کاربرد کنترل تطبیقی در کنترل یک پروسه

1- مقدمه

کنترل کننده تطبیقی مدل مرجع (MRAC) در واقع کنترلری است که سیستم را وادار به پیروی از یک مدل مطلوب و قابل قبول می نماید . سیستم های مدل مرجع پارامترهای سیستم کنترل نرمال را بگونه ای تنظیم می نمایند که پروسه رفتار مطلوب را دنبال کند .

ساختار کلی سیستم هایی که با کنترلر تطبیقی مدل مرجع مطلوب تنظیم می شوند شامل 4 جزء اساسی می باشند که در شکل زیر نمایش داده شده اند . در این ساختار عملکرد مطلوب پروسه توسط مدل مرجع تعریف می گردد . قانون تطبیق از خطای بین رفتار پروسه و خروجی مدل ، خروجی پروسه و سیگنال ورودی استفاده کرده و پارامترهای سیستم کنترلی را تغییر می دهد تا به در نهایت این خطا به کمترین مقدار ممکن خود دست یابد .

شکل (1) طرح کلی سیستم کنترل تطبیقی مدل مرجع

2- مدلسازی ریاضی سیستم

دیاگرام گرافیکی راکتور CSTR در شکل (2) نمایش داده شده است . مدل ریاضی برگرفته از برقراری تعادل درون راکتور می باشد . در این کار فرض براین است که فرآیند داخل راکتور از نوع مرتبه اول و برگشت ناپذیر A-B می باشد .

در شکل (2) مشاهده می شود که جریان مایع بطور پیوسته به راکتور تزریق و بهمین ترتیب از آن خارج می گردد . برای ادامه کار فرض می شود که اطراف راکتور را پوششی در بر گرفته و انرژی عبوری از دیواره های راکتور گرمای تولیدی توسط راکتور را از بین می برد .

این سیستم بطور کلی شامل سه مولفه ورودی به شرح زیر است :

غلظت جریان مایع ورودی : U1(t) = CAF(t)

دمای مایع ورودی : U2(t)=Tf

دمای پوشش خنک کننده : U3(t)=Tj

شکل (2) راکتور STR با پوشش خنک کننده

خروجی های سیستم فوق نیز عبارتند از :

غلظت مایع A درون راکتور : Y1(t) = CA

دمای راکتور : Y2(t) = T

تعادل کلی مواد :

سیستم CSTR بر اساس محاسبات و اصول تبدیل انرژی مدل می شود .

نرخ مجموع مواد = رنج مواد ورودی – رنج مواد خروجی

(1)

نرخ حجم و غلظت ثابت فرض می شود :

(2)

لذا:

(3)

(4)

بر اساس تعادل انرژی با فرض ثابت بودنCp خواهیم داشت: (5)

متغیرحالت با استفاده از معادلات دینامیکی

می توان معادلات 4 و 5 را بصورت زیر نوشت :

اگر

خواهیم داشت :

(6)

(7)

حل حالت پایدار

حالت پایدار زمانی بدست می آید که

و و f1 وf2 بصورت زیر محاسبه خواهند شد :

(8)

(9)

برای حل معادلات فوق باید تمام پارامترها ، به استثنای دو پارامتر CA و T ، باید مشخص باشند . مقادیر پارامترهای مطلوب در جدول زیر لیست شده اند :

جدول (1) مقادیر پارامترهای راکتور

حدس اول –

در این قسمت فرض می شود غلظت بالا و دما اندک است . در این حالت CA=8 ، T=300K را بعنوان فرض اولیه در نظر می گیریم .

لذا راه حل متناسب با فرض 1 بصورت زیر محاسبه می شوند :

[t,x]=ode45(@reactor11,[0 10],[0.1 40],[])

X=0.056

312

CAS=0.056 و TS=312 k

3- خطی سازی معادلات دینامیکی

برای بررسی پایداری معادلات دینامیکی ، می توان این معادلات را به فرم فضای حالت در صورت کلیX ҆=AX+BU نوشت و مقادیر ویژه متناظر با ماتریس A در این معادلات را محاسبه نمود .

معادلات دینامیک غیر خطی راکتور را مجددا در نظر بگیرید:

حال متغیرهای حالت و ورودی ها را بصورت زیر تعریف می نماییم :

4- آنالیز پایداری

نقاط تعادل بصورت CAS=0.056 و TS=312 k محاسبه شدند ، برای بررسی پایداری سیستم در این نقطه خاص از ماتریس ضرایب متغیرهای حالت ، A ، بهره خواهیم گرفت . با توجه به تعریف فوق از معادلات حالت و ورودی ها ، ماتریس A و مقادیر ویژه متناظر به آن تعیین می گردند :

ملاحظه می شود هر دو مقادیر ویژه منفی و سیستم در این نقاط عملکرد پایدار هستند .

5- قانون تطبیق

قانون تطبیق در اینجا برای یافتن پارامترها جهت مینیمم سازی خطا بین سیستم واقعی و خروجی مدل بکار گمارده می شود . تطبیق پارامترها تا زمانی که خطا به صفر برسد ادامه می یابد . دو قانون تطبیق تحت عنوان گرادیان و لیاپانوف معرفی می شوند . که در ادامه این تحقیق از قانون پایداری لیاپانوف برای تنظیم پارامترها و کنترل سیستم بهره خواهیم جست .

6- طراحی کنترل کننده تطبیقی و شبیه سازی

در این بخش به کاربرد کنترلر تطبیقی با استفاده از سیمولینک اشاره شده است . اولین قدم در طراحی چنین کنترل کننده ای ارائه تعریفی از سیستمی است که بناست کنترل شود . دو تابع تبدیل برای دو سیستم تک ورودی تک خروجی ( برای غلظت و کنترل دمای راکتور ) محاسبه می شود . که در ادامه تحقیق از تابع تبدیل غلظت استفاده خواهیم کرد :

کنترل غلظت

مدل ساده شدهای از تابع انتقال سیستم به فرم زیر می باشد :

گام بعدی تعریف مدلی است که بناست سیستم آنرا دنبال کند . برای این کار ابتدا شرایط مطلوب برای سیستم را تعیین می نماییم . فرض می کنیم سیستم مطلوب از درجه دوم و بفرم کلی زیر باشد :

لذا برای بر آوردن ویژگی های عملکردی مورد نیاز باید نسبت میرایی ζ و فرکانس طبیعی نامیرا Wnرا محاسبه می نماییم . حال آنکه برای کنترل غلظت حداکثر اورشوت (Mp ) 5 درصد و زمان نشست (Ts) کمتر از 2 ثانیه در نظر گرفته می شود . با استفاده از این مقادیر و روابط زیر مقدار ζ و wn تعیین می گردند.

مطابق با روابط فوق ، خواهیم داشت :

(10)

(11)

بنابراین رابطه Gm مطابق با رابطه (12) خواهد بود :

به این ترتیب سیستم مطلوب محاسبه میشود و در ادامه از الگوریتم کنترل تطبیقی برای کنترل این پروسه استفاده می شود و عملکرد آن با عملکرد کنترلر PID که از روش زیگلر- نیکولز حاصل می شود مقایسه می گردد .

بهترین ضرایب کنترلر PID در روش زیگلر – نیکولز عبارتند از :

Kc=10 , ti=1 , td=1

7- مقایسه عملکرد کنترل کننده PID و کنترلر تطبیقی در غیاب نویز

پاسخ سیستم بعد از اعمال هر دو نوع کنترل کننده در پاسخ به ورودی پله و در غیاب نویز مطابق با نتایج زیر مقایسه خواهند شد .

شکل (3) خروجی پروسه (غلظت) در پاسخ به ورودی پله در غیاب نویز و Gamma=0.99

شکل(4) خطا در سیستم بازای ورودی پله در غیاب نویز و Gamma=0.99

شکل(5) خروجی پروسه با کنترل کننده PID به ورودی پله در غیاب نویز و Gamma=0.99

یکی از معایب کنترل کننده تطبیقی که در ابتدا بنظر می رسد این است که پاسخ سیستم بعد ار اعمال این کنترلر بعد از حدودا20 ثانیه مدل مرجع را دنبال خواهد کرد و این در حالی است که کنترلر PID معمولی بعد از 2 ثانیه به مقدار مطلوب خواهد رسید . اورشوت در سیستم با کنترل تطبیقی حدود 50 درصد و در سیستم با کنترلر PID کمتر از 3 درصد می باشد .

یک روش برای حل این مشکل تغییر گین تطبیق یا ɣ می باشد .

شکل (6) خروجی پروسه (غلظت) در پاسخ به ورودی پله در غیاب نویز و Gamma=100

شکل(7) خطا در سیستم بازای ورودی پله در غیاب نویز و Gamma=100

8- مقایسه عملکرد کنترل کننده PID و کنترلر تطبیقی در حضور نویز شیب

در این مرحله عملکرد دو کنترلر در حضور نویز شیب مقایسه می گردد . نتایج شبیه سازی در این حالت به فرم زیر خواهد بود .

شکل (8) خروجی پروسه (غلظت) در پاسخ به ورودی پله در حضور نویز شیب و Gamma=0.99

شکل(9) خطا در سیستم بازای ورودی پله در حضور نویز شیب و Gamma=0.99

شکل(10) خروجی پروسه با کنترل کننده PID به ورودی پله در غیاب نویز و Gamma=0.99

شکل (11) خروجی پروسه (غلظت) در پاسخ به ورودی پله در حضور نویز شیب و Gamma=100

شکل(12) خطا در سیستم بازای ورودی پله در حضور نویز شیب و Gamma=100

در واقع مزیت اصلی کنترلر تطبیقی در این مرحله نشان داده شده است . در این مرحله با فرض وجود نویز سیستم با کنترل کننده PID معمولی کاملا ناپایدار شده و این در حالی است که سیستم با کنترلر تطبیقی قابلیت تنظیم با شرایط جدید را برای سیستم فراهم نموده و بعد از مدت زمان مناسبی مدل را دنبال خواهد کرد .

کاربرد کنترل تطبیقی در کنترل یک پروسه

مطالب مشابه :

دانلود پروژه طراحی کنترلر PID سیستمی ابداعی

سرفصل درس سیستمهای کنترل خطی

پروژه های زیر قابل انجامه و برخی از اونا رو آماده داریم:

فهرست پروژه های متلب کار شده مجموعه سایت فارسی متلب

کاربرد کنترل تطبیقی در کنترل یک پروسه

معرفی منابع و جزوات مهندسی شیمی برای شرکت در مقطع کارشناسی ارشد

پروژه های انجام شده با متلب