بررسی تحلیل واریانس چند متغییره و تحلیل کواریانس چند متغییره

بسم الله الرحمن الرحیم
دانشگاه علامه طباطبایی
دانشکده ي روانشناسی و علوم تربیتی
گروه سنجش و اندازه گیري
بررسی تحلیل واریانس چند متغییره و تحلیل کواریانس چند متغییره

دانشجو: محمد حسین ضرغامی
خردادماه 1390
به نام خدواند بخشاینده ي مهربان
در این گزارش ابتدا به طور مختصر تحلیل کواریانس و مفروضات ان ذکر شده و سپس یک نمونه کاربرد حرفه اي از
انجام شده است. SPSS آن توضیح داده شده و تحلیل هاي مربوطه توسط نرم افزار
تحلیل کوواریانس
تحلیل کواریانس تحلیل مستقل و جداگانه اي نمی باشد بلکه ترکیبی از تجزیه ي واریانس و تحلیل رگرسیونی است.
علت ترکیب کردن این دو نوع تحلیل و دستیابی به تحلیل کواریانس به خاطر کاربردهاي آن می باشد. این کاربردها در
برگیرنده ي موارد زیر اند:
1. کاهش اشتباهات آزمایشی
2. اعمال کنترل آزمایشی
3. تفسیر اثرات آزمایشی و تصحیح میانگین هاي آزمایش
4. تخمین داده هاي گمشده و یا از دست رفته.
ترکیب دو روش تحلیل واریانس و تحلیل رگرسیونی را می توان در ساختار مدل تجزیه ي کواریانس مشاهده نمود. در
برابر است با نمره ي میانگین کل، اثري که تیمار یا آزمایش (CASE) این ساختار نمره ي مشاهده شده از یک مورد
مورد نظر روي مورد می گذارد (این اثر می تواند مقادیر مثبت و یا منفی داشته باشد و موجت افزایش و یا کاهش
میانگین کل شود)، مقدار رگرسیون متغییر وابسته روي متغییر کمکی و میزانی از خطا ( پیش فرض این است که خطاها
از یکدیگر مستقل اند و به صورت نرمال توزیع شده اند).
YIJ=μ+ti+b(XIJ-X) + eij
ها به خاطر اثر تیمار نباشد در آن صورت XI تصحیح می شود. اگر تفاوت در b(XIJ-X) میانگین آزمایش بوسیله ي
ها بدست می آید. XI براي تغییرات موجود در YI اطلاعات دقیق تري پیرامون اثرات تیمارها از طریق تصحیح
از آنجا که تحلیل کوواریانس ترکیبی از دو تحلیل واریانس و رگرسیون است بدیهی است که باید پیش فرض هاي هر
دو روش را دارا باشد و به علاوه باید داراي فرضیاتی در مورد ترکیب این دو روش باشد. در استفاده از روش تجزیه ي
کواریانس باید نکاتی را در نظر داشت. بعضی از این نکات عبارتند از:
1. باید دقت داشت که اندازه گیري متغییر کمکی قبل از اعمال آزمایش صورت پذیرد. در صورتی که این اندازه
گیري بعد و یا در حین اعمال متغییر کمکی انجام شود ممکن است با متغییر آزمایش تعامل داشته و در
صورت استفاده از تجزیه ي کواریانس قسمتی از اثر متغییر کمکی حذف شده مربوط به متغییر آزمایشی باشد.
البته با استفاده از تجزیه ي واریانس متغییر کمکی می توان تحت تاثیر بودن متغییر آزمایش روي متغییر
کمکی را بررسی نمود.
معنادار نباشد تصحیح میانگین تیمار تاثیري b یا همان ضریب رگرسیونی معنادار باشد. اگر b 2. باید مقدار
نخواهد داشت.
F و T 3. باید توزیع خطاها نرمال با میانگین صفر و واریانس مشترك باشند تا در این صورت اعتبار آزمون هاي
رعایت شود.
ثابت باشند. ثابت بودن به اندازه گیري بدون خطا و عدم تاثیر متغییر آزمایش بر آن بر می گردد. X 4. باید مقادیر
5. باید رابطه ي بین متغییر کمکی با متغییر وابسته بعد از حذف اثرات بلوك و تیمار خطی باشد به این معنا که
.b(XIJ-X) هاي کل باشد یعنی X مربوطه از میانگین X برابر یک مقدار ثابت ضربدر اختلاف Y مقدار
6. محاسبه ي مقدار آن وابسته به نوع طرح آزمایشی بکار رفته می باشد.
در ادامه دو مثال کاربردي مربوط به مانوا ارائه می شود.
مثال اول: در نظر داریم فرضیه ي زیر را آزمون نماییم.
بین تیپ هاي شخصیتی افراد با سبک هاي متفاوت یادگیري تفاوت معنی داري وجود دارد.
براي آشنایی با مسئله ابتدا آماره هاي توصیفی متغییرهاي لازم براي تحلیل ارائه می شوند.
تیپ هاي شخصیتی از طریق آزمون مایرز بریگز که یک آزمون شغلی شخصیتی است استفاده شده است.
جدول توصیف نمرات ابعاد شخصیت هاي مایرز-بریگز به تفکیک جنسیت
جنسیت
درون گرایی
- برونگرایی
حسی -
شهودي
فکري -
احساسی
قضاوتی -
ادراکی
98.49 95.95 91.45 92.58 میانگین مرد
انحراف
معیار
11.58 8.24 8.53 10.32
مینیمم 72 76 83 70
ماکسیمم 129 112 121 122
دامنه تغییرات 57 36 38 52
تعداد نمونه 97 97 97 97
زن
میانگین 92.75 94.55 101.19 97.54
انحراف
معیار
13.61 9.82 7.70 10.72
مینیمم 72 75 83 67
ماکسیمم 129 114 119 125
دامنه تغییرات 57 39 36 58
تعداد نمونه 103 103 103 103
کل
میانگین 92.67 93.05 98.65 98.01
انحراف
معیار
12.63 9.20 8.51 10.51
مینیمم 72 75 83 67
ماکسیمم 129 114 121 125
دامنه تغییرات 57 39 38 58
تعداد نمونه 200 200 200 200
و سبک هاي یادگیري به تفکیک مقاطع و آماره هاي توصیفی در جدول زیر ارائه می شود.
جدول وضعیت سبک یادگیري به تفکیک رشته تحصیلی
سبک ها
علوم پایه پزشکی کل
درصد فراوانی درصد فراوانی درصد فراوانی
واگرا 36 18 16 8 20 10
انطباق 35 17.5 15 7.5 20 10
جذب 50 25 24 12 26 13
همگرا 79 39.5 26 13 53 26.5
کل 200 100 81 40.5 119 59.5
براي پاسخگویی به این سوال پژ وهش یعنی بین تیپ هاي شخصیتی افراد با سبک هاي متفاوت یادگیري تفاوت معنی
داري وجود دارد" از تحلیل واریانس چند متغییري استفاده شد. خلاصه اي ازنتایج این تحلیل در جدول هاي 1 و 2 و
3 گزارش شده است.
در جدول 1 نتایج آزمون هاي اثر پیلایی، لامبداي ویلکز، اثر هوتلینگ و بزرگترین ریشه روي گزارش شده است. هر
چهار آزمون گزارش شده براي بررسی معنی داري تحلیل واریانس چند متغییري استفاده می شوند. همانگونه که اشاره
شد پر کاربرد ترین آزمون که در بیشتر گزارشات ارائه می شود لامبداي ویلکز است و قویترین آزمون نیز که نسبت به
عدم برقراري پیش فرض ها مقاوم است اثر پیلایی می باشد. در مواقعی که تمامی شرایط برقرار است و حجم نمونه ها
نیز برابر است نتایج هر چهار آزمون شبیه و نزدیک به می شود.
(MANOVA) جدول 1_ نتایج تحلیل واریانس چند متغییري
Sig. Error df df F Value شاخص هاي چند متغییري
اثر پیلایی 0.163 573 24 1.289 0.154
لامبداي ویلکز 0.163 549 24 1.288 0.853
اثر هوتلینگ 0.164 563 24 1.287 0.165
بزرگترین ریشه روي 0.036 191 8 2.113 0.089
بدست آمده براي لامبداي ویلکز با مقدار 0.154 و با در جه هاي آزادي 24 F در جدول 1 مشاهده می کنیم که مقدار
بدست آمده براي اثر پیلایی با مقدار 0.853 F معنی دار نمی باشد. همچنین مقدار p> و 573 در سطح 0.163
معنی دار نمی باشد. اما بزرگترین ریشه روي با مقدار 0.089 و با p> وبا درجه آزادي 24 و 573 در سطح 0.163
معنی دار می باشد. معنی دار شدن شدن ریشه روي نشان می p< در جه هاي آزادي 8 و 191 در سطح 0.036
دهد که که آزمودنی ها حداقل در یکی از گروه هاي سبک هاي یادگیري باهم تفاوت معنی داري دارند. بنابر این براي
بررسی جزئی تر تفاوت ها در بین چهار گروه نتایج تحلیل واریانس یک راهه نیز در جدول 2 گزارش شده است.
بدست آمده براي بررسی تفاوت تیپ حسی بین چهار گروه با سبک هاي F در جدول 2 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی دار (p< یادگیري مختلف برابر با 2.74 بدست آمد. این مقدار با درجه آزادي 3 بر روي 196 در سطح ( 0.045
می باشد.
بدست آمده براي بررسی تفاوت تیپ فکري بین چهار گروه با F 4 مشاهده می کنیم که مقدار - همچنین در جدول 8
(p< سبک هاي یادگیري مختلف برابر با 3.22 بدست آمد. این مقدار با درجه آزادي 3 بر روي 196 در سطح ( 0.024
معنی دار می باشد.
بدست آمده براي بررسی تفاوت تیپ احساسی بین چهار گروه با F همچنین در جدول 2 مشاهده می کنیم که مقدار
(p< سبک هاي یادگیري مختلف برابر با 2.82 بدست آمد. این مقدار با درجه آزادي 3 بر روي 196 در سطح ( 0.040
معنی دار می باشد.
بدست آمده براي تیپ هاي دیگر نشان می دهد که در آن تیپ ها بین چهار گروه با سبک هاي یادگیري F مقادیر
مختلف تفاوت معنی داري وجود ندارد.
جدول 2_ نتایج تحلیل واریانس یکراهه
Sig. F MS df S S منابع تغییر
بین گروهی
برونگرا 0.067 2.42 68.44 3 205.3
درونگرا 0.134 1.88 52.56 3 157.7
حسی 0.045 2.74 54.22 3 162.7
شهودي 0.066 2.43 41.55 3 124.6
فکري 0.024 3.22 98.02 3 294.1
احساسی 0.040 2.82 44.25 3 132.8
داوري کننده 0.532 0.74 26.56 3 79.7
ملاحضه کننده 0.619 0.60 27.36 3 82.1
خطاي
برونگرا 28.22 196 5,531.9
درونگرا 27.90 196 5,468.9
حسی 19.81 196 3,883.1
شهودي 17.07 196 3,345.5
فکري 30.41 196 5,960.4
احساسی 15.68 196 3,074.0
داوري کننده 36.12 196 7,079.2
ملاحضه کننده 45.98 196 9,011.9
کل
برونگرا 199 5,737.2
درونگرا 199 5,626.6
حسی 199 4,045.8
شهودي 199 3,470.2
فکري 199 6,254.5
احساسی 199 3,206.8
داوري کننده 199 7,158.9
ملاحضه کننده 199 9,094.0
در مرحله بعد براي بررسی جزئی تر تفاوت ها در بین چهار گروه در تیپ هاي مختلف نتایج تحلیل آزمون تعقیبی توکی
نیز مورد بررسی قرار گرفت که نتایج آن در جدول 3 گزارش شده است.
جدول 3_ نتایج آزمون تعقیبی توکی
Sig. SD (I-J) تیپ مایرز بریگز سبک یادگیري
حسی همگرا -واگرا (*) 0.033 0.895 2.46
شهودي واگرا -همگرا (*) 0.047 0.831 2.18
فکري فکري -انطباق (*) 0.049 1.120 2.91
در جدول 3 مشاهده می کنیم که در نمرات تیپ حسی بین افراد با سبک یادگیري همگراو واگرا در سطح
تفاوت معنی داري وجود دارد. همچنین در نمرات تیپ شهودي بین افراد با سبک یادگیري همگرا و واگرا (p<0.033)
تفاوت معنی داري وجود دارد. و در نهایت در نمرات تیپ شهودي بین سبک یادگیري فکري و (p< در سطح ( 0.047
تفاوت معنی داري وجود دارد. (p< انطباقی در سطح ( 0.049
مثال دوم: در این مثال قصد داریم سوال زیر را مورد پژوهش قرار دهیم:
آیا تفاوتی میان کیفیت دلبستگی والدین کودکان عادي و تیزهوش وجود دارد؟
براي پاسخگویی به سوال پژ وهش یعنی" آیا تفاوتی میان کیفیت دلبستگی والدین کودکان عادي و تیزهوش وجود دارد؟"
از تحلیل واریانس چند متغییري استفاده شد. خلاصه اي ازنتایج این تحلیل در جدول هاي 4 و 5 گزارش شده است.
در جدول 4 نتایج آزمون هاي اثر پیلایی، لامبداي ویلکز، اثر هوتلینگ و بزرگترین ریشه روي گزارش شده است. هر چهار
آزمون گزارش شده براي بررسی معنی داري تحلیل واریانس چند متغییري استفاده می شوند. پر کاربرد ترین آزمون که در
بیشتر گزارشات ارائه می شود لامبداي ویلکز است و قویترین آزمون نیز که نسبت به عدم برقراري پیش فرض ها مقاوم
است اثر پیلایی می باشد. در مواقعی که تمامی شرایط برقرار است و حجم نمونه ها نیز برابر است نتایج هر چهار آزمون
شبیه و نزدیک به می شود.
کیفیت هاي دلبستگی (MANOVA) جدول 4_ نتایج تحلیل واریانس چند متغییري
شاخص هاي چند
Sig. Error df df F Value متغییري
0.001 528.0 3.0 5.502(a) اثر پیلایی 0.030
0.001 528.0 3.0 5.502(a) لامبداي ویلکز 0.970
0.001 528.0 3.0 5.502(a) اثر هوتلینگ 0.031
0.001 528.0 3.0 5.502(a) بزرگترین ریشه روي 0.031
بدست آمده براي لامبداي ویلکز با مقدار 5.502 و با در جه هاي آزادي 3 و F در جدول 4 مشاهده می کنیم که مقدار
بدست آمده براي اثر پیلایی با مقدار 5.502 و با در F معنی دار می باشد. همچنین مقدار p< 528 در سطح 0.001
معنی دار می باشد. بر این اساس نتیجه می گیریم که بین 3 نوع کیفیت p< جه هاي آزادي 3 و 528 در سطح 0.001
دلبستگی در دو گروه هوش تیزهوش و تیزهوش تفاوت معنی داري وجود دارد.
براي بررسی جزئی تر تفاوت ها در بین دو گروه نتایج تحلیل واریانس یک راهه نیز در جدول 5 گزارش شده است.
جدول 5_ نتایج تحلیل واریانس یک راهه براي کیفیت هاي دلبستگی
Sig. F MS df S S منابع تغییر
بین گروهی
صمیمی
0.059 3.58 63.46 1 63.5
بین گروهی
اتکایی
0.001 12.17 194.06 1 194.1
بین گروهی
اضطرابی
0.011 6.57 114.96 1 115.0
خطاي صمیمی 17.74 530 9,401.1
خطاي اتکایی 15.95 530 8,451.2
خطاي اضطرابی 17.51 530 9,279.8
کل صمیمی 531 9,464.6
کل اتکایی 531 8,645.3
کل اضطرابی 531 9,394.8
بدست آمده براي تفاوت بین دوگروه عادي و تیزهوش در کیفیت دلبستگی F در جدول 5 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی دار نمی باشد. (p> صمیمی برابر با 3.58 بدست آمد. این مقدار با درجه آزادي 1 بر روي 530 در ( 0.059
بدست آمده براي تفاوت بین دوگروه عادي و تیزهوش در کیفیت F همچنین در جدول 5 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی دار می باشد. (p< دلبستگی اتکایی برابر با 12.17 بدست آمد. این مقدار با درجه آزادي 1 بر روي 530 در ( 0.001
بدست آمده براي تفاوت بین دوگروه عادي و تیزهوش در کیفیت F همچنین در جدول 5 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی دار می (p< دلبستگی اضطرابی برابر با 6.57 بدست آمد. این مقدار با درجه آزادي 1 بر روي 530 در ( 0.011
باشد. در بررسی هاي جزئی تر دیدیم که بین کیفیت دلبستگی اتکایی و اضطرابی والدین کودکان عادي و
تیزهوش تفاوت معنی داري وجود دارد.
سوال بعدي این است که آیا تفاوتی میان سبکهاي فرزندپروري والدین کودکان عادي با
تیزهوش وجود دارد؟
براي پاسخگویی به سوال پژ وهش یعنی" آیا تفاوتی میان سبکهاي فرزندپروري والدین کودکان عادي و تیزهوش وجود
دارد؟" از تحلیل واریانس چند متغییري استفاده شد. خلاصه اي ازنتایج این تحلیل در جدول هاي 6 و 7 گزارش شده
است.
در جدول 6 نتایج آزمون هاي اثر پیلایی، لامبداي ویلکز، اثر هوتلینگ و بزرگترین ریشه روي گزارش شده است. هر چهار
آزمون گزارش شده براي بررسی معنی داري تحلیل واریانس چند متغییري استفاده می شوند. همانگونه که اشاره شد پر
کاربرد ترین آزمون که در بیشتر گزارشات ارائه می شود لامبداي ویلکز است و قویترین آزمون نیز که نسبت به عدم
برقراري پیش فرض ها مقاوم است اثر پیلایی می باشد. در مواقعی که تمامی شرایط برقرار است و حجم نمونه ها نیز
برابر است نتایج هر چهار آزمون شبیه و نزدیک به می شود.
(MANOVA) جدول 6_ نتایج تحلیل واریانس چند متغییري
شاخص هاي چند
df F Value متغییري
Error
Sig. df
0.002 530.0 3.0 5.060(a) اثر پیلایی 0.028
0.002 530.0 3.0 5.060(a) لامبداي ویلکز 0.972
0.002 530.0 3.0 5.060(a) اثر هوتلینگ 0.029
0.002 530.0 3.0 5.060(a) بزرگترین ریشه روي 0.029
بدست آمده براي لامبداي ویلکز با مقدار 5.060 و با در جه هاي آزادي 3 و F در جدول 6 مشاهده می کنیم که مقدار
بدست آمده براي اثر پیلایی با مقدار 5.060 و با در F معنی دار می باشد. همچنین مقدار p< 530 در سطح 0.002
معنی دار می باشد. بر این اساس نتیجه می گیریم که بین 3 نوع شیوه p< جه هاي آزادي 3 و 530 در سطح 0.002
فرزند پروري در دو گروه هوش تیزهوش و تیزهوش تفاوت معنی داري وجود دارد.
براي بررسی جزئی تر تفاوت ها در بین دو گروه نتایج تحلیل واریانس یک راهه نیز در جدول 7 گزارش شده است.
(MANOVA) جدول 7_ نتایج تحلیل واریانس چند متغییري
Sig. F MS df S S منابع تغییر
بین گروهی
سهل گیر
0.498 0.459 14.415 1 14.415
بین گروهی 0.000 13.407 491.723 1 491.723
استبداد
بین گروهی
مقتدر
0.920 0.010 0.244 1 0.244
خطاي سهل
گیر
31.378 532 16,693.218
خطاي استبداد 36.678 532 19,512.579
خطاي مقتدر 24.342 532 12,950.058
کل سهل گیر 533 16,707.633
کل استبداد 533 20,004.301
کل مقتدر 533 12,950.301
بدست آمده براي تفاوت بین دوگروه عادي و تیزهوش در شیوه فرزند پروري F در جدول 7 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی دار نمی باشد. (p> سهل گیر برابر با 0.459 بدست آمد. این مقدار با درجه آزادي 1 بر روي 532 در ( 0.498
بدست آمده براي تفاوت بین دوگروه عادي و تیزهوش در شیوه F همچنین در جدول 7 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی (p< فرزند پروري استبدادي برابر با 13.407 بدست آمد. این مقدار با درجه آزادي 1 بر روي 530 در ( 0.000
دار می باشد.
بدست آمده براي تفاوت بین دوگروه عادي و تیزهوش در شیوه F همچنین در جدول 7 مشاهده می کنیم که مقدار
معنی دار ( p> فرزند پروري مقتدر برابر با 0.010 بدست آمد. این مقدار با درجه آزادي 1 بر روي 530 در ( 0.920
نمی باشد. در بررسی هاي جزئی تر دیدیم که تنها در شیوه فرزند پروري سهل گیر کودکان عادي و تیزهوش تفاوت
معنی داري وجود دارد.

بررسی تحلیل واریانس چند متغییره و تحلیل کواریانس چند متغییره

مطالب مشابه :

سوال دوم:کوواریانس چیست؟

تحلیل عاملی چیست؟

جزوه جلسه پنجم

بررسی تحلیل واریانس چند متغییره و تحلیل کواریانس چند متغییره

آزمون تحلیل کواریانس ANCOVA

آزمون t تک نمونه ای,آزمون t تک نمون

سوالات تشریحی برای امتحان اقتصاد مدیریت-دوره کارشناسی ارشد

خطای استاندارد برآورد و تفسیر آن