ممجموعه هاي فازي

Normal 0 false false false EN-US X-NONE FA MicrosoftInternetExplorer4

ممجموعه هاي فازي

v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}

مفاهيم فازي از پديده هاي فازي كه معمولاً در دنياي واقعي روي مي دهند ، سرچشمه مي گيرند . براي مثال ، باران يك پديده طبيعي معمولي كه توصيف دقيق آن كار مشكلي است ، زيرا شدت باران از يك نم نم ساده گرفته تا باران شديد ، ممكن است فرق كند . از آنجايي كه كلمه باران ، به طور دقيق و مناسب توصيف كننده انواع مختلف ميزان بارش رويداد باران نيست ، لذا «باران » يك پديده فازي در نظر گرفته مي شود . اغلب ، مفاهيم شكل گرفته در ذهن بشر براي درك ، تشخيص و طبقه بندي پديده هاي طبيعي نيز به صورت فازي هستند . مرزهاي اين مفاهيم مهم هستند . بنابراين ، قضاوت و استدلال حاصل از آنها نيز فازي است . براي مثال «باران » را مي توان به منظور توصيف ميزان بارش به گروه هاي «باران نم نم » ، « باران ملايم » و «باران شديد » طبقه بندي كرد . متأسفانه بيان اينكه چه موقع باران نم نم ، ملايم و يا شديد است ، كار مشكلي مي بادش . زيرا مرزهاي بين آنها تعريف نشده هستند .

مفاهيم «نم نم » ، «ملايم » و «شديد » مثال هاي ابتدايي از خود مفاهيم فازي هستند .

براي توضيح اصول مجموعه هاي فازي ، كار را با اصول موجود در تئوري مجموعه كلاسيك شروع مي كنيم . ايده يك مجموعه غالباً زماني روي مي دهد كه خواسته باشيم از اطلاعاتي را راجع به اشياء ، سازماندهي و خلاصه كرده و آنها را تعميم دهيم . حتي مي توانيم مسئله را اينطور در نظر بگيريم كه انسان ذاتاً تمايل به سازماندهي ، مرتب سازي و طبقه بندي سيستماتيك اطلاعات در مورد هر نوع محيطي دارد . قرار دادن چند شي ء در يك مجموعه كه اعضاي آن همگي به يك سري ويژگي هاي عمومي مشترك دارند ، طبيعتاً مفهوم يك مجموعه را بيان مي كنند .

مجموعه ها اغلب و تقريباً هميشه به صورت ناخودآگاه مورد استفاده قرار مي گيرند . ما در مورد مجموعه اي از اعداد زوج ، دماهاي مثبت ، كامپيوترهاي شخصي ، ميوه ها و چيزهايي مانند اينها در محاورات روزمره مان صحبت مي كنيم .

براي مثال ، يك مجموعه كلاسيك A از اعداد حقيقي بزرگتر از 6 ، مجموعه اي با يك كرانه و مرز واضح است كه مي توان آن را به صورت زير بيان كرد :

A= {x|x > 6}

به نحوي كه يك مرز مشخص و غير مبهم 6 وجود دارد ، به قسمي كه اگر x بزرگتر از اين عدد باشد ، آنگاه به مجموعه A متعلق است و در غير اين صورت x متعلق به اين مجموعه نخواهد بود .

اگر چه مجموعه هاي كلاسيك داراي كاربردهاي مناسبي هستند و به عنوان يك ابزار مهم براي رياضيات و علوم كامپيوتر تثبيت شده اند ، اما طبيعت مفاهيم بشري و افكار آن را منعكس نمي كنند ، زيرا اين مفاهيم به انتزاعي و غير دقيق بودن تمايل بيشتري دارند . به عنوان يك توضيح ، از نظر رياضي مي توانيم مجموعه اي از افراد بلند قد را به صورت يك مجموعه از اشخاصي كه قد آنها بيشتر از 8/1 متر است ، بيان كنيم . اگر «اشخاص بلند قد = A » و « قد = x » در نظر بگيريم ، اين همان مجموعه اي است كه توسط معادله بالا بيان شد . اما هنوز اين يك روش غير معمول و ناكافي براي بيان مفهوم مرسومي كه ما از « اشخاص بلند قد » در ذهن داريم ، مي باشد . طبيعت دو بخشي از مجموعه كلاسيك يك شخص 8001/1 متري را به عنوان يك شخص قد بلند در نظر مي گيرد ، اما شخص با قد 7999/1 از اين نظر مجموعه بلند قد نيست . اين تمايز از نظر عقلاني و درك مستقيم غير منطقي است . ايراد از تبديل صريح بين عضو بودن يا نبودن در مجموعه ناشي مي گردد .

بر خلاف مجموعه هاي مرسوم و كلاسيك ، يك مجموعه فازي ، همان طور كه از نامش بر مي آيد ، مجموعه اي بدون مرز مشخص و روشن است ، يعني تبديل از «متعلق بودن به يك مجموعه » به «متعلق نبودن به مجموعه » تدريجي است و اين تبديل آرام به وسيله توابع عضوي كه به مجموعه هاي انعطاف پذيري در مدل سازي كه اغلب به عبارات زبان شناسي مانند « آب داغ است » يا «هوا گرم است » ارائه مي شود ، توصيف مي شود . اجازه دهيد برخي تعاريف اسامي و شكل رسمي آنها را با در نظر گرفتن مجموعه هاي فازي به شما معرفي كنيم .

فرض كنيد X مجموعه اي از اشياء بوده و x يك عنصر نوعي (ژنريك ) از X باشد ، مجموعه كلاسيك A ، به عنوان مجموعه اي از عناصر با اشياي به قسمي تعريف مي شود كه هر x يا به A تعلق دارد يا ندارد . با تعريف يك تابع توصيفي براي هر عنصر x در X‌ مي توانيم مجموعه كلاسيك A را به وسيله مجموعه اي از زوج هاي مرتب شده (x,0) يا (x,1) كه به ترتيب يا نشان مي دهد .

بر خلاف مجموعه رسمي فوق الذكر ، يك مجموعه فازي درجه اي را بيان مي كند كه يك عنصر به يك مجموعه تعلق دارد . تابع توصيفي يك مجموعه فازي مجاز است ، مقادير بين 0 و 1 را به خود بگيرد كه نشان دهنده درجه عضويت يك عنصر در يك مجموعه مشخص مي باشد .

اگر X مجموعه اي از اشيايي باشد كه به وسيله x نشان داده مي شوند ، آنگاه يك مجموعه فازي A در X به صورت يك مجموعه زوج هاي مرتب شده زير تعريف مي شود :

به نحوي كه μA(x) را تابع عضويت ( يا به طور مختصر MF ) براي مجموعه فازي A مي نامند . تابع عضويت ، هر كدام از عناصر X را به يك درجه عضويت ( يا مقدار عضويت ) بين 0 و 1 نگاشت مي كند . اگر مقدار تابع عضويت μA(x) به 0 و 1 محدود شود ، آنگاه A به يك مجموعه كلاسيك كاهش يافته و μA(x) تابع توصيفي A مي شود .

براي روشن شدن مطلب مي توانيم مجموعه هاي كلاسيك را به مجموعه هاي معمولي ، مجموعه هاي مشخص ، مجموعه هاي غير فازي و يا فقط مجموعه ها نيز بناميم . معمولاً X را جهان مباحثه يا به طور خلاصه جهان مي نامند و ممكن است شامل اشياي گسسته ( پيوسته يا ناپيوسته ) يا مجموعه اي پيوسته باشد . اين موضوع را با يك مثال روشن مي كنيم . فرض كنيد

X= {San Francisco , Bston , Los Angeles }

يكي از شهرهاي ممكن براي اسكان يا شخص باشند . مجموعه فازي «شهر مطلوب براي زندگي = C » را مي توان به صورت زير توصيف كرد LetC = {(San Francisco , 0.9) , (Boston , 0.8) , (Los Angeles , 0.6)}

جهان مباحثه X گسسته بوده و شامل اشيايي نامرتب : سه شهر بزرگ در ايالات متحده مي باشد . همانطور كه مشاهده مي شود ، درجات عضويت كه در بالا ليست شده اند كاملاً ذهني هستند ، هر كسي مي تواند در هر كدام از اين سه شهر زندگي كند ، اما مقادير درست علاقمندي وي را نشان مي دهد .

به عنوان مثال بعدي ، فرض كنيد X={0,1,2,3,4,5,6} مجموعه تعداد فرزنداني باشد كه يك خانواده مي تواند داشته باشد آنگاه مجموعه فازي «تعداد معقول فرزندان در خانواده = A » را مي توان به صورت زير توصيف كرد :

A= {(0,0.1) , (1, 0.3) , (2, 0.7) , (3, 1 ) , (4 , 0.7) , (5 , 0.3) , (6 , 0.1) }

يا با نشانه گذاري ها و نمادهايي كه در اين فصل از آنها استفاده خواهيم كرد ، به صورت زير نمايش داد :

A= 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/3+0.7/4+0.3/5+0.1/6

در اينجا جهان X با ترتيب – گسسته وجود دارد .

بالاخره ، فرض كنيد X=R+ ، مجموعه سن هاي ممكن براي افراد باشد .

آنگاه مجموعه فازي « فرد 50 ساله = B » را مي توان به صورت زير بيان كرد :

كه

همانطور كه قبلاً نيز اشاره شد ، يك مجموعه فازي كاملاً به وسيله تابع عضويت خود توصيف مي گردد . از آنجايي كه بسيري از مجموعه هاي فازي موجود ، داراي جهان مباحثه X شامل خط حقيقي R هستند ، لذا ليست كردن تمام زوج هاي تعريف كننده يك تابع عضويت كاري غير عملي است . يك راه مختصر و مفيدتر براي تعريف يك تابع عضويت ، بيان آن به صورت يك فرمول رياضي است .

چندين كلاس مختلف از توابع عضويت پارامتري شده معرفي شده اند و در دنياي واقعي كاربردهاي مجموعه هاي فازي شكل توابع عضويت معمولاً محدود مي شود به يك كلاس قطعي از توابعي كه مي توانند تنها به تعداد اندكي پارامتر مشخص گردند . مشهورترين اين شكل ها ، شكل هاي مثلثي ، ذوزنقه اي و گاوس هستند . شكل هاي زير ، شكل هايي را كه معمولاً براي توابع عضويت به كار مي روند ، نشان مي دهد .

يك تابع عضويت مثلثي به وسيله سه پارامتر {a,b,c} به صورت زير مشخص مي گردد :

پارامترهاي {a,b,c} به صورتي كه a باشد ، مختصيات x سه گوشه زير تابع عضويت مثلثي را مشخص مي كنند . يك تابع عضويت ذوزنقه اي به وسيله چهار پارامتر (a,b,c,d) به صورت زير مشخص مي گردد :

چهار گوشه زير تابع عضويت ذوزنقه اي را مشخص مي كنند . يك تابع عضويت مثلثي را مي توان به عنوان شكل خاصي از يك تابع عضويت ذوزنقه اي در نظر گرفت كه در آن b=c مي باشد .

. يك تابع عضويت گاوس كاملاً به وسيله σ, c تعيين مي گردد C ، مركز تابع عضويت را نشان مي دهد و σ عرض تابع عضويت را تعيين مي كند .

با توجه به مثال هاي ارائه شده قبلي ، پر واضح است كه ايجاد يك مجموعه فازي به دو چيز بستگي دارد : شناسايي يك جهان مباحثه مناسب و مشخصات يك تابع عضويت مناسب . مشخصات تابع عضويت موضوعي است ، يعني توابع عضويت يك مفهوم يكسان ( مثلاً تعداد معقول فرزندان در يك خانواده ) وقتي توسط اشخاص مختلف مشخص مي گردند ، ممكن است تا حد قابل ملاحظه اي فرق داشته باشد .

اين مسئله «موضوعي » از تفاوت هاي موجود در درك يا بيان مفاهيم انتزاعي ناشي شده و كمتر به مسئله تصادفي بودن ارتباط دارد . بنابراين ، مسئله موضوع گرايي و غير تصادفي بودن مجموعه هاي فازي تفاوت اصلي بين آموختن مجموعه هاي فازي و تئوري احتمال است كه با رفتار عيني پديده هاي تصادفي سر و كار دارد . پارامترها و خصوصيات متعددي براي تابع عضويت وجود دارند كه اغلب در برخي از اعمال مجموعه فازي و سيستم هاي استنباط مجموعه فازي به كار مي روند . ما تنها برخي از آنها را كه عقيده خودمان مهمترين هستند را تعريف مي كنيم :

1- محمل : محمل يك مجموعه فازي A ، مجموعه تمام نقاط x در جهان مباحثه X است ، به گونه اي كه : Support (A) = {x|μA(x)>0} μA(x)>0

2- هسته : هسته يك مجموعه فازي A ، مجموعه تمام نقاط x در X‌است ، به گونه اي كه μA(X)=1 باشد .

Core (A) = {x|μA(x)=1}

3- نرمال سازي : يك مجموعه فازي A نرمال است ، اگر هسته آن غير تهي باشد . به عبارت ديگر ، همواره مي توانيم يك نقطه پيدا كنيم به گونه اي كه μA(x)=1 باشد .

4- كارديناليتي : با داشتن يك مجموعه فازي A در يك جهان متناهي X ، كارديناليتي آن كه به صورت Card (A) نشان داده مي شود ، به صورت زير تعريف مي گردد :

اغلب card(X) را كارديناليتي عددي يا يك شمارش از A مي نامند . براي مثال ، مجموعه فازي A=0.1/1 + 0.3/2 + 0.6/3 +1.0/4 +0.4/5 در جهان X={1,2,3,4,5,6}داراي كارديناليتي card (a) = 2.4 مي باشد .

5- برش : a مجموعه برش a يا سطح a يك مجموعه فازي ، مجموعه مشخصي است كه به صورت زير تعريف مي شود :

6- عدد فازي : اعداد فازي نوع خاصي از مجموعه هاي فازي هستند كه انواع ممكن توابع عضويت را محدود مي كنند :

الف. تابع عضويت بايد نرمال ( يعني داراي هسته غير تهي ) و منفرد باشد . نتيجه اين محدوديت دقيقاً يك نقطه است كه درون يك هسته قرار مي گيرد و مقدار نوعي عدد فازي را مدل سازي مي كند . اين نقطه را مقدار مدل مي نامند .

ب. تابع عضويت بايد به صورت يكنواخت سمت چپ هسته را افزايش و به صورت يكنواخت سمت راست آن را كاهش دهد . نتيجه اين محدوديت اين است كه مطمئن مي شويم تنها يك نقطه قله اي و لذا تنها يك مقدار نوعي وجود دارد .

ج . انتشار محمل (يعني ناحيه غير صفر مجموعه فازي ) درجه نادرستي بيان شده توسط عدد فازي را توصيف مي كند .

Normal 0 false false false EN-US X-NONE FA MicrosoftInternetExplorer4 st1\:*{behavior:url(#ieooui) } /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman","serif";} /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Times New Roman","serif";}

ممجموعه هاي فازي

مطالب مشابه :

منطق فازی

منطق فازی

منطق فازی چیست؟

منطق فازی

منطق فازی

منطق فازی چیست؟