تاریخچه ی توابع مثلثاتی

مثلثات از درون هندسه در آمد و بیش از همه،ریاضیدانان ایرانی روی آن کار کردند.
بررسی های اخترشناسی در بابل قدیم و یونان، ریاضیدانان را به سمت موضوع هایی کشانید که می توان آن را پیش درآمد مثلثات دانست.
"آریستارک" و "اراتستن" دو دانشمند مقیم اسکندریه در سده سوم پیش از میلاد،از مفهوم های نخستین مثلثات یاری می جستند.ارشمیدس-دانشمند بزرگ یونانی-(287 تا 212 پیش از میلاد)،ضمن بررسی هایی درباره ی دایره،برای محاسبه ی وترها و یافتن دستورهایی برای جمع و تفریق کمان ها،تلاش هایی کرد."هیپارک" اخترشناس یونانی میانه های سده دوم میلادی،تقسیم دایره را به شیوه بابلی ها پذیرفت و جدولی تنظیم کرد که در آن برخی وترها از روی کمان آن ها محاسبه شده بود."منلائوس"و"بطلمیوس"در سده ی دوم میلادی هم،کارهایی در این زمینه دارند ولی دانشمندان یونانی که به ویژه روی هندسه کار می کردند،وتر کمان ها را به کار می بردند و نتوانستند به خطهای مثلثاتی دست یابند.در واقع نخستین تابع های مثلثاتی را باید جدول وترها بر حسب کمان آن ها دانست که برای محاسبه های اخترشناسی لازم بود و در دو سده ی پیش از میلاد به وجود آمد.
برای نخستین بار دانشمندان هندی در فاصله زمانی از سده پنجم تا دوازدهم میلادی از "نیم وتر" به جای وتر استفاده می کردند که متناظر با مفهوم سینوس امروزی است.آن ها نیم وتر را "اردهاجیا"(یا"جیا اردها") می گفتند که از لحاظ لغوی به معنای نصف وتر است.به تدریج اردهاجیا را کوتاه کردند و "جیا" نامیدند.به جز این،هندی ها از یک منهای کسینوسx هم استفاده می کردند و آن را "کوماجیا" می نامیدند و مقدار cosx را "کوتی جیا" می گفتند.
"ابوالوفای بوزجانی"(940 تا 988 میلادی)ریاضیدان ایرانی(ویرانه های بوزجان نزدیک تربت جام است)،تانژانت را به نام "ظل" وارد مثلثات کرد و جدولی را تنظیم کرد که 30دقیقه به 30دقیقه مقدار سینوس ها را تعیین می کرد.دستورهای sin a+b و sin a-b را کشف کرد و برخی از مساله های مثلثات کروی را حل نمود.
اما گام اصلی را نصیرالدین طوسی برداشت.تالیف او به نام"کشف القناع فی اسرار شکل القطاع"در واقع نخستین کتاب درباره مثلثات است.نقش طوسی را در مثلثات،باید شبیه نقش اقلیدس در هندسه دانست..زیرا او توانست مجموعه ی آن چه را که پیش از او وجود داشت،به صورت دانشی مستقل و منظم درآورد.ترجمه ای از کتاب طوسی در سال 1891 به زبان فرانسوی انجام گرفت و تا مدت ها به عنوان کتاب درسی،مورد استفاده ی دانش پژوهان در اروپای غربی بود.

سینوس را به زبان عربی"جَیب"به معنای"گریبان"می گفتند که به همان معنا به زبان فرانسوی برگردانده شد."سینوس" یعنی گریبان.به همین مناسبت،برخی معتقدند که خوارزمی یا هم عصران او،"سینوس" را"جیپ" نامیدند که واژه ای پهلوی و به معنای "دیرک" است.چون حرف"پ" در زبان عربی نیست،نسخه نویسان آن را "جیب" خواندند که در عربی معنا داشته باشد.
"تانژانت"هم ترجمه"ظل" است(به معنای سایه و مماس).co که پیش از سینوس و تانژانت آمده است و کسینوس و کتانژانت به معنای "تمام کننده"و ترجمه ی"جیب تمام"و"ظل تمام"است.
این اصطلاح ها از سده ی پانزدهم تا سده ی هفدهم، در بین دانشمندان اروپایی از راه ترجمه ی کتاب های ریاضیدانان ایرانی پخش شد.برای نمونه"ره گیومونتان"دانشمند آلمانی و شاگرد"فوئرباخ"در سده پانزدهم،اصطلاح تانژانت را به اروپاییان شناساند.خود فوئرباخ جدول تازه ای برای سینوس ها نوشت."رتیکوس"شاگرد"کوپرنیک"� �� ر سده های پانزدهم و شانزدهم،جدولی شامل نسبت های مثلثاتی کمان ها،ده ثانیه به ده ثانیه،از صفر تا 90 درجه تنظیم کرد."ویت"درباره رابطه سینوس و کسینوس و مثلثات کروی کار کرد.در ضمن ثابت کرد که حلّ مساله تقسیم زاویه به سه بخش برابر،بستگی به حلّ یک معادله درجه سوم دارد."دزارک"دانشمند فرانسوی(1594-1661) بررسی های ویت را دنبال کرد و مثلث قطبی را وارد مثلثات کرد."نپر"ریاضیدان ایرلندی(1550-1627)، رابطه هایی از مثلثات کروی را بدست آورد که به نام او معروف است.برای نمونه،می توان از"پنج ضلعی نپر" نام برد که برای محاسبه ی هر ضلع یا هر زاویه از مثلث کروی،وقتی سه عنصر مثلث معلوم باشد،به کار می رود.
"بریگس" نخستین جدول لگاریتم های تابع های مثلثاتی را تنظیم کرد(در سده های شانزدهم و هفدهم).اولر ریاضیدان بزرگ آلمانی که نزدیک به 80 جلد نوشته ی تازه درباره ی ریاضیات دارد،بررسی های جدی وی عمیقی هم درباره ی تابع های مثلثاتی دارد. بررسی اولر را باید سرچشمه ی روش های کنونی مثلثات دانست.
نمادهای امروزی sin و cos را برای نخستین بار، یوهان برنولی در نامه ای به پترزبورگ برای اولر نوشت،آورده است.به جز این،اولر این نمادها را برای تابع های مثلثاتی x به کار می برد:
tan(x),cot(x),sec(x),cosec x
در ضمن اولر رابطه ی تابع های مثلثاتی را با تابع های نمایی برقرار و قانونی برای تعیین علامت این تابع ها در نقطه های مختلف دایره ی مثلثاتی تعیین کرد.اولر دیدگاه امروزی را که می توان تابع مثلثاتی را همچون تابعی از عدد x در نظر گرفت،آورد.

تاریخچه ی توابع مثلثاتی

مطالب مشابه :

جدول مقادير توابع مثلثاتي

جدول انتگرال توابع

توابع مثلثاتی

جدول توابع مثلثاتی

دانلود جزوه توابع مثلثاتی

خلاصه تبدیل لاپلاس و مباحث وابسته

فرمولهای مشتق و انتگرال

جدول نسبت های مثلثاتی

تاریخچه ی توابع مثلثاتی