تئوری صفحات و پوسته ها

ورق ها و پوسته ها (Plates And Shells) در صنعت کاربردهای فراوانی دارند و آشنایی با آنها و تنش های به وجود آمده در آنها بسیار حائز اهمیت است.

در این تاپیک به برسی صفحات و پوسته ها خواهیم پرداخت و همچنین کسانیکه سئوالاتی درباره مفاهیم و یا مسائل این بخش دارند، میتوانند سئوالات خود را اینجا مطرح کنند.

از مهمترین منابع برای این درس میتوان به کتاب های ugural , timoshenko اشاره کرد.

اگر بخواهیم یک تعریف کلی از ورق و پوسته ارائه دهیم،باید گفت :

ورق و پوسته به ترتیب مسطح و منحنی هستند و در آنها ضخامت در مقایسه با سایر ابعاد ورق کوچک است.

سرفصل هایی که در این تاپیک به آنها می پردازیم عبارتند از :

1- مقدمه ای بر تئوری خمش در ورق ها

2- ورق های دایره ای شکل

3- ورق های مستطیلی شکل

4- ورق هایی با هندسه های گوناگون

5- ورق هایی تحت تاثیر بارهای کمانشی و خمشی

6- تنش های غشایی در پوسته ها

7- تنش های خمشی در پوسته ها

روابط کرنش - خمیدگی :

همانطور که از مقاومت مصالح به یاد داریم، روابط کرنش- تغییر مکان به صورت زیر هست:

با فرض اینکه خیز برای همه لایه های ورق در طول ضخامت ثابت هست، و اعمال یکسری شرایط مرزی میتوانیم روابط زیر را بیابیم.

خمیدگی یک ورق به عنوان نرخ تغییرات در شیب انحنا نسبت به جابجایی در طول انحنا تعریف میشود.

k (کاپا) همان انحنای صفحه میانی میباشد.

معادله دیفرانسیلی حاکم برای خیز ورق :

در سال 1811 لاگرانژ معادله دیفرانسیل حاکم بر یک ورق مستطیلی که تحت بار گسترده P قرار دارد را با جدا کردن یک المان از ورق و نوشتن تعادل برای نیروهای برشی و ممان ها مطابق شکل زیر به دست آورد :

شرایط مرزی برای انواع تکیه گاه ها :

شرایط مرزی برای ورق ها میتواند خیز، شیب، نیروها و ممان ها یا ترکیبی از آنها باشد.

اختلاف اصلی بین شرایط مرزی حاکم بر لبه های ورق و تیرها، وجود ممان پیچشی در لبه های ورق است که میتوان آنرا با نیروهای قائمی جایگزین کرد.

جمع این نیروی قائم و نیروی برشی عرضی، یک نیروی قائم موثر خواهد بود.

نیروی برشی موثر فقط برای لبه ورق تعریف میشود.

انواع شرایط مرزی عبارتند از :

1- یک سر گیر دار (Clamped or built-in edge)

2- تکیه گاه ساده (Simply supported edge)

3- لبه آزاد (Free edge)

4- لبه لغزنده (Sliding edge)

مثال :

یک ورق مستطیلی از تمامی گوشه ها تحت تاثیر ممان خمشی قرار دارد، معادله حاکم بر تغییر شکل ورق را بیابید؟

با توجه به شکل میتوانیم بگوییم : Mb=Mx و Ma=My و سپس جایگذاری در روابط به دست آمده از تعادل و قوانین هوک و انحنا:

ادامه حل مسئله :

روش انرژی کرنشی (Strain Energy Method) :

انرژی کرنشی ذخیره شده در یک جسم الاستیک، در حالت کلی که انواع تنش ها را داریم از رابطه 1 به دست می آید و انتگرال گیری بر روی کل حجم جسم انجام میشود.

برای صفحات نازک میتوان از تنش نرمال در جهت عمود بر صفحه و تنش های برشی متناظر در جهت z صرفنظر کرد.

به کمک قوانین هوک، میتوان به رابطه 2 رسید.

برای یک صفحه با ضخامت ثابت t، میتوان انرژی کرنشی را بر حسب خیز ورق به دست آورد.

رابطه مولفه های تنش با انحنا و خیز ورق مطابق رابطه 3 میباشد.

با معرفی ثابت D تحت عنوان سفتی خمشی ورق (Flexural Rigidity of plate) مطابق رابطه 4 خواهیم داشت :

انرژی کرنشی بر حسب تغییر شکل مطابق رابطه 5 به دست می آید :

ملاحظه میشود که انرژی کرنشی یک تابع غیرخطی از تغییر شکل یا تنش میباشد.

بخش دوم رابطه 5 نیز به انحنای گوسی (Gaussian Curvature) شناخته میشود.

تئوری صفحات و پوسته ها

مطالب مشابه :

پروژه Function Generator

انتخاب سایز باسبار برای تابلوهای برق

منابع تاسیسات الکتریکی و روشنایی مفید در نظام مهندسی و نظارت و طراحی برقی

تئوری صفحات و پوسته ها

آبخوری های مجزا شاهکاری از الیوت ارویت

هندوانه ابوجهل گرد آورنده : سعیده طوسی زاده

الگوریتم بهینه سازی رقابت استعماری ( Imperialist Competitive Algorithm)