مطرح است یا وقتیفقیهی در مورد مسأله ای اجتهاد می کند یعنی مسأله ای را با مفروضات دینی و شرایطمقتضیات زمان فتوا می دهد، این نتیجه گیری در واقع روی اصول ریاضی است.
به طور کلی کسی که باتوجه به شرایط موجود و پیش آمده بهترین تصمیم را در عرصه کار، مدیریت و زندگی میگیرد آن را بر اساس تفکر و استدلال منطقی انجام می دهد و استنتاج خوب هم به وسیلهانسانهایی انجام می گیرد که توانایی خوب اندیشیدن و خوب فکر کردن را دارند؛ ازآنجایی که در پیچ و خم های کارهای اداری، مسئولیتی،مدیریت، زندگی، گردونه ها و دوراهی ها صاحب فکر باشیم، خوب فکر کنیم، همه اوضاع را با همه زیروبم هایش ببینیم وسپس با استفاده از تجارب خود و تجارب دیگران، بهترین تصمیم را گرفته و مجدداَ آن راکنترل و بررسی کرده و سپس بهترین نتیجه را با کمترین زمان و هزینه بگیریم. گفتنیاست که ریاضی علمی پویا و پیوسته در تکامل است از آنجایی که جهت متکامل شدن راهی بهدرازی کهکشانها را باید طی نمود. لذا چنانچه بخواهید با فواید و کاربرد ریاضی بیشترملموس شوید در یکی از رشته های مربوط ادامه تحصیل دهید تا با فایده و کاربرد آنافزودن بر آنچه شمردیم آشنا شوید اگر چه ریاضیات پایه و ستون همه علوم است اما ادعابر این نیست که ریاضیات بر علوم دیگر رجحان دارد بلکه ادعای دانشمندان بر این استکه علوم دیگر ثمره و میوه ریاضیات اند و ریاضیات هم میوه ناب آنها.
مقاله ای از پرویز شهریاری درباره آموزش ریاضی
آموزش یاضی
روش آموزش امروزی، دو جنبه و یک هدف دارد. دو جنبه آن عبارت است از: روش یادگیری و روش ارزیابی. هدف آن، تربیت آدمهایی است که بتوانند دشواریهای جامعه خود یا جامعه جهانی را حل کند. درباره روش یاد دادن سخنی نمیگویم، چون همه از آن آگاهیم و با آن بزرگ شدهایم و از نتیجه کم و بیش ناگوار آن هم، اطلاع داریم. روش ارزیابی و نحوه امتحان را هم میشناسیم. تمام شرطها را برای ترس و نگرانی دانشآموز فراهم میکنیم و بعد در یک جلسه کوتاه، زیر فشار روحی بیاندازهای، (دانش) او را (ارزیابی) میکنیم. من به نادرستی این روش، که به نظرم از بیخ و بن نادرست است، نمیپردازم و تنها به چند نکته جانبی آن اشاره میکنم.
زمانی که با یکی از همکارانم که حاضر نبود با افزودن تنها یک نمره، دانشآموزی را از (مردودی) نجات دهد، صحبت میکردم، به او که به دقت امتحان خود اطمینان داشت گفتم: اگر همین امروز، یک بار دیگر از دانشآموزانت امتحان بگیری و پرسشها را هم، تا حد همان پرسشهای بار اول قرار دهی، آیا میتوانی با اطمینان بگویی که همه آنها، همین نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبیعی پاسخ او منفی بود. گفتم: اگر برای نمونه، یک هفته دیگر به دانشآموزانت وقت بدهی و بعد امتحان بگیری، چطور؟ باز معلوم بود که نمرهها تغییر میکند. گفتم: راهحل سادهتری انتخاب میکنیم، نه امتحان تازهای لازم است، نه دقت بیشتری. برای دانشآموزان، همین ورقهها را، با تغییر میزان نمرهای که به هر پرسش دادهای، دوباره تصحیح کن، از آنجا که ارزش هر پرسش را خودت معین کردهای، میتوانی به صورت دیگری آنرا تغییر دهی، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود که باز هم نمرهها تغییر میکردند. گفتم: اگر با همین پرسشها و همین بارم، ورقهها را چند ماه دیگر، خودت تصحیح کنی، به شرطی که نمرههای امروز را فراموش کرده باشی، با تفاوت احتمالی که در روحیه امروز و آن روزِ تو به وجود میآید، آیا مطمئنی همین نمرهها را، روی ورقهها بگذاری؟ در اینجا هم پاسخ منفی بود.
خوب، این چگونه ارزشیابی است که با تغییر هر عاملِ کوچک آنف بدون اینکه در (دانش) فرد مورد آزمایش تغییری پیش آید، نتیجه را دگرگون میکند؟ گمان میکنم همین چند جمله، برای بیارزش بودن اینگونه ارزشیابی کافی باشد.
سالها پیش، در یکی از دبیرستانها، دانشآموزی داشتم که مرا به شگفتی میانداخت. هر وقت در کلاس چیزی از او میپرسیدم، با اطمینان و قدرت کافی پاسخ میداد. ولی برگهای امتحانی او، همیشه از متوسط هم اندکی پایینتر بود. تصمیم گرفتم، در یکی از جلسههای امتحان، بدون اینکه خود او متوجه شود، مراقب کار او باشم، او پیش از اینکه امتحان آغاز شود، روی مسئلهای که به ظاهر، ذهن او را به خود مشغول داشته بود، کار میکردچنان در خود فرو رفته بود که متوجه پخش پرسشهای امتحانی نشد. من هشداری به او ندادم. بیش از یک ساعت از وقت امتحان گذشت و او همچنان به کار خود مشغول بود. من تاب نیاوردم و به او اعلام کردم که روز امتحان است و وقت دارد تمام میشود. با ناراحتی نگاهی به پرسشها کرد. قلم را روی کاغذ گذاشت و آغاز به نوشتن کرد، بعد از نیم ساعت بلند شد و برگ امتحانی را تحویل داد و رفت. نمره امتحانی او، مانند همیشه درخشان نبود. ولی من متوجه شدم، او از آنهایی است که به راه فکری خود بیشتر اهمیت میدهد تا نمرهای که در کارنامهاش بیاید. این دانشآموز به سفارش من، و بر خلاف سفارش دیگران، رشته ریاضی را دنبال کرد و امروز یکی از صاحبنظران در رشته ریاضی است و در یکی از معتبرترین دانشگاههای جهان، به تدریس و تحقیق در ریاضیات مشغول است.
چه باید کرد؟ بی تردید من نمیتوانم نسخهای شفابخش ارائه کنم. من که عمری معلم بودهام و کم و بیش با شیوه مرسوم، تدریس کردهام، درد را بهتر میشناسم تا درمان را، درباره موضوع به این پیچیدگی چون آموزش، نباید منتظر بود، نسخهای فوری و قطعی پیدا شود. آنچه در اینجا میگویم و نتیجهای از تجربه معلمی من است، تنها میتواند نوعی مسکن تلقی شود، من از دو سفارش و یک پیشنهاد سخن خواهم گفت:
فراگیریریاضیات را می توان به دو بخش کلی تقسیم کرد . این دو بخش عبارتند از:
1) درکمفاهیم و نحوه استدلال ریاضی
2) تمرین و بکار بردن اینمفاهیم
ریاضیاتمجموعه ای از مفاهیم است که همگی در ذهن ما بوده و به صورت اشیاء مادی وجود خارجیندارند . به عنوان مثال صفحه و نقطه خود اشیاء مادی نیستند بلکه تصوراتی هستند ازاشیایی که مانند یک تکه کاغذ ، پهن و یا مانند سر سوزن یا نوک مداد ، تیز می باشند.
یک معلم باتجربه ،شرایط یادگیری را طوری فراهم می کند که دانش آموز بتواند مفاهیم ریاضی را عمیقاًدریابد و به کار ببرد ، با این وجود این دانش آموز است که باید بیاموزد و تا زمانیکه خود او برای آموختن فعال نباشد و با علاقه و انگیزه تلاش نکند ، هیچ معلمی تمیتواند ، نه تنها ریاضیات بلکه هیچ علمی دیگر را در مغز او فرو کند .
اولین مانعیکه بر سر راه شما در فراگیری ریاضیات وجود دارد و باید برای برداشتن آن اقدام کنیدذهنیت منفی است که در اغلب دانش آموزان نسبت به ریاضیات وجود دارد . بسیاری از دانشآموزان معتقدند که فراگیری ریاضیات به صورت گسترده ای که در دبیرستان های ما تدریسمی شود کاری بیهوده و غیرضروری است .
توجه داشته باشید که اگر موضوعی از دیدفراگیرنده سودبخش و کاربردی باشد ، یادگیری آن آسانتر و سریعتر خواهد بود . بنابراین بیندیشید و تا جائیکه می توانید کاربردهای ریاضیاتی را که می آموزید پیداکنید به این منظور از کتابهای مختلف و معلمینتان کمک بگیرید ( لازم نیست واردجزئیات بشوید ، همان کاربردهای کلی کافیست ) .
مشکل بعدی دانش آموزان در فراگیریریاضایت این است که اکثراً خود را متقاعد کرده اند که توانایی فراگیری ریاضیات راندارند .
برای این دوستان بهتر آن است که ابتدا با ریاضیاتی شروع کنند که اموختنآن برایشان ساده تر است و بعد به تدریج به سراغ مفاهیم پیچیده تر بروند . این شیوهموجب می شود که تجربیات موفقیت آمیزی در ریاضی کسب کنند و به ادامه کار تشویق شوند. چرا که به تجربه ثابت شده هیچ چیز به اندازه موفقیت لذت بخش و دلگرم کننده نیست.
نحوه آموختنریاضیات
به عنواناولین قدم در آموختن ریاضیات سعی کنید مفاهیم هر درس کتاب خود را به خوبی درک کنید. برای درک بهتر مفاهیم حضور با تمرکز شما در کلاس و توجه کامل به توضیحات معلمضروری است .
چنانچه در ریاضیات پایه ضعفی دارید و مفاهیم کتابهای ریاضی سالهایقبل خود را به خوبی در نیافته و یا کاربرد آنها را نیاموخته اید ، پیشنهاد ما ایناست که یک بار دیگر کتابهای ریاضی سالهای قبل خود را به دقت مطالعه نموده وتمرینهای آنها را حل کنید .
نکته مهم بعدی آن است کسی که می خواهد ریاضیات را بهخوبی فرا بگیرد باید یک فراگیرنده فعال باشد نه اینکه با حالت تسلیم و منفعلاطلاعاتی راجع به آن کسب کند ، بدون آنکه برای کسب این اطلاعات هیچ فعالیتی نشانداده باشد .
یک فراگیرنده ریاضی نباید یک شنونده محض باشد . بلکه در موقعیتهایمناسب سؤالهایی را که به ذهنش می رسد بپرسد ، در بحثهایی که در کلاس مطرح می شودشرکت داشته باشد ، و به سؤالهایی که مطرح می شود پاسخ بدهد ، حتی اگر به پاسخهایخود اطمینان صد در صد و کامل نداشته باشد .
برای آموختن ریاضیات خود را تنها بهحضور در کلاس و آموختن از طریق معلم محدود نکنید . بلکه از روشهای دیگر که دراختیار دارید مانند استفاده از کتاب ، فیلم و سایر ابزارهای آموزشی نیز بهره بگیرید.
* کار یادداشت برداری در دفترچه یادداشت و یا نوشتن مطالب مهم در حواشی کتابدر اینجا بسیار لازمتر و مهم تر از کتابهای دیگر است .
در یادداشت برداری ازکتابهای ریاضی سعی کنید مطالب را آنگونه نظم ببخشید که خودتان فهمیده اید و برارتباط بین مطالب در یادداشت هایتان دقت و توجه خاص داشته باشید . چنانچه مطلبی کهمطالعه می کنید شکلی خاص داشت ، می توانید نمونه شکل را در کنار یادداشت هایتانبکشید .
پس از یادداشت برداری ، کل مطلب را یکبار به طور کامل و دقیق با همهجزئیات برای دیگران تعریف کنید . برای تعریف می توانید از یادداشت هایتان استفادهکنید .
کار مداوم و باپیگیری
برای حل یک مساله ریاضی (اگر مضمونی تازه داشته باشد و در ردیف تمرین‌های ساده پایان درس نباشد) نمی‌توان روش یا روشهای کلی پیدا کرد. بنابراین، چاره‌ای جز این نداریم که با تکیه بر تجربه زندگی ، آگاهی علمی ، مقایسه و تجزیه و تحلیل راههای گوناگون و در هر حال ، به کارگرفتن اندیشه ، خود و استعداد خود ، مسیر بهینه را بیابیم. برای حل مساله‌های ریاضی هم باید از همین راه رفت و نباید منتظر "دستورها" و "نسخه‌های شفابخش" بود. چنین دستورها و نسخه‌هایی که بتوان به یاری آنها ، از عهده حل هر مساله برآمده وجود ندارند. با همه اینها ، می‌توان، از راهنمایی‌هایی سود برد. بویژه ، برای کسانی که بطور دایم و مستمر با حل مساله سروکار دارند، این راهنمایی‌ها و توصیه‌ها میتواند سودمند باشد.
ضمن برخورد با یک مساله ، به نکته‌ای توجه داشته باشید: اگر با مساله‌ای جدی و ناآشنا روبرو هستید، منتظر موقعیت سریع نباشید، از میدان در نرود و خیلی زود ناامید نشوید. گاهی برای رسیدن به راه حل درست و منطقی ، لازم است مدتها روی یک مساله کار کنید؛ در آغاز حالنهای خاص و ساده را بررسی کنید، مساله‌های کم و بیش ساده را به یاد آورید و راهها و روشهای گوناگون را بکار بگیرید. در اینصورت ، اگر هم سرانجام نتوانید مساله را حل کنید، نگران نشوید. همین که مدتها روی یک مساله اندیشیده‌اید و از جانب‌های مختلف به آن حمله کرده‌اید، میتواند در رشد ذهن ریاضی شما تاثیری جدی داشته باشد. برای شما خیلی سودمندتر از آن است که حل دهها مساله را از روی کتابهای حل مساله ببینید و یا راهحل آنها را ، پیش از آن که توان خود را آزموده باشید، از دیگران بپرسید. برای اینکه در حل مساله‌های ریاضی کارآمد باشید، تا آنجا که ممکن است، عصاها و دستگیره‌هایی ، مثل کتابهای حل مساله و دبیر خصوصی را کنار بگذارید، تلاش کنید، روی پای خودتان بایستید و از ذهن و آگاهی‌های خودتان بهره ببرید. وقتی با عصا راه بروید و یا همیشه دستتان به "نرده" راهنما باشد، آن وقت با جداشدن از عصا و نرده ، به زمین می‌خورید.
کار گروهی
اندیشه آدمی و به ویژه اندیشه علمی ، دربرخورد اندیشه‌های دیگر ، شکل میگیرد و تکامل می‌یابد، اندیشه فردی ، هر قدر خلاق و مستعد باشد، اگر در انزوا قرار گیرد، بتدریج فرسوده میشود و توان خود را از دست میدهد. و یکی از راههای برخورد اندیشه‌ها ، کار گروهی است. متاسفانه دانشآموزان ، به خاطر رقابت ، از همکاری و همراهی با دیگران دوری می‌گزینند، یاری به دیگران را به زیان خود می‌بیند و ریشه تعاون اجتماعی را می‌خشکاند. آن که از نظر درسی جلوتر است، مغرور میشود. خود را تافته جدا بافته‌ای تصور میکنند و مستقیم یا غیرمستقیم ، همسالان خود با دیده حقارت می‌نگرد؛ و آن که در درسها ضعیف‌تر است، همه جا با بن بست مواجه میشود و نه تنها از طرف معلم و پدر و مادر ، که از جانب همسالان خود هم ، آزار روحی می‌بیند. بنابراین وجود روحیه همکاری و تعاون در بین دانشآموزان میتواند در پیشرفت درسی آنها موثر باشد. مثلا وجود تک نابغه‌هایی مثل ابوریحان بیرونی ، برای تکان دادن دنیای خود و برای تندکردن حرکت دانش ، موثر بودند، گرچه حتی ابوریحان بیرونی هم برای کار گروهی و تبادل اندیشه‌های علمی ارزش قایل بود، او با ابن‌سینا مکاتبه داشت و ضمن نامه‌های خود ، در زمینه‌های گوناگون و بویژه فلسفه بحث می‌کرد.
وظایف والدین در تربیت و پرورش مذهبی کودکان
والدین و كودك
والدین نخستین مسئول صلاح وفساد جامعه اند و آنان را در قبال خدا و اجتماع مسئولیتی عظیم است كه سهل انگاری در آن قطعاً عقوبتی به همراه خواهد داشت. در این امر عظیم مادر را بیش از پدر مسئولیت است زیرا كودك بخش اعظم روحیات و مخصوصاً جنبه های عاطفی و احساسی را از مادر فرا می گیرد. در حدیثی از معصوم آمده است كه، پایه های سعادت و شقاوت كودك در رحم مادر گذارده می شود واین از آن باب است كه تغییر وراثت غیر ممكن است و خصایص و روحیات مادر به صورت مستقیم به كودك منتقل می شود. همچنین در حدیث آمده كه بهشت زیر پای مادران است و این از آن باب است كه بخش اعظم سعادتمندی و در خور بهشت شدن كودك توسط مادر پایه گذاری می شود. والدین شخصیت كودك را رنگ می دهند، خط مشی و رفتار او را در زندگی معین می كنند و براساس روش تربیتی خود كودكی آرام و یا نامتعادل می پروانند. درست است كه بلوغ و رشد جسمی زمینه را برای ازدواج فراهم می كند، اما برای پدر و مادر شدن، زمینه رشد عقلی و اخلاقی و عاطفی لازم است. افراد قبل از ازدواج باید به وظایف خود آشنا، و به مسائل كلی تربیت آگاه، و در قبال مسئولیت خود هوشیار باشند. تربیت كودك اگر چه به ظاهر از بدو تولد او آغاز می شود ولی با در نظر داشتن تأثیر جنبه های وراثتی در واقع سالها و ماهها قبل از تولد شروع می شود و اَقـّل تقویم زمانی از هنگام انتخاب همسراست و اسلام از این زمان به بعد گام به گام برای ایجاد و پرورش نسل مراقبت هایی دارد كه دستورات و برنامه های آن را در كتب فقهی و اخلاقی اسلام می توان یافت ،از جمله:
معجزه های ریاضی و عددی در قرآن
دکتر (رشادخلیفه)دانشمند مسلمان مصری با کمک عده ای از مسلمانان متخصص و صرف وقت بسیار تحقیقات گسترده ای را در نظم ریاضی کاربرد حروف و کلمات در قرآن شروع نموده و با الهام از آیات ۱۱تا ۳۱ سوره مدثر که عدد۱۹ را کلید رمز اعجاز آمیز قرآن وآسمانی بودن آن معرفی میکنند به کمک عدد۱۹ توانست رمز نظم ریاضی حیرت انگیز و اعجاز آمیز حاکم بر حروف قرآنی را کشف نماید.
خواست خدای توانا بوده است که این نظم پیچ در پیچ عددی قرآن مخفی نماند تا تایپ شود که سرچشمه غیبی قرآن از جانب خداوند متعال است و نیز در عرض گذشت قرون بوسیله ذات او محافظت میشده و از گزند تغییر افزایش یا کاهش در امان مانده است. رمزهای اعجاز آمیز قرآن منحصرا از این قراراند:
۱ـاولین آیه قرآن"بسم الله الرحمن الرحیم" دارای ۱۹ حرف عربی است.
۲ـ قرآن مجید از ۱۱۴ سوره تشکیل شده است و این عدد به ۱۹ قابل قسمت است.(۶*۱۹)
۳ـاولین سوره ای که نازل شده است سوره علق (شماره۹۶) نوزدهمین سوره از آخر قرآن است.
۴ـ سوره علق ۱۹ آیه دارد.
۵ـ سوره ی علق ۲۸۵ حرف(۱۵*۱۹) دارد.
۶ـاولین بار که جبرئیل امین با قرآن فرود آمد ۵ آیه اولی سوره علق را آورد که شامل ۱۹ کلمه است.
۷ـاین ۱۹ کلمه ۷۶ حرف(۴*۱۹)دارد که به تعداد حروف بسم الله الرحمن الرحیم است.
۸ـ دومین باری که جبرئیل امین فرود آمد ۹ آیه اولی سوره قلم(شماره۶۸)را آورده که شامل ۳۸کلمه است (۲*۱۹).
۹ـ سومین باری که جبرئیل امین فرود آمد ۱۰ آیه اولی سوره مزمل(شماره۷۳)را آورد که شامل ۵۷ کلمه است. (۳*۱۹).
۱۰ـ چهارمین بار که جبرئیل فرود آمد ۳۰ آیه اولی سوره مدثر(شماره۷۴) را آورد که آخرین آیه آن "بر آن دوزخ ۱۹فرشته موکلند" می باشد.(آیه ۳۰).
۱۱ـ پنجمین بار که جبرئیل فرود آمد اولین سوره کامل "فاتحه الکتاب" را آورد که با اولین بیانیه قرآن بسم الله الرحمن الرحیم (۱۹حرف) آغاز میشود. این بیانیه ۱۹ حرفی بالفاصله بعد از نزول آیه " بر آن دوزخ ۱۹ فرشته موکلند" نازل شد. این مراتب گواهی ارتباط آری از شبه آیه ۳۰ سوره مدثر(عدد۱۹) و اولین بیانیه قرآن بسم الله الرحمن الرحیم (عدد۱۹) با سیستم اعدای اعجاز آمیز است که بر ۱۹ بنا نهاده شده است.
۱۲ـ آفریننده ذوالجلال و عظیم الشان با آیه ۳۱ سوره مدثر به ما یاد میدهد که چرا عدد ۱۹ را انتخاب کرده است.پنج دلیل زیر را بیان میفرماید:
الف)بی ایمان را آشفته سازد .
ب)به خوبان یهود و نصارا اطمینان دهد که قرآن آسمانی است .
ج)ایمان مومنان را تقویت نماید.
د)تا هر گونه اثر شک و تردید را از دل مسلمانان و خوبان یهودیت و مسحیت بزداید.
ه)تا منافقیت و کفار را که ساستم اعدادی قرآن را قبول ندارند رسوا سازد.
۱۳ـآفریننده به ما می آموزد که این نظم اعدادی قرآن تذکری به تمام جهانیان است (آیه ۳۱ سوره مدثر)و یکی از معجزات عظیم قرآن است (آیه ۳۵).
۱۴ـ هر کلمه از جمله آغازیه قرآن بسم الله الرحمن الرحیم در تمام قرآن به نحوی تکرار شده که به عدد ۱۹ قابل تقسیم است بدین ترتیب که کلمه "اسم"۱۹ بار کلمه"الله"۲۶۹۸بار (۴۲*۱۹)کلمه "الرحمن"۵۷ بار (۳*۱۹) و کلمه"الرحیم "۱۱۴ بار (۶*۱۹) دیده می شود .
در این درس، فرمولی برای مساحت مثلث به دست خواهد آمد. دانش آموزان مساحت مستطیل و مربع را محاسبه می کنند و آن ها را با مساحت مثلث هایی که در این شکل ها می توان یافت، مقایسه می کنند.
اهداف
- محاسبه مساحت مستطیل و مربع
- بدست آوردن فرمولی برای مساحت مثلث
- استفاده از فرمول مساحت برای محاسبه مساحت مثلث و یا یافتن یکی از اندازه ها
وسایل لازم
- خط کش
- قیچی
- ماشین حساب
- برگه ی فعالیت "مربع ها و مستطیل ها"
- فعالیت کامپیوتری "مساحت مثلث ها"
- برگه ی فعالیت "مثلث های غیر مشخص"
- اسلاید "نقشه مثلث برمودا"
طرح درس
قبل از این درس، لازم است دانش آموزان اندازه گیری ابعاد و محاسبه مساحت مستطیل و مربع را آموزش دیده باشند. برای آمادگی بیشتر، از بچه ها بخواهید تا دست کم اندازه های یک مربع و مستطیل را که در کلاس درس می بینند به دست آورند، ابعاد آن ها را یادداشت کنند و مساحت هر یک را حساب کنند. به عنوان مثال آن ها می توانند مساحت کاشی های کف کلاس، پنجره ، تخته سیاه، یا تابلو اعلانات کلاس، سطح روی میزها یا قفسه ها و را به دست آورند. بچه ها را تشویق کنید تا آن جا که می توانند مساحت شکل های گوناگون را حساب کنند و نتایج کار خود را در کلاس اعلام کنند.
دانش آموزان را به گروه های سه نفره تقسیم کنید و هر سه نفر در فعالیت گروه مسئول هستند، ولی می توانید وظایف زیر را برای هر کدام تعریف کنید:
- مسئول یادداشت: ثبت تمام اطلاعات مهم
- مسئول محاسبات: تایید تمام اندازه گیری ها و محاسبات
- مسئول گزارش: گزارش اطلاعات مربوط به کلاس
برگه ی فعالیت "مربع ها و مستطیل ها" را بین بچه ها پخش کنید. هر عضو گروه باید ابعاد همه شکل های روی برگه ی فعالیت را اندازه بگیرد و مساحت آن ها را محاسبه کند. به آن ها فرصت دهید تا قبل از ادامه کار، پاسخ ها و اندازه های خود را با اعضای گروه خود مقایسه کنند.
برگه ی فعالیت مربع ها و مستطیل ها
اگر لازم است، فرمول مساحت مستطیل را یادآوری کنید: عرض × طول = مساحت مستطیل(S=b*h).
سپس دانش آموزان باید با استفاده از خط کش یکی از قطرهای شکل های A و B و C را رسم کنند و هر شکل را از روی قطر آن با قیچی ببرند تا به دو قسمت تقسیم شود. بعد در هر گروه مساحت مثلث های به وجود آمده را تخمین بزنند. آن ها می توانند این کار را به هر روش که می خواهند انجام دهند. یک روش آن است که تعداد مربع های موجود در هر شکل را بشمارند و مربع های نصف یا خرد شده را نیز با هم بشمارند تا مربع کامل حساب شود. روش دیگر برای درک این موضوع این است که هر مثلث، مساحتی برابر با نصف مساحت شکل اصلی دارد (دانش آموزن می توانند این موضوع را با قراردادن نیمه دیگر روی آن ببینند). نتایج کار را در کل کلاس به بحث بگذارید.
آشنایی با نظام های آموزش و پرورش شش کشور دنیا
نتایج حاصل از سومین مطالعه بین المللی ریاضیات و علوم و تکرار آن که توسط انجمن بین المللی ارزش یابی پیشرفت تحصیلی(IEA) برگزار شد، نشان داد که عملکرد دانش آموزان ایرانی نسبت به عملکرد دانش آموزان سایر کشورهای جهان، بسیار ضعیف است و با متوسط جهانی، فاصله زیادی دارد .این مطالعه، مهم ترین و بزرگ ترین مطالعه این انجمن در دهه 90 بود و نزدیک به 41 کشور عضو انجمن، در این مطالعه (TIMSS) شرکت داشتند . طبیعی است که همه کسانی که به نحوی با آموزش ریاضی در ارتباط هستند، در پی کسب این نتایج ضعیف، به جستجوی علل این نتیجه غیر منتظره پرداختند. شاهد این ادعا، برگزاری همایش علمی – پژوهشی آموزش ریاضی و علوم با تاکید بر یافته های تیمز (TIMSS) در روزهای 10 و 11 آذر 1378 در دانشگاه تربیت مدرس است و نوشتن چند پایان نامه در رابطه با تیمز. اگر چه تعداد پایان نامه ها یی که در این زمینه نوشته شده اند بسیار کم هستند، ولی این مورد از اهمیت موضوع کم نمی کند و شاید یکی از دلایل نبودن پژوهش های بیشتر در این زمینه، عدم وجود رشته آموزش ریاضی تا قبل از سال 1380 باشد. به هر حال، باید در جستجوی روش هایی برای ارتقای سطح سواد عمومی ریاضی در کشور بود. البته این روشها باید براساس کارهای پژوهشی اصیل باشند تا نتیجه های مناسب را برای آموزش عمومی کشور به همراه داشته باشند . به گفته گویا در تحولات آموزشی، حداقل ده سال تلاش مستمر و همگانی لازم است تا نتایج مطلوب حاصل شوند. بنابراین، برای ایجاد تغییرات مناسب و مفید در آموزش و پرورش ، باید وقت لازم را برای آن صرف کرد.
بسیاری از معلمان و بعضی از معلمان ریاضی، علت این نتایج ضعیف را ناشی از کمبودهای نظام آموزشی، شلوغ بودن کلاس ها، متمرکزبودن نظام آموزشی و غیره می دانند، در حالی که عوامل زیادی را نادیده می گیرند. در این مقاله سعی شده است تا ساختار آموزش و پرورش چند کشور دنیا که خصوصیات ویژه ای دارند ، مورد بحث و بررسی قرار گیرد تا این شبهه، که علت این ضعف در عملکرد، تنها به کمبود های کلاس درس بر نمی گردد ، بلکه به عواملی مانند نحوه ارزش یابی ، نحوه تدریس و غیره نیز بستگی دارد، رفع شود. در دنباله این مقاله، شش کشور مختلف از قاره های متفاوت جهان و با نظام های آموزشی متنوع از قبیل متمرکز و نیمه متمرکز، انتخاب شده اند، تا شاید بتوانیم ضمن آشنایی با آن ها و چگونگی برنامه ریزی درسی شان، از روش هایی که موجب موفقیت یا شکست آن ها شده است، تجربه کسب کنیم. برای این منظور ، کشورهای سنگاپور، کره جنوبی و ژاپن، که هم در مطالعه تیمز و هم در مطالعه تکرار تیمز، عملکرد بسیار خوبی نسبت به سایر کشورهای جهان داشتند، و نیز کشورهای انگلستان و کانادا که از جمله کشورهای صنعتی هستند که نتایج خوبی در این مطالعه نداشتند ، انتخاب شده اند. لازم به ذکر است که کشور کره جنوبی، برنامه های پنج ساله توسعه را هم زمان با ایران شروع کرده و کلاس های درسی کشور کره جنوبی، هم چون کلاسهای درسی ایران، از نظر تعداد دانش آموز شلوغ است و حتی در بعضی موارد، شلوغ تر نیز میباشد.
آموختن دانش
پیامبر اکرم (صلّی الله عليه وآله):
ما مِن مُتَعَلِّمٍ یَختَلِفُ إلی بابِ العالِمِ إلّا کَتَبَ اللهُ لَهُ بِکُلِّ قَدَمٍ عِبادَةَ سَنَةٍ.
هیچ دانش آموزی نیست که به در خانۀ دانشمندی آمد و شد کند, مگر این که خداوند برای هر گامی که برمی دارد عبادت یک سال را برایش رقم زند.
به روش مشابه، دانش آموزان باید مساحت بزرگترین مثلث به وجود آمده در شکل D را که مانند شکل زیر به 3 قسمت تقسیم شده است، به دست آورند. همان طور که برای شکل های A و B و C انجام شد، دانش آموزان می توانند مساحت این مثلث را با شمردن مربع ها تخمین بزنند یا دو مثلث کوچکتر را طوری کنار هم قرار دهند تا شکلی شبیه مثلث بزرگتر ساخته شود.
ممکن است در هر گروه دانش آموزان نقاط دیگری از ضلع بالایی مستطیل را برای رسم مثلث ها انتخاب کنند. اما به هر حال هر دانش آموز باید این نکته را متوجه شود که مساحت مثلث بزرگتر برابر با نصف مساحت مستطیل اولیه است. نکته مهم تر این است که اعضای هر گروه درک کنند که محل قرار گرفتن راس بالایی مثلث روی ضلع مستطیل، تأثیری در این موضوع ندارد.
برای آنکه به آن ها فرصت بیشتری برای تجربه این موضوع بدهید، از آن ها بخواهید فعالیت کامپیوتری "مساحت مثلث ها" را انجام دهند.
|
|
دانش آموزان باید بفهمند که اگر چه شکل مثلث ممکن است تغییر کند، ولی قاعده، ارتفاع و مساحت آن تغییری نمی کند. برای تاکید بر این موضوع، از آن ها بخواهید تا نقطه B را آنقدر جابه جا کنند که نقطه D درست بر روی نقطه A قرار بگیرد. همان طور که در تصویر می بینید، این کار یک مثلث قائم الزاویه با زاویه راست در رأس A بوجود می آورد. حالا از آن ها بخواهید تا نقطه B را دوباره آنقدر جابه جا کنند که نقطه D روی نقطه C قرار بگیرد. این کار هم یک مثلث قائم الزاویه با زاویه راست در رأس C به وجود می آورد. دانش آموزان به سرعت متوجه می شوند که این مثلث ها متجانس اند، پس مساحت های یکسان خواهند داشت.
در مورد نتایج در کلاس بحث کنید. از دانش آموزان بپرسید مساحت هر مثلث چه ارتباطی با مساحت شکل اولیه دارد؟ آن ها باید فهمیده باشند که در هر مورد، مساحت مثلث برابر با یک دوم مساحت مستطیل است. (در اینجاممکن است بخواهید فرمول S=1/2bh را به دانش آموزان بگویید، ولی اگر به آن ها فرصت دهید تا خودشان فرمول را با استفاده از فعالیت بعدی و بحث های متوالی آن به دست آورند، ارزش بیشتری خواهد داشت.)
برگه ی فعالیت "مثلث های غیرمشخص" را در کلاس پخش کنید. در این پلی کپی اندازه های دو مثلث داده شده است. از دانش آموزان بخواهید تا مساحت مثلث ها را به دست آورند. به آن ها اجازه دهید تا مساحت ها را از هر روشی که می خواهند به دست آورند، ولی آن ها را به استفاده از آنچه به تازگی در مورد مساحت یافته اند تشویق کنید.
دانش آموزان احتمالاً متوجه می شوند که اولین مثلث، یک مثلث قائم الزاویه است، پس مساحت آن یک دوم مساحت مستطیلی است که از روی قطرش به دو قسمت تقسیم شده است. اما ممکن است در مورد مثلث دوم، درک این موضوع که مساحت آن برابر با نصف مساحت مستطیلی به ابعاد 4×3 است، برای آن ها مشکل باشد. در حین این که بچه ها کار می کنند، در کلاس بگردید و با پرسش های خود، آن ها را در رسیدن به این نتیجه راهنمایی کنید.
از دانش آموزان بخواهید فرمولی برای محاسبه مساحت مثلث کشف کنند. از آن ها بخواهید تا دلایل خود را توضیح دهند و ثابت کنند که فرمولشان درست عمل می کند. برای هدایت آن ها می توانید چنین پرسش هایی را طرح کنید: "مساحت یک مثلث چه ارتباطی با مساحت مستطیل دارد؟ " و "فرمول مساحت مستطیل چیست؟" مراقب باشید تا پرسش هایتان را خیلی زود نپرسید و تعدادشان هم زیاد نباشد، چرا که یادگیری در صورتی که بچه ها خودشان فرمول را به وجود آورند، بسیار مؤثرتر است.
پرسش هایی برای دانش آموزان
*آیا مساحت دو مثلث با ارتفاع های مساوی، با هم برابر است؟ اگر بله، چرا و اگر نه چرا ؟ چند مثال بزنید.
پاسخ:(مساحت دو مثلث که ارتفاع برابر دارند، تنها در صورتی مساوی خواهد بود که دارای قاعده های مساوی نیز باشند. دو مثلث را که ارتفاع هر دو 4cm است، در نظر بگیرید: اگر قاعده یکی از آنها 3cm باشد، مساحت آن A = ½ × 3 × 4 = 6 خواهد بود و اگر قاعده مثلث دیگر 5cm باشد، مساحت آن A = ½ × 5 × 4 = 10 است. روشن است که مساحت ها برابر نیستند. از سوی دیگر، دو مثلث زیر مساحت های یکسان دارند، زیرا اندازه ارتفاع و قاعده آن ها با هم مساوی است و متفاوت بودن شکل آن ها در مساحت شان تأثیری ندارد.)
*برای بچه ها توضیح دهید که چگونه می توان از شکل های دیگری به جز مربع و مستطیل، برای به دست آوردن فرمول مساحت مثلث استفاده کرد.
پاسخ: (فرمول مساحت متوازی الاضلاع A=b*h است، که شبیه به همان فرمول مساحت مستطیل است. با دو قسمت کردن یک متوازی الاضلاع از روی قطر آن، دو مثلث متجانس تشکیل می شود که ما را به همان نتیجه قبلی می رساند. یعنی فرمول مساحت مثلث A=1/2bh خواهد بود.)
ارزشیابی
مثلث برمودا ناحیه ای مثلث شکل است که در محدوده بین سَن جوان در پرتوریکو ، میامی در فلوریدا، و برمودا واقع شده است. با استفاده از یک نقشه، دانش آموزان باید ابعاد مثلث برمودا را اندازه بگیرند و با کمک مقیاسی که نقشه دارد، مساحت واقعی مثلث برمودا را حساب کنند.
شما می توانید از اسلاید "نقشه مثلث برمودا" برای نشان دادن این ناحیه به دانش آموزان استفاده کنید.
از دانش آموزان بخواهید تا به گروههای دو نفره تقسیم شوند و هر کدام مثلث هایی را از کاغذ ببرند و به هم گروه خود بدهند تا مساحت مثلث ها را حساب کند. هر دانش آموز باید پاسخهای دیگری را کنترل کند و با یکدیگر به برطرف کردن اختلافات بپردازند.
توسعه
دانش آموزان باید با استفاده از اینترنت، در مورد تاریخچه و ابعاد مثلث برمودا تحقیق کنند و گزارشی از یافته های خود را در کلاس ارائه دهند. برخی پرسش ها که می توانید از بچه ها بپرسید، عبارتند از:
- آیا مثلث برمودا واقعا یک مثلث است؟ اگر نه، شکل حقیقی آن چیست؟ چرا؟ اگر مثلث نیست، آیا می توانید مساحت کل آن منطقه ای را که مثلث برمودا پوشانده است تخمین بزنید؟
- آیا فکر می کنید که مثلث برمودا یک "مرکز" دارد؟ از کجا می توانید بفهمید؟
بررسی اجرای طرح درس در کلاس
آیا دانش آموزان برای یافتن مساحت مثلث های خود، از روش های دیگری استفاده کردند؟ اگر چنین بود، شما با توضیح آن ها چگونه برخورد کردید؟
دانش آموزان از چه راه های دیگری نشان دادند که فعالانه مجذوب فرآیند یادگیری شده اند؟
آیا بچه ها درک و دریافت خود را از اینکه چرا و چگونه فرمول S=1/2bh را به کار می بریم، نشان دادند؟
آیا هنگامی که از آنان خواستید تا درستی کار یکدیگر را بررسی کنند، هیچ برخورد منفی یا مثبتی مشاهده کردید؟
آیا در هنگام تدریس ایجاد هیچ تغییری را لازم دانستید؟ اگر بله، در کجا و چگونه این تغییر باید انجام شود؟
مطالب مشابه :
تحقیق درباره بهار و طبیعت تحقیق اینترنتی آماده پرینت (یاهو)
بهار و طبیعت درباره پیدایش نوروز در روایتی آمده است که نیشکر را جمشید شاه ایران در این
مقاله درباره روز طبیعت
مقاله درباره روز طبیعت. یکشنبه سیزدهم فروردین به خلوت زنگ زده ی واگن
طبیعت
سال دوم دبیرستان رشته ی ریاضی طبیعت. مقدمه: اي اين مقاله درمورد طبيعت است كه درمورد
مقاله ای کامل درباره ی آب
حرکت مداوم بخار آب به هوا و برگشت آن به زمین را گردش آب در طبیعت می مقاله ای کامل درباره ی
مقاله اي درباره‌ي گياهان دارويي
مقاله اي درباره‌ي گياهان دارويي . از آنجا که انسان جزئی از طبیعت است بطور مسلم برای هر
مقاله ای در باره ی آموزش ریاضی
مقاله ای در باره ی از ماهنامه «دانش و مردم»، درباره آموزش ریاضی، که متن کامل
مقاله درباره جنگل توسط محمد خلیفه
مقاله درباره استفاده ی بهینه از نقش های جهانی حفاظت از طبیعت و منابع زنده تالیف
مقاله اي در مورد ساختار اینترنت
آشنایی و زندگی با طبیعت مقاله اي ، سرویس‌دهنده نام com را پیدا کرده و آدرس IP ی wikipedia.com
مقاله ی بر و بچ علوم تربیتی(مدیریت) در باره ی رنه دکارت
مقاله ی بر و بچ های فرانسوی و نیز مشاجره و جدال شدید میان طرفداران نظریات ارسطو درباره ی
برچسب :
مقاله درباره ی طبیعت