اعداد مختلط

یک مطلب:

ثابت میکنیم ، .(فرمول زیبا و معروف اویلر)

اثبات : ابتدا ، با توجه به بسط تیلور ، توابع را به ترتیب بسط میدهیم :

لازم به توضیح می باشد که توابع فوق در حول نقطه صفر بسط داده شده که به آن بسط مک لوران گفته میشود.برای اطلاعات بیشتر در مورد بسط تیلور عبارت روبرو را کلیک کنید بسط تیلور

حال ، قرار میدهیم .( لازم به تذکر می باشد که i به عنوان مبنای اعداد مختلط تعریف میشود و )و در نتیجه :

و در اینجا اثبات کامل است .جالب است بدانید که زیباترین فرمول ریاضی نیز ، در حالتی که در فرمول فوق، باشد بدست می آید که برابر است با .
نکته دیگری هم که فکر میکنم جالب باشد اینکه ، با توجه به فرمول اویلر می توان توابع سینوسی و کسینوسی را بر حسب توابع لگاریتمی تعریف کرد ، یعنی :

اعداد مختلط

مطالب مشابه :

بسط و سری

بسط تیلور

بسط تیلور سینوس و کسینوس

سری فوریه و تیلور

برنامه بسط تیلور

انواع تابع

اعداد مختلط